“圖示法”在解決問題中的應用

瓦#8226;阿#8226;蘇霍姆林斯基（1918-1970），前蘇聯著名教育實踐家和教育理論家。他在數學教學中，要求學生“把應用題畫出來?！彼浾f過：“如果哪一個學生學會了‘畫’應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題?！崩脠D示法能從圖形的直觀特征中發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的。因此，教師要想提高學生解決問題的能力，就力求做到根據解決問題所給的條件把圖“畫”出來，從而優化學生解決問題的途徑，以實現數學素養的整體提高。

一、借助圖示法，幫助學生讀懂圖意

由于受年齡、知識與生活經驗等方面的限制，很多學生對純文字的解決問題很難理解。這時作為教師可以引導學生把枯燥乏味的文字畫出圖形，借助圖形架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

如：“一根鋼管的橫截面是環形，內圓直徑6厘米，環寬2厘米，鋼管的橫截面多少平方厘米？”學生根據題中敘述的題意，很難分辨外圓、內圓的半徑是多少，大部分學生誤認為外圓的半徑為（6+2）÷2=4厘米。導致列式錯誤。這時我就引導學生畫出環形，在圖上標出已知的條件（如下圖），幫助辨清題中內圓、外圓的半徑各是多少，再列式正確解答。

在圖形的幫助下，學生能直觀形象地看出內圓的半徑是6÷2=3厘米，外圓的半徑是3+2=5厘米或（6+2+2）÷2=5厘米。教學時，利用圖示法幫助學生解決學習中的困難，既調動了學生的學習熱情，又促進了學生學習能力的提高。

又如：“一根圓柱木頭長2米，底面直徑30厘米，把這根圓柱切成4段，表面積增加了多少？”由于受生活經驗的缺乏缺乏，學生不容易理解這一題的題意。在學生感到對題目意思不能正確理解時，我引導學生畫出下面的圖形：

有了這一圖形，學生就能明白切成4段，只要切3次，每次切下去多了2個面，求表面積增加了多少，也就是求圓柱的6個底面積的和。

解決問題時，如果學生能根據純文字畫出圖形，讓文字與圖形很好的結合起來，一些看似復雜的問題就會迎刃而解。因此圖示法對學生來說是一種很好的學習方法，能把抽象的問題具體化、形象化，更好地幫助學生讀懂題意、理解題意。

二、借助圖示法，幫助學生分析數量關系

“長江全長6300千米，比珠江的2倍還多1900千米，珠江有多少千米？”

解決此題學生可能會寫出兩種算式：①（6300－1900）÷2=2200（千米）②6300÷2+1900=5050（千米）。學生寫出6300÷2+1900=5050（千米）主要是沒有很好的分析數量關系，可見數量關系又是解決問題的關鍵。圖示法不僅能幫助學生讀懂題、理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗，更形象、直觀，幫助學生找到解決問題的思路，較容易地分析數量關系。我引導學生在確定單位“1”的基礎上畫出如下線段圖：

在線段圖的引導下，學生較快地分析出如下的數量關系：

珠江的長度=（長江的長度－1900）÷2。

在教學相遇問題教學中，我一向重視引導學生借助線段圖來分析數量關系，幫助學生理解“相向而行”“相遇”。如：“甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘行200米，乙每分鐘行160米。兩人在距中點80米處相遇。A、B兩地相距多少米？”為了幫助學生更好地理解“在距中點80米相遇”，我出示了下面的線段圖。

有了這一線段圖，學生就明白甲所行的路程比一半多80米，而乙正好相反，即比一半路程少行80米，這樣就可知相遇時甲比行多行80×2=160（米）。

同時行的時間：80×2÷（200-160）=4（分）

A、B的距離：（200+160）×4=1440（米）

如果在教學過程中巧用“畫圖”，能將解決問題化難為易，發展學生的抽象思維，從而提高學生分析問題的能力。

三、借助圖示法，幫助學生提高拓展思維

借助圖示法可以將許多抽象的數學問題和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。圖示法還是一種十分重要的數學思想方法，它可以拓寬學生的解題思路，提高他們的解題能力，將它作為知識轉化為能力的“橋”。

如：籠中共有雞兔9只，雞兔足數共24只，雞、兔各有多少只？雞兔同籠問題，通常學生都用“假設法”解答。在假設的同時結合圖形來形容，學生對解決問題會更直觀、更形象，使思維更敏捷。

解：假設籠中都是雞。

（共有足數）2×9=18（只）列式同時畫出9只雞（圓圈表示雞的只數），并在每只雞下面畫出2只腿，9只雞共有18只腳。

（比已知足數少）24－18=6（只）

（把1只兔子看成1只雞少了2只足）4－2=2（只）

（兔的只數）6÷2=3（只）把少的6只腳添到雞的上面就可求出兔的只數。

3只兔

教育大師蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”。因此，我們在教學解決問題的過程中應重視圖示法在解決問題中的價值，借助圖示法可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。圖示法還可以幫助學生直觀地理解數學，在整個過程中都發揮著重要的作用。