高等數學中微分方程的求解方法總結
2014-04-29 00:00:00任睿超劉暢
東方教育 2014年12期
【摘要】在解決實際問題中，對于工科和經濟類學生而言，常用到的是一階和二階微分方程。本文針對一階和二階典型微分方程的求解方法進行歸納，將其轉化為求積分和代數方程兩大類，以便于理解和運用。
【關鍵詞】分離變量;齊次;非齊次
1能轉化為求積分的類型
（注：這里積分號只表示一個原函數）
（一）一階可分離變量的方程：
1.直接分離形式：（1）
型：
（2）
型：
2.間接分離形式：
（3）
型：
（4）
型：
（2）一階線性方程：（積分公式）
1.齊次型：
2.非齊次型：
（3） 伯努利方程：
（一階線性非齊次標準型）
（4）可降階的二階方程：
1.
型：
2.
型（或
型）：
3.
型（或
型）：
2 能轉化為代數方程的類型
二階線性常系數方程：
1.齊次型：（1）
（i）
，
;
可推廣至n階情況：
（n個單根）
（ii）
，
;
可推廣至n階情況：
（n重根）
（iii）
，
（2）
（3）
2. 非齊次型：設對應齊次型方程的通解為
（1）
：
（
分別代表m、n次多項式）
（i）
不是根，則
;
（ii）
是單根，則
;
（iii）
是二重根，則
（2）
：
（3）
：
非齊次通解為
參考文獻：
[1] 趙樹嫄.微積分[M].3版2012.北京：中國人民大學出版社
[2] 吳贛昌.微積分[M].4版.2011.北京：中國人民大學出版社
[3] 馬志敏.高等數學輔導[M].2002.廣州：中山大學出版社
