初一數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)

【摘要】正常情況下人們解決問題的思考方式是從已知到未知；而逆向思維是從未知到已知，兩種思維 是一個相反的過程。單 訓練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創(chuàng)新能力不足。所以逆向思維的培養(yǎng)在初中數(shù)學教學中是必不可少，本文從四個方面講述。

【關鍵詞】正向；逆向；逆向思維；思考；習慣

逆向思維是指思考問題換一個角度，正常情況下人們解決問題的思考方式是從已知到未知；而逆向思維是從未知到已知，兩種思維 是一個相反的過程。單 訓練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創(chuàng)新能力不足。許多學生反應一個普遍現(xiàn)象：書本知識能過關，卻又不會解題。就是思維不夠靈活，沒有找到解題思路。所以，從初一開始，就應該有意識地 在課堂教學中培養(yǎng)學生的思維能力，改變思維方式，，多角度思考問題的習慣，這對學生中考大題的解決有幫助，可提高分析問題的能力。這種能力對學生以后的工作、學習都會受益匪淺。

如何在小學的基礎上進一步訓練學生的逆向思維呢？

首先，要讓學生意識到初中數(shù)學也需要用逆向思維解（證）題，以引起學生重視。

（1）舉一些可用正逆兩種思維解答的題目，學生用正向思維去解答時顯得復雜，而用逆向思維解答時，顯得簡單，學生就會對逆向思維感興趣。如在學習有理數(shù)滿足乘法分配律時

計算-2/7×110+5/7×110+4/7×110 逆向：原式=（-2/7+5/7+4/7）×110=1×110=110（逆用乘法分配律）正向：原式=- （計算量明顯偏大）

例2：計算：（-2）11 +（-2）10逆用乘方意義有（-2）11=（-2）10×（-2）再逆用乘法分配率有

（-2）11+（-2）10=（-2）10×（-2）+（-2）10=（-2）10（-2+1）=-210而直接計算就復雜多了。

（2）當一道題目一定要牽扯到用逆向思維解答時，學生通過它得到答案，會讓學生認識到逆向思維的重要性。

例：1、已知m+n= -6 mn= -3

求-6（m-2mn）-6（mn+n）的值

這道題由已知出發(fā)，初一學生根本無法求出m、n的值，而從結論下手，可得-6（m-2mn）-6（mn+n）= -6m+12mn-6mn-6n=-6（m+n）+6mn

因為m+n=-6，mn=-3 代入得原式=-6×（-6）+6×（-3）=36-18=18

例2若關于x，y的二元一次方程組 的解x與y的值相等，則m=____；若解x與y互為相反數(shù)，則m=_____

解：由x與y的值相等，把方程組中的y用x代替，可求出x= -3，m= - .由x與y互為相反數(shù)得到x+y=0

把方程組倆個方程相加得到x+y=4m， ∴4m=0，m=0

其次.培養(yǎng)學生逆向思維能力要有一個過程，必須循序漸進，由不會到會，由簡單到復雜，教師不能心急，在平常教學中，慢慢滲透，使之形成一種思考習慣。

（1）訓練逆向思維能力可充分利用現(xiàn)有教材內容

初中數(shù)學教材在有理數(shù)運算法則中減法運算轉化為加法運算，除法運算轉化乘法運算，倒數(shù)概念，整式乘法與因式分解的關系，多邊形內角和公式的推導這些內容本身就參透著逆向思維的思想方法。在上課的過程中教師要做到心中有數(shù)，多 角度 指導學生進行知識間 相互摩擦，讓學生領會這種數(shù)學思想。學生將能夠開發(fā)逆向思維并在解題中受益。如計算

即先把除法運算轉化為乘法運算，再運用乘法分配率計算，多項式除以單項式的計算思想與此相同。

（2）概念課的教學，教師要講清 概念的本質。

a.教師在平常上概念 課時，要注 重概念的 正用和反用，深化在應用過程中對概念的理解。使學生不僅要明確，理解概念并能 使學生 養(yǎng)成多重考慮 的好習慣。

如學了單項式、多項式的概念后我出了這么一道題：請結合個人的學習風格給出單項式、多項式的例子，以便學生能夠更徹底地了解這兩個概念，同時又活躍了課堂氣氛。學了一元一次方程的定義后，可設計如下一個問題：如果關于x的方程（a-1）x|a|-2=0是一元一次方程則a= .。學了同類項概念，可問學生 若2mna 與-3n2mb是同類項，則a=_，b=_。

通過逆向思維學習學生才能深刻理解定義的內涵，也才會應用概念解題，從而訓練學生靈活應用知識的能力。

再比如幾何教學中，初一 學生才開始正式接觸，教師要 指導學生對每一個定義分清正 向反向的關系，才能為以后學好證明奠定 基礎。例如角平分線定義用符號表示為

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（正向思維）

∵∠AOC=∠BOC或∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB

∴OC平分∠AOB（逆向思維）

b.公式是一個等式，表示從左到右和從右到左都成立。由于先入為主觀念的影響，學生習慣.公式從左到右的運用，反過來從右到左的運用就不習慣了。所以 要注意逆的公式在教學中的運用和變形-，強化訓練。例1計算（1）21998×（ ）1998

（2）21998×（ ）1999

分析：（1）如果直接根據乘方意義展開計算顯然是辦為到的。這時如能注意到這兩個冪的指數(shù)相同，底數(shù)互為倒數(shù)，聯(lián)想積的乘方公式（ab）n=anbn反過來anbn=（ab）n 則易解決。（2）有了（1）作為基礎（2）的解法就很容易想到。

（2）解：原式=21998×（ ）1998× =（2× ）1998× =

可見，有時反向運用公式求解，很容易解決問題。在教學時，要強調公式的正用與逆用，這樣不僅可以更深刻的理解公式的內涵，而且能激發(fā)學生的學習興趣。

再次.我們一定 要充分認識 正向思維與逆向思維，以及它們綜合運用的必要性。

在數(shù)學問題中，經常遇到既要從正向也要從逆向考慮的題目。正逆思維互相結合，能使思路明確。如在代數(shù)教學中，已知x2-x+1=0，則3x2-3x-5= ？，分析：把x2-x當作一個整體，則x2-x=-1

所以3x2-3x=3（x2-x）=-3所以3 x2-3x-5=-3-5=-8

例已知a+b=4 a2+b2=11試求（a-b）2的值

教師可引導學生從結論入手（a-b）2=a2+b2-2ab因為a2+b2=11

學生只要求出ab的值即可。然后由已知出發(fā)求ab的值，

這樣通過正逆思維互相結合就能解答。

解題的過程就是讓題設與結論間的距離越來越小，

利用逆向思維來分析挺有用的。在幾何題證明中更加需要

這種思維方法，先從結論入手，逆向推導尋求解題思路，

再用綜合法有條理地書寫解題過程。

例如：如圖，在△ABC中，AB﹥AC，

AD是BC邊上的中線，

求證AD< （AB+BC）

分析：從欲證AD< （AB+BC）出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)AB和兩條線段不在一直線上，要做出 （AB+BC）顯然不是很理想，于是欲證AD< （AB+BC），去證2AD