F1等級砝碼測量結果的不確定度評定

1 概述

（1）測量依據：JJG99—2006《砝碼》。

（2）環境條件：溫度（20±1）℃，相對濕度不大于70%。

（3）測量標準：E2等級標準砝碼，測量范圍：1000g～1mg。

（4）被測對象：F1等級砝碼，測量范圍：1000g～1mg。

2 數學模型

采用雙次替代衡量法，建立質量比較測量過程的平衡方程式：

[mct][=mcr+（Vt-Vr）×（ρa-ρo）]

式中：[mct]—被測砝碼折算質量值；[mcr]—標準砝碼折算質量值；[Vt]—被測砝碼的體積；[Vr]—標準砝碼的體積；[ρa]—空氣密度的實測值或當地空氣密度的平均值；[ρo]—空氣密度的參考值。

3 不確定度分量的評定

3.1衡量過程的標準不確定度分量[uw（Δmc）]

對于n次重復測量，若所給測量結果為該n次重復測量的平均值，則該平均值的實驗標準差，即衡量過程的標準不確定度：[uw（Δmc）=i=1n（Δmci-Δmc）2n（n-1）]，自由度為n-1。

式中：[n]——測量次數；[Δmci]——第i次測量的質量差值；[Δmc]——衡量過程中質量差值的平均值。

1000g：10次測量數據分別為999.9992g、999.9992g、999.9994g、999.9992、999.9991g、999.9992g、999.9992g、999.9992g、999.9993g、999.9991g，則：

[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.000027577mg

1mg：10次測量數據分別為1.001mg、1.002mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.002mg、1.001mg、則：

[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.00026669mg

3.2標準砝碼的標準不確定度分量[ur（mcr）]

[ur（mcr）=][（Uk）2+uinst2（mr）]

式中：[U]——標準砝碼的擴展不確定度，對于[E2]等級砝碼擴展不確定度極限值，1000g：U=0.27mg，1mg：U=0.001mg，k=2。

[uinst（mr）]——標準砝碼質量的不穩定性引起的不確定度。

標準砝碼質量的不穩定性引起的標準不確定度[uinst（mr）]可以從對標準砝碼多次檢定之后的質量變化中估計出來。

當標準砝碼有5個以上的檢定周期，可用每一次周期檢定的結果作為測量數據，用貝塞爾公式計算出實驗標準偏差作為參考砝碼漂移引入的標準不確定度。

如果標準砝碼的測量數據很少，可利用有限的測量結果中，最大值與最小值之間的變化概率，按均勻分布考慮，即：[uinst（mr）=（mcrmax-mcrmin）/23]=0.0577mg

1000g標準砝碼的檢定周期檢定只有兩年，則由上式可得出：

1000g：[ur（mcr）=（0.272）2+0.05772]=0.147mg

1mg：[ur（mcr）=（0.0012）2+02]=0.0005mg

3.3與天平有關的標準不確定度分量[uba]

包括分辨力[ud]和偏載誤差[uE]

（1）衡量儀器顯示的分辨力[ud]，CCE5004電子天平d=0.2mg

[ud=（d/23）×2]=0.0816mg；ME5電子天平d=0.001mg

[ud=（d/23）×2]=0.000408mg

（2）偏載誤差[uE]

[uE][=d1d2×D2×3]

式中：[D]為天平按照相應檢定規程進行偏載測量時最大值與最小值之間的差，[d1]為估計的秤盤中心到砝碼中心的距離，[d2]為秤盤中心到一個角的距離，取[d1d2]=1。由于采用10次重復測量，不確定度分量[uE]通常被檢定過程中的不確定度[uW]所覆蓋，可忽略不計。

3.4天平合成標準不確定度

1000g：[uba=ud2+uE2=0.08162]=0.0816mg

1mg：[uba=ud2+uE2=0.0004082]=0.0004086mg

3.5空氣浮力修正的標準不確定度[ub]忽略不計

3.6其它誤差源均忽略不計

4 合成標準不確定度

1000g：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]

[0.0000275772+0.1472+0.08162]=0.168mg

1mg：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]

[0.000266692+0.00052+0.0004082]=0.00070mg

5 擴展不確定度

[U1000g=2uc]=2×0.168=0.34mg≈0.4mg

[U1mg=2uc]=2×0.00070=0.0014mg≈0.002mg