【摘要】隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)信息以及數(shù)字工程領(lǐng)域也取得了相當(dāng)優(yōu)異的成績(jī)，作為現(xiàn)代科技的主要學(xué)科之一，對(duì)數(shù)學(xué)中函數(shù)及其方程的研究也顯得更加具有實(shí)際意義，其作為教育過(guò)程中的傳統(tǒng)學(xué)科，數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程計(jì)算被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、工業(yè)以及國(guó)防建筑等領(lǐng)域之中，并且在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程中也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算的靈活應(yīng)用，在一定程度上可以滿足人們生產(chǎn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)整理需求。本文采用了逐步分析以及數(shù)學(xué)方程舉例的方法對(duì)雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用進(jìn)行分析研究，以期對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算的發(fā)展提供相應(yīng)的幫助。

【關(guān)鍵詞】雙曲丟番圖方程;正整數(shù)解數(shù);估計(jì);應(yīng)用

前言：數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算是現(xiàn)今社會(huì)工業(yè)及其他生產(chǎn)業(yè)所關(guān)注的熱點(diǎn)之一，由于這項(xiàng)學(xué)科類技術(shù)的應(yīng)用能夠?qū)⑸a(chǎn)效果通過(guò)數(shù)據(jù)的形式表達(dá)出來(lái)，所以一直以來(lái)也得到了國(guó)家的足夠重視。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展和工業(yè)社會(huì)是相互促進(jìn)的，現(xiàn)今，由于我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷史悠久，甚至可以追溯到幾千年以前，所以在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)取得了相當(dāng)大的進(jìn)步，但隨著時(shí)代的不斷更新，如果想要數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算能夠順應(yīng)時(shí)代并且進(jìn)一步的發(fā)展，就需要在數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算研究方面做出更大的努力。

一、丟番圖方程（Diophantine Equation）的概念

未知數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)于方程個(gè)數(shù)的方程組或者方程被稱為不定式方程，丟番圖方程是不定式方程中的一種，主要針對(duì)整數(shù)解或者整系數(shù)有理解的一類方程，丟番圖方程名稱的由來(lái)是源自古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）而得到的，不僅是數(shù)論的一個(gè)非常重要的分支，更是歷史上數(shù)學(xué)領(lǐng)域最活躍的一個(gè)分支。在丟番圖方程中，包含著很多不同種類的丟番圖方程，由此，在對(duì)丟番圖方程進(jìn)行求解的時(shí)候，需要涉及到初等數(shù)論以及現(xiàn)今代數(shù)的多方面數(shù)學(xué)分支，具有一定的復(fù)雜性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、理論研究

在這個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行加減乘除的計(jì)算，去永遠(yuǎn)不會(huì)超出這些數(shù)字的范圍以外，這個(gè)系統(tǒng)就大概的表示出我們所需要的全部了，但是數(shù)的歷史不能止步于此，還有更加長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展道路要走。

但是有的理論即使是在最初等的幾何領(lǐng)域也是不夠用的，假設(shè)讓我們來(lái)思考一個(gè)邊長(zhǎng)為一厘米的正方形，研究它的對(duì)角線的長(zhǎng)度，我們就可以將這個(gè)數(shù)記為C由勾股定理原則它應(yīng)該滿足一定的數(shù)學(xué)公式，換種說(shuō)法我們就要求解C2=2這個(gè)方程，這個(gè)數(shù)專門的稱呼叫做2的平方根，記為C=12，這個(gè)數(shù)所代表的東西是一個(gè)近似的答案，但實(shí)際的事實(shí)卻不盡人意，沒(méi)有一個(gè)分?jǐn)?shù)能夠恰好的完全符合這樣的無(wú)理性的數(shù)學(xué)條件，用現(xiàn)代的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，12則屬于無(wú)理數(shù)的類別，作為反駁事物而存在的，這就代表著它無(wú)法被恰好表示成為一個(gè)完整的分?jǐn)?shù)[1]。

三、雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)定理研究及結(jié)論

定理 基于丟番數(shù)方程有整數(shù)解的必要條件進(jìn)行分析求解

根據(jù)相關(guān)已知條件，不失一般性設(shè)，那么且存在gt;0，gt;0。

假設(shè)有整數(shù)解的必要條件為。以下分析求解過(guò)程[2]。令

將

改為

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)所給的求解方法，方程的解集由整數(shù)的全部因子（含1和本身）決定[3]。

四、基于定理研究與結(jié)論的相關(guān)推論

從定理證明我們大致得到下面幾個(gè)重要的推論。

推論，設(shè)k是指定正整數(shù)，6k-1、6k+1可視作孿生素?cái)?shù)充分的必要條件可以看成是下面三個(gè)方程同一時(shí)間正整數(shù)解都沒(méi)有的情況。

6xy+x+y=k，"""""" （21）

6xy+x- y=k，"""""" （22）

6xy- x- y=k。"""""" （23）

證明 根據(jù)方程（6），方程（21）、（22）、（23）可以被分別寫成下面幾個(gè)方程形式：

（6x+1）（6y+1）=6k+1，

（6x- 1）（6y+1）=6k- 1，

（6x- 1）（6y- 1）=6k+1。

假使6k-1、6k+1都為素?cái)?shù)，那么參考下后解方程（8）可以馬上推出方程（21）、（22）、（23）都無(wú)正整數(shù)解。依據(jù)數(shù)論方面的知識(shí)，比如像6k+1數(shù)只能有像6x+1或者是偶數(shù)個(gè)形比如像6y-1的因子，像6k-1的數(shù)只可以像6x+1因子與奇數(shù)個(gè)形像6y-1這些因子[4]。

五、雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用發(fā)展討論

（一）促進(jìn)機(jī)械工程的模塊化

由于數(shù)字化產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家的逐漸增多，開發(fā)和研制具有標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力接口、電氣接口以及機(jī)械接口的數(shù)字化產(chǎn)品單元又是一個(gè)十分重要又非常復(fù)雜的工作，導(dǎo)致了功能模塊化成為了一項(xiàng)重要而艱巨的工程，如研制將電機(jī)、減速以及智能調(diào)速集為一體的多功能動(dòng)力數(shù)字化分析系統(tǒng)，以及能完成典型操作的各種機(jī)械裝置的制造和成本預(yù)算，這樣一來(lái)，就可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)單元的數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算盡快的開發(fā)出具有現(xiàn)實(shí)意義的新產(chǎn)品，與此同時(shí)也對(duì)生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行了擴(kuò)大。

（二）促進(jìn)工程機(jī)械系統(tǒng)智能化

在科技不斷發(fā)展的新時(shí)期，工程機(jī)械系統(tǒng)的智能化也是數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算發(fā)展的一個(gè)重要發(fā)展方向，智能化系統(tǒng)指的是一種由人類專家和智能機(jī)器共同組成的人機(jī)一體化智能系統(tǒng)。在對(duì)這種系統(tǒng)具備推理、分析、構(gòu)思、判斷和決策等一系列智能活動(dòng)的研究時(shí)加入了一定的數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算的重要理論，由于在科學(xué)技術(shù)在不斷地的探索研究中，人工智能越來(lái)越被人類專家所重視，這也導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床的智能化與機(jī)器人也成為了數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算應(yīng)用發(fā)展中的明顯代表。

基于以上兩點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在對(duì)社會(huì)各領(lǐng)域發(fā)展的過(guò)程中，都有一定程度的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用，這就為雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用的發(fā)展打好了基礎(chǔ)，相信在不久的將來(lái)，更多的雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用成果能夠體現(xiàn)在人們的生活和生產(chǎn)中，得到進(jìn)一步的完善與改進(jìn)。

結(jié)論：近些年來(lái)，我國(guó)在網(wǎng)絡(luò)信息以及數(shù)字工程領(lǐng)域取得了相當(dāng)大的發(fā)展，并且伴隨著科學(xué)技術(shù)的逐漸提升，數(shù)學(xué)學(xué)科技術(shù)逐漸的被應(yīng)用在各行各業(yè)之中，在很大程度上促進(jìn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，在生產(chǎn)過(guò)程中引進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科技術(shù)，能夠?qū)⑸a(chǎn)效率大大提高并且還能夠?qū)ιa(chǎn)效果進(jìn)行數(shù)字體現(xiàn)。正是由于數(shù)學(xué)學(xué)科技術(shù)的重要性，使得我國(guó)更加重視學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教程，這就使得在數(shù)學(xué)函數(shù)及其方程運(yùn)算方面，一批又一批的新人才被不斷被培養(yǎng)，為我國(guó)各行各業(yè)的發(fā)展與創(chuàng)新，打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王興波.雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（03）：10-14.

[2]杜先存，萬(wàn)飛，楊慧章.關(guān)于丟番圖方程X～3±1=1267y～2的整數(shù)解[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（15）：288-292.

[3]韓云娜.關(guān)于一類丟番圖方程整數(shù)解的討論與研究[J].西北大學(xué)，2011（06）：351-352.

[4]王興波.雙曲丟番圖方程正整數(shù)解數(shù)的估計(jì)及其應(yīng)用[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（03）：10-14.