淺談中考數(shù)學(xué)備考中的學(xué)法指導(dǎo)

指導(dǎo)學(xué)生中考備考是初三教學(xué)的重要任務(wù)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效有著重要影響.就中考數(shù)學(xué)備考中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與效益而言，它主要包括已學(xué)知識(shí)的再認(rèn)與貫通、數(shù)學(xué)方法的梳理與把握、解題技能的訓(xùn)練與提升.針對(duì)備考的歸宿，熟練快捷的解題技能是學(xué)生備考的落腳點(diǎn).學(xué)生是備考的主體，中考備考的效益關(guān)鍵在于學(xué)生的學(xué).依據(jù)新課程倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的課程理念和建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，本文就中考數(shù)學(xué)備考中知識(shí)的再認(rèn)與貫通、數(shù)學(xué)方法的梳理與把握、解題技能的訓(xùn)練與提升這三個(gè)層面的學(xué)法指導(dǎo)，談?wù)剛€(gè)人的實(shí)踐與體會(huì).

1 指導(dǎo)知識(shí)貫通，夯實(shí)學(xué)生的解題基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)解題過程是知識(shí)運(yùn)用與思維方式與進(jìn)程的展示，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的綜合體現(xiàn)，而這種素養(yǎng)與能力是建立在對(duì)知識(shí)貫通理解的基礎(chǔ)之上.所謂知識(shí)貫通，就是指學(xué)生從系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)特征的區(qū)別，在更大的范圍內(nèi)并從更高的層次來建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu).

如方程知識(shí)，它要求將一元一次方程、二元一次方程組、多元一次方程組與一元二次方程、一元高次方程納入為一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是：一元一次方程的知識(shí)與解題方法是認(rèn)識(shí)并解決其他方程問題的基礎(chǔ)，多元一次方程組可以通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來處理，一元高次方程可以通過降次轉(zhuǎn)化為低次方程乃至一元一次方程來解決.至于他們的本質(zhì)特征，如根與系數(shù)關(guān)系、根的個(gè)數(shù)等等，內(nèi)涵豐富，難以勝舉.顯然，學(xué)生能做到這樣的貫通理解，實(shí)際上就具備了相應(yīng)的解題思路、方法或策略，因此，指導(dǎo)學(xué)生在備考復(fù)習(xí)中貫通相關(guān)知識(shí)，其作用就是促進(jìn)學(xué)生夯實(shí)解題基礎(chǔ).

指導(dǎo)學(xué)生貫通知識(shí)通常為以下三種方法.一是借助思維導(dǎo)圖工具促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)想.如“二次函數(shù)”知識(shí)，思維導(dǎo)圖可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到“概念的表述、關(guān)系式、圖象特征、最值求法、坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法、一元二次方程與函數(shù)值的關(guān)系、一元二次不等式的解集……”等等，聯(lián)想越多，知識(shí)貫通的效果就越好.二是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相近或相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較分析.如“三角形全等”與“三角形相似”判定條件的比較，三角形全等的判定方法是“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊”這四種，“全等”要求三組量分別對(duì)應(yīng)相等，而相似則要求角相等而邊對(duì)應(yīng)成比例，因此，三角形相似的判定方法就變?yōu)榱恕斑呥呥叀⑦吔沁叀⒔墙恰边@三種了，這樣的貫通有助于學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.三是指導(dǎo)學(xué)生貫通思想方法的理解.數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生制定解題方法與策略的基礎(chǔ)，因此教師要提示學(xué)生加以重視.如對(duì)于解二元一次方程組的方法性知識(shí)，除了指導(dǎo)學(xué)生掌握“代入法消元法”和“加減消元法”這兩種解法以外，還要讓學(xué)生知道求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是把兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立成二元一次方程組，二元一次方程組的解就是交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，從而知道可以用圖象方法來近似求解二元一次方程組.在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是其對(duì)應(yīng)解析式所聯(lián)立的方程組的解，同時(shí)領(lǐng)悟直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是直線解析式與拋物線解析式所聯(lián)立的方程組的解，進(jìn)而擴(kuò)展形成兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)都可轉(zhuǎn)化為求方程組的解的知識(shí)結(jié)構(gòu).這樣，學(xué)生對(duì)圖象的交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系就有著貫通性的理解與把握.

2 指導(dǎo)方法梳理，豐富學(xué)生的解題策略

數(shù)學(xué)知識(shí)包括概念性知識(shí)與方法性知識(shí)兩類，然而兩者之間又有著密切的聯(lián)系，因而在知識(shí)的貫通理解方面自然會(huì)涉及到方法問題，但指導(dǎo)學(xué)生貫通知識(shí)的意圖是促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容有著本質(zhì)性的理解與把握.而這里所說的方法，它單指解決數(shù)學(xué)問題的方法.當(dāng)然，其中必然會(huì)涉及到概念性知識(shí)，但它是前面學(xué)習(xí)過程中已解決的問題，這里不再闡述.因此，指導(dǎo)學(xué)生梳理方法主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟并掌握解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法.

要使學(xué)生較好地掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，有效的做法是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)與解題有關(guān)的方法進(jìn)行梳理，使學(xué)生在梳理過程中對(duì)方法的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用達(dá)到明確化與心智化.指導(dǎo)學(xué)生梳理方法的途徑有三種.第一種途徑是從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生梳理解決相似或相近問題的方法.如對(duì)“圓的切線判定”，它是中考命題的熱點(diǎn)，近幾年中考試卷中都有這方面的試題，因此教師就可以提供近幾年的中考試題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析與比較而歸納出下面常規(guī)方法：①如果所要證明為切線的直線與圓有交點(diǎn)，就連接圓心與交點(diǎn)作半徑，證明直線與該半徑垂直，即“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”； ②如果所要證明為切線的直線與圓沒有明確的交點(diǎn)，則過圓心作該直線的垂線段，證明垂線段等于半徑，即“無交點(diǎn)，作垂直，證半徑”.不難看出，這種方法梳理的特征是“做一題通一類”.第二種途徑是引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)概念內(nèi)涵來梳理解決問題的方法.

又如證明線段相等的問題，學(xué)生通過對(duì)多個(gè)問題的解題思路與過程分析從而明確知識(shí)的運(yùn)用為以下范疇：①同一三角形中等角對(duì)等邊；②兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等；③等腰三角形的三線合一定理；④平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分；⑤線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；⑥角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；⑦同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦相等，同圓（或等圓）中等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等；⑧垂徑定理.知識(shí)范疇一旦確定，其中蘊(yùn)含的思路與方法也就確定了.

總之，解決數(shù)學(xué)問題的方法既多樣又靈活，只有引導(dǎo)學(xué)生從多角度來掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)生在考試中才會(huì)有豐富的解題思路或解題策略.

3 指導(dǎo)問題歸類，提升學(xué)生的解題技能

引導(dǎo)學(xué)生問題歸類還可以從其相反內(nèi)涵來操作，即引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原問題進(jìn)行一題多變，同樣也可以達(dá)到異曲同工的學(xué)習(xí)效果.如對(duì)于“函數(shù)的位置變換與解析式變換的綜合問題”，就可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)作如下五種形式的位置變換后得到變換后的函數(shù)解析式：①向右（左）平移（0）a a >個(gè)單位；②向上（下）平移（0） b b >個(gè)單位；③關(guān)于x軸對(duì)稱；④關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這樣，學(xué)生就可以對(duì)其中的變換要點(diǎn)與方法進(jìn)行歸類總結(jié)，在此基礎(chǔ)上增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題情境與形式的辨識(shí)能力，從而提升解題技能.

應(yīng)該說，中考數(shù)學(xué)備考中的學(xué)法指導(dǎo)內(nèi)涵豐富且形式不一，本文僅從“知識(shí)貫通、方法梳理、問題歸類”這三個(gè)層面加以闡述.層面雖簡(jiǎn)潔，但它們幾乎囊括了學(xué)生在整個(gè)備考學(xué)習(xí)過程中所有活動(dòng).三個(gè)層面互相聯(lián)系且互相滲透，學(xué)生的解題能力正是在這種相互影響并促進(jìn)的過程中得到提升.

參考文獻(xiàn)

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[2]李靜.注重學(xué)法指導(dǎo)，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2013（20）：20