信息技術支持下的數學“美育”課堂教學

“數學美”有著廣泛的涵義.數學概念的簡潔性、統一性；數學命題的概括性、典型性；幾何圖形的對稱性、和諧性；數學結構的完整性、協調性；以及數學創造中的新穎性、奇異性等都是數學美的具體內容和形式.而數學方法及其思維上的簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等，又是審美情感支配下對數學美的追求.

通過計算機等現代化教學技術，我們能創設出比傳統教學更賦啟發性的教學情境，由多媒體創造出生動具體的情景，可以集中顯示時空變換的流動美、視聽兼備的立體美、景色物態的色彩美、和語言表達的韻律美；能把學習內容在大和小、動和靜、虛和實、近和遠、快和慢、局部和整體之間相互轉化，打破時間、空間，宏觀、微觀為學生視聽帶來得限制，使學生的視野在短時間完成較大的跳躍，使教學內容鮮明生動，富于感染力.

1 創設豐富的問題情境，追求數學思維的抽象之美、無限之美，發現數學的本質，輕松突破重難點

數學來源于生活，也應用于生活.在教學的過程中將一個看似簡單的知識，利用多媒體全方位地展示其在生活中不同領域的客觀存在，讓數學之美滲入到學生的心靈，并在美的熏陶下，得到感情的共鳴和思維的啟迪，從而激發學生對數學的熱愛與濃厚的興趣.

以必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》為例：

“二分法”是新課程改革為高中數學注入的新的元素，體現了新課改注重對學生思維能力培養的教學理念.而本課的重點則在于領會一種數學思維方式.筆者對本節課的設計思路是：讓學生自主發現問題，以數學中的“生活之美”激發他們的學習興趣，通過主動學習，從另一個角度來“求方程的近似解”.

“二分法”看似一個全新的數學名詞，實際上它已經廣泛地存在于人們的生活之中，被人們所應用.因此筆者通過多媒體的教學手段，和學生玩了一個“看商品猜價格”的游戲，既活躍了課堂氣氛，又借助在猜價格游戲中發現的規律，引導學生觀察圖形、分析數據，感受“二分法”的解題特點，從而不斷地完善思維結構，將抽象的規律直觀起來，領會“二分法”的實質.這樣，也使得后面的教學順理成章，輕松突破了本節課的教學難點.

同時，在求函數（ ）ln26f xxx=++的零點問題上，筆者利用《幾何畫板》的作圖以及運算功能，模擬猜價格游戲，通過“取中點”的方法來逐步縮小零點的范圍，使區間兩端盡可能向零點無限逼近，那么在一定精確度下，即可求出零點近似解，完成本節課的教學重點.

2 構建多元聯系的學習環境，尋求數學創造中的變式美、奇異美，探究知識的形成過程，使知識融會貫通

數學是系統性很強的學科，每項新知識往往是舊知識的延伸和發展，又是后續知識的基礎.在數學教學中要找準知識的最近生長點，使學生建立起數學知識網絡，在舊知識的基礎上學習新知，做到融會貫通.從而促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的連結.通過數學學科本身的“邏輯之美”，訓練學生的思維，最終達到活用知識解決問題的目的.

以必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》為例：

為了解決立體幾何問題，老師們往往需要把空間元素間的關系轉化為平面上有關元素間的關系.運用“由空間向平面轉化”的方法.將立體圖形轉化為平面圖形，然后根據平面圖形作分析處理問題.

平面平行問題是學生初中所學內容，大部分學生掌握的較好.以這一知識為生長點，筆者從一道簡單的例題入手，借助多媒體對原有的圖象進行不同的變形，從而引申出不同的例題，實現不同的教學目標.同時，利用多媒體的動態演示功能，還能很好地將空間的直線問題進行平移，從而轉化為平面中的直線問題加以解決，讓學生充分感受如何“構造平面、尋找線線平行”的邏輯推理，從中進一步體會“直線與直線平行的判定”對解決“直線與平面平行的判定”的重要性，進一步感知“空間問題平面化”和“位置關系相互轉化”在解決問題中的應用.

例 如圖1，已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點.求證：/ /EF平面BCD.

變式2 四棱錐A？ DBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F為AE的中點.試判斷AB與平面DCF的位置關系，并證明.

（利用幾何畫板，演示“平移”思想，讓學生直觀感受平行線的找法）

變式3 如圖3，四棱錐A DBCE？中， 底面DBCE為平行四邊形，M，N分別為BD，AC的中點， 試判斷MN與平面ADE的位置關系，并證明.

（利用幾何畫板，讓學生再次感受“平移”思想在尋找平行線中的作用）

例題及三種變式分別從“三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理、平行四邊行對邊平行”，這三個平面直線平行證明中最常用的結論來解決了空間直線平行問題.學生在感受多媒體所帶來的圖象變式美與動態美的同時，對所學知識也有了一個思想認識上的升華，對進一步的學習產生了積極的作用.

3 提供自由的探索平臺，展現數學的應用之美、和諧之美，探究解決問題的科學方法，體會數學的無處不在

一提到數學這個詞，大家的腦中就會浮現出“數字”或是“題”，學生學數學，感覺只要做題就行了.而在使用新教材的過程中，筆者逐漸體會到，數學它本身并不是為了讓人們用數字做題而存在，它有更非富的內涵，是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發現現實世界中所蘊含的一些數與形的規律，為社會的進步和人類的發展服務.數學的“內涵之美”，由于人類的心靈而存在.你可以自由探索自己心目中的數學世界，通過這種自由探索，更好的為人類服務，才是數學美的力量所在.

以必修一3.2.2《函數模型的實際應用》為例.

“函數模型的實際應用”就是函數知識的一個實際應用，既具有豐富的實際背景，又體現數學建模的思想方法，是一個能引導學生從實際情境中自由探索，發現問題并用數學知識和方法，構建數學模型解決問題的良好教學素材.

例 某地區不同身高的未成年男性體重平均值：

提問：根據提供的數據，能否建立適當的函數模型，使它能比較接近地反映這個地區未成年男性的身高和體重的函數關系？

生1：可以用一條遞增的直線擬合.

生2：我覺得這些點的連線是一條向上彎曲的曲線，用指數型函數模型擬合更為接近.

生3：我覺得它更接近于二次函數圖象的半支，為什么不能用二次函數擬合呢？

.....

學生眾說紛紜，那么怎樣消除學生心中的疑惑呢？用數據說話是最有說服力的.但往往實際生活中的數據都比較大，除此之外，擬合函數的求法也較為復雜，需要花費大量的時間.

通過這種小組合作的方式，讓學生自覺地運用問題所給的條件進行自主探究，在相互交流與碰撞中尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養學生的創新精神和實踐能力，讓學生獲得成功的喜悅，體會數學給人們生活帶來的服務.

4 架設有效的認知橋梁，發現數學辯證美、靈動美，學會用所學的知識分析解決問題

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件.解析幾何中利用曲線的定義研究軌跡問題一直是學生學習的一個難點，在課本的教學中，只能通過表達式與計算來說明整個過程中動與靜的關系，變與不變的內在聯系，較為抽象且難理解.但借助《幾何畫板》軟件，將“動”的過程展現在學生面前，讓學生在動態的過程中，尋找不變的幾何關系，從而得到結論，讓學生在感受數學“靈動美”的同時，發現數學的“辯證之美”，并引導學生認識到用定義去分析問題的必要性.

以選修1-1《圓錐曲線與方程》復習課為例例 圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線m和半徑OP相交于點Q.當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

同時，當我們將題目稍加變式，輕輕移動一個點，就讓結論產生了“神奇”的變化，得到了本章學習的另一個重要曲線“雙曲線”.讓學生再一次領略數學的魅力.

變式 圓O的半徑為定長r，A是圓外一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線m和半徑OP相交于點Q.當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

數學之所以難學，就在于它的高度抽象性，盡可能把數學概念與性質的形成過程還原出來，充分地利用形象的材料作為抽象的原形和依托，學生就可以感受到生動豐富的數學“抽象之美”，從而形成抽象思維能力.在這一點上，現代計算機的運算速度，可以為學生提供更加豐富的直觀圖象，以及動態的生成過程.這為數學概念與性質的形成，提供了必要的準備，也有利于學生在操作、觀察、猜想、發現的過程中，實現知識的主動建構.

以必修一2.1.2《指數函數的圖象與性質》為例：

傳統教學中往往是簡單的通過幾幅圖象所呈現出來的特征，由老師直接把指數函數圖象及相應的性質告訴學生，學生被動地接受，但僅靠一兩個函數圖象去歸納圖象的性質是不嚴謹的，不但不易讓學生接受也容易被遺忘.因此這節課，選擇在網絡環境下教學，讓學生自主探究.

（1）用《幾何畫板》在同一坐標系中畫出下列函數的圖象

學生借助《幾何畫板》軟件，通過改變a的值，實現對函數及其圖象的實時變換，順利實現在函數解析式表示與圖象表示之間的相互轉換.讓學生體驗從量變到質變的事物發展規律.并在動態的生成過程中讓學生經歷操作、觀察、猜想、發現全過程，體驗圖象的動態美.感受數學圖象形成過程中的嚴謹之美、統一之美.

總而言之，信息化是當今世界經濟和社會發展的大趨勢，現代信息技術與數學教學的有效整合，給我們每一位教師提供了創新、改革的天地.利用信息技術所提供的平臺，開啟教師的智慧，創新設計每節課的各個環節，用“數學之美”讓學生更加深刻體會數學的作用與價值，感悟數學的真諦，更好的為社會服務，是我們今后的教學中需要不斷地努力與研究的方向.

參考文獻

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