數學課堂因“說”而高效

【摘要】針對當前高中數學課堂教學中教師認真講解、學生專心聽講，下次碰到同類題、或稍做變化，學生中出現“想不到怎么做或者犯同樣錯誤”這一糾結現象，結合近幾年的課堂教學，筆者認為在課堂教學中引導學生從“說”題意、“說”思路 、“說”困惑、“說”變式、“說”反思等方面開展“說”的活動，“讓學生先說，以學生的思維引導課堂教學”，可以提高課堂教學的針對性和有效性，實現數學教學的科學化。

【關鍵詞】課堂教學 說 高效

一、緣由

由于此種解法很巧妙，大多數學生一時無法理解，結果引起了爭論。

“ α+β=π+α-β？”，學生表示懷疑。

學生A ：α+β和α-β兩個角的余弦值互為相反數，且α+β在第四象限，α-β在第二象限，通過觀察函數y=cosx 的圖像，就有α+β=π+α-β。

（此時，全班學生被這精彩的解法折服了，向他投去了羨慕的眼光。）

師：這種方法太棒啦！ 贊一個，說句實在話，其實我也沒發現這一數字特征。學生A這是利用了數形結合思想，說明這位同學具有非常敏銳的觀察力和思維能力。

從以上這個案例中我有這樣的感概：真是青出于藍勝于藍，數學課堂讓他們去說吧！

二、課堂上讓學生把想法說出來

《新課標》中，知識與技能目標中首次出現了過程性目標，對“過程”賦予了更為深刻的含義，明確了“過程”的定位：過程本身就是一個課程目標，即先必須讓學生在數學學習活動中去“經歷……的過程”。筆者認為，教師讓學生把真實的想法說出來 ，完全符合新課標中的過程性要求。

1.當今數學課堂學生“說”的現狀。盡管廣大數學教師對數學課堂教學已經有一個共識：學生是課堂的主體，把話語權交給學生。但大量常態課、觀摩課與研究課的教學狀況是：一種情形，教師千方百計地“逼”著學生講出結論、定理，還有的教師自己講上半句，學生講下半句。還有一種情形，學生雖然說，但是學生說的是困難，或者說偏離了問題，教師采取了不理睬的態度。第一種情形給人的感覺就是學生口頭表達能力較差。產生這一狀況的主要原因就是課堂上教師滿堂灌，學生沒有或很少發表自己見解的機會，口頭表達能力得不到訓練。第二種情形會導致學生以后不愿意說。從本人做的調查數據表明，學生課堂學習方式中，學生說得較多占9.56%，有一些占34.8%，較少或不說的占55.34%。

2.數學課堂讓學生“說”的理論依據。現代認知心理學家 奧蘇伯爾有句名言：如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習唯一的最重要的因素就是學生知道什么。由此提出了他的同化理論，并且指出教師要根據學生已有的知識進行教學。課堂上讓學生說完全符合奧蘇伯爾的同化理論。同時他根據對知識學習過程的性質把學習分為接受學習與獨立發現學習。奧蘇伯爾認為，人的學習特別是學生的學習應突出三大特點：第一是學習者的主觀能動性。第二是語言的中介作

三、課堂上學生如何說

在課堂教學中，學生應該“說”什么以及怎樣引導學生開展“說”的活動呢？以下是筆者組織“說”的教學嘗試。

1.“說”題意 ，得要領。南宋朱熹說過：“幼時讀書，背至滾瓜爛熟，不甚了了，成年逐漸感悟，回味意味深長”。這表明，一個人的學習，讀是第一位。波利亞認為對不理解的題目作出答復是愚蠢的。因此，要解決問題，學生首先要理解題意，即審題。審題是解題的第一環節，準確審題是正確解題的關鍵。在我們的實際教學中，會發現學生在每次考試或做作業的過程中，或多或少都會出現審題不清的現象，進而導致失分。出現這種現象的原因是：在具體的教學中，大多數都是教師在讀題，告訴學生關鍵的“題眼”，學生的審題權利被活活地剝奪了，使學生缺少自主經歷和體驗。長此以往，當學生自己獨立面對問題時，就無法發現關鍵信息去，更不能綜合信息解題。

當學生拿到題時，教師可以做如下的引導：第一步：一字不差地讀一遍。第二步：用自己的話說一說題目的意思。第三步：說待求結論是什么，已知條件是什么，題目中提到了哪些數學概念、知識點、數量關系。以此養成學生良好的解題習慣，以期為尋找解題思路服務。

案例3：已知等差數列{an}為遞減的數列，首項為1，且a1，a2，a3連續三項成等比，求此數列的通項公式。

學生：我認真讀了一遍。{an}為遞減的數列，說明公差小于0，要求通項，就是求公差，利用a1，a2，a3連續三項成等比即可。

通過學生這樣一說，題目基本能夠做出來。

2.“說”思路 ， 定方向。《數學課程標準》提倡尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。學生的個體差異主要表現在認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，課堂上讓學生“說”思路符合新課標倡導的理念。

點評： 波利亞提出：“解題的價值不是答案的本身，而在于弄清是怎樣想到這個解法的？是什么促使你這樣想，為什么這樣做的？ ”解題過程是一個思維過程，是一個把知識與問題聯系起來思考、分析、探索的過程，是教師引導學生“用自己的頭腦，親自獲得知識的再發現過程”（布魯納）。因此解題教學不僅要向學生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解題”以及“怎樣學會解”的解題認知結構建構的思維方法，多讓學生進行交流思考，使學生清晰地認識到自己解決問題的依據、過程、原因和所產生的思維障礙。如在上述探索如何消參問題的教學案例中，我花了大量時間引導學生探索“怎樣減少未知數的個數” 這一問題的解決，有了這些“為什么這樣解”的思維過程，學生自然就學會了碰到很多參數時，一定要尋找參數之間的關系，減少參數的個數。我很欣賞羅增儒教授對解題思維過程三個層次的理解，即：

（1）一般性解決——策略水平上的解決。

（2）功能性解決——數學方法水平上的解決。

（3）特殊性解決——數學技能水平上的解決。

若教師在平時的解題教學中對經典例題能引導學生完成上述三個層次的解決，那么我們的學生就能不斷反省自己的思維，尋找知識間的內部聯系，感悟深層次的數學思想。

有解，求a的范圍。

點評：此組題完全由學生提供，而且步步為營，通過這樣的變式，有利于培養學生的綜合能力。

5.說反思，得收獲。波利亞指出：“如果沒有反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。”荷蘭著名數學家弗賴登塔爾指出：反思是數學思維活動的核心和動力。因此在解決完一道題或一類問題之后，我們的教學并沒有結束，教師要引導學生進行反思。

在解題教學中，教師可以引導學生從以下幾個方面進行解題反思。

（1）反思解題過程，查找不足。如查找在審題、表達、推理、運算、作圖等方面是否存在錯誤，有沒有更好的解題方法。

（2 ）回顧解題過程，你有哪些收獲（例如知識方面、策略方面等）

（3）反思問題推廣，成片開發。如可把研究一個問題轉變為研究一類問題或更深入題，實現規律總結、小題“大作”。

點評：以上都是一些值得反思的問題，在具體的操作中，只要反思一二點就行。 當然，學生反思習慣的養成離不開教師的指導，教師要立足平時教學，逐步滲透，讓學生的反思有章可循。

四、課堂讓學生說的感悟與收獲

在課堂教學中，學生可以自己提問、自己解決，完全運用自己的經驗學習（杜威語）。學生的積極性被調動起來，學習潛能被激發，獨立思考、討論交流才能得以實現。

1.通過說，幫助學生克服困難、突破思維障礙?！罢f”是為教學服務的，它既是一種學習方式，也是一種教學監控行為。通過學生的“說”，可以充分展現和暴露學生頭腦中似是而非的知識、思維的缺陷或者解題的困惑。蘇霍姆林斯基曾說過：“教育的技巧并不在于能遇見到課的所有細節，而在與根據當時的具體情形，巧妙地在學生不知不覺中作出相應的變動。”波利亞也說：“教師對學生的幫助應當不多不少，應當不顯眼地幫助，順其自然?！?/p>

在案例5中，學生列出好幾個方程，面對眾多參數求距離時迷失了方向。這時教師應該這樣點撥：“你以前在直線與圓錐曲線的問題中遇到這類題沒有，你是怎樣處理的？ 你覺得這5個變量之間……有關系？”這樣，不僅化解了難點，推動了學生的思維發展，找到了解決的問題途徑，同時對他們繼續參與學習活動的自信心沒有絲毫的挫傷，反而大大提高了他們的參與激情。這也完全符合新課程倡導的互動式課堂的指導思想。教學實踐反復證明，互動中生成問題、產生的見解、形成的處理問題的方法是重要的課程資源，可以促進師生共同成長。

2.通過說，形成解題方法，獲得解題經驗。美國心理學家布魯納指出：“掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路?！睌祵W課堂教學的實質是基于問題解決的數學活動的教學，是讓學生掌握知識的過程，更是幫助學生掌握解決問題的思路與方法的過程。而方法的獲得有一個初步感知、逐漸領會、再到靈活運用的過程，因此，必須要有學生身體力行的實踐。 一次經歷或感受不一定能引起較為深刻的體驗，體驗越多，思想的碰撞的次數就越多，對數學知識、方法的領悟就越深刻，獲得的數學方法、經驗也就越來越多，而且深刻。要通過課堂讓學生多“說”，在 “說不止，思考不斷”的狀態中，給予學生慢中求悟的時間，讓學生感悟知識的來龍去脈，品悟解題的具體方法，領悟其中蘊涵的數學方法，形成自己的解題方法、經驗，即所謂的“授人以漁”。這樣，學生“學習自己需要解決什么”的數學課堂 ，不再是教師要求 “學什么內容”的數學課堂，真正實現了從“知識型課堂”向“智慧型課堂”，最終轉化為“生命型課堂”。 這正是當前教育需要看見的課堂。

3.通過說，促進學生主動學習，優化思維品質。教學的最終目標是促進學生的主動學習，優化思維品質。在數學課堂活動中，“問”讓學生提，“話”讓學生自己說，它是一種學生碰到新的問題時總想用自己已有的知識和方法去解決的活動方式，會激發學生學習的動力，這種動力是內在的、持久的。

要引導學生“說” 思路，培養思維的發散性、獨創性；引導學生“說”變式，培養思維的變通性、創造性；引導學生“說” 反思，培養思維的批判性、深刻性。總之，引導學生“說”，優化學生的思維品質，是提高學習效率行之有效的方法之一。

隨著新課程的實施和推進，學生的交流能力也是學習能力的重要方面之一，它指引著我們的教學。在課堂教學中，教師應該牢記一句話：學生會說的堅決讓學生說。用這種方式組織課堂教學，可以提高教學的針對性和有效性，學生學習效果較好，課堂的教學效率得以提高。

參考文獻：

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