讓學生享受數學思維的快樂

【摘要】本文通過描述自己教學中的兩個案例片斷，分析了啟發(fā)式教學對學生數學思維的重要作用，鼓勵教師多啟發(fā)學生的數學思維，注重過程性教學。

【關鍵詞】數學思維；案例分析；啟發(fā)式教學

案例片斷一：在講授二元一次方程組的解法中的代入法時，我出了一個例題，解方程組2x+4y=5 ① 和4x-3y=1 ②的解。要求大家先自己求解，盡量用多種解法，得出解答后先在學習小組內交流，看誰組解的快，然后各組推出最好的解法在全班交流。學生們開始自己解題，然后小組內交流、討論，教師巡視、指導。十分鐘后小組展示自己與眾不同的解法。前面幾組展示的是常規(guī)代入法，即將①變形，得y=5-2x/4，將其代入②得4x-3*（5-2x/4）=1，先算出x，然后代入原式算出y。我在及時肯定這種方法的同時，詢問還有不同的解法嗎？學生們當時有些驚訝，就學了一種代入法，難道還有其他方法？于是他們又開始不停的思考、練習，幾分鐘后，有個學生膽怯的舉手向我示意，我連忙叫他鼓勵他大膽說出自己的想法，于是第二種解法誕生了，將①變式為2x=5-4y，將其代入②得2*（5-4y）-3y=1，后面的同解法1。很明顯這個比方法一中代入的那個方程要簡單，解答起來不容易出錯。我及時的表揚了這個同學，并總結了種解法，這種將2x作為一個整體代入，這種將方程的某一部分作為一個整體代入解題的方法，稱為部分整體代入法。我鼓勵同學們說，只要你認真思考，就會有獨到的收獲，就可以超越課本，發(fā)掘自己內在的創(chuàng)造力。然后說，大家繼續(xù)探討，看看還有其他方法嗎？學生的興趣更濃了，都想第一個超越課本知識，與眾不同。經過一會的思考探索，第三種方法出現了，將①的兩邊乘以2，得4x+8y=10，將其變?yōu)?x=10-8y，直接將此式代入②，得10-8y-3y=1，算出y值，后代入得x。這時有另一學生立刻舉手發(fā)言說，他發(fā)現另一個方法，就是將①的兩邊乘以2，得4x+8y=10后，可以寫成4x -3y +11 y =10，而4x -3y正好是②的左邊，那么只需要將②代入其中，答案很快就明了。這個學生說完，同學們開心的笑了，覺得這個方法很簡單，也很佩服那個善于思考的同學，全班以熱烈的掌聲表示肯定。我也被學生的思維能力所感染，趁機讓學生評價這幾個方法，要求在組內先交流嘗試以下剛才的所有方法，并做出評價。學生們興趣昂然，嘗試后踴躍發(fā)言。生1：我認為，解法1很好，因為這種解法特別簡單。我們組基本也是用的這種思想，但是解題步驟比他們復雜。生2：我也認為解法1很好，這是解方程組的一般解法。生3：我認為解法2好，簡單不容易出錯。生4：我認為最后的解法好，很快就得出答案……面對學生的各種評價，我及時總結：同學們分析得很好很有道理，通過比較、分析，我們發(fā)現，代入法是解方程組的通法；但是對于特殊的方程組，我們也可以用整體思想靈活處理。你們今天的許多思考，老師課前都沒有想到，很了不起！雖然這節(jié)課只做了一道題，但是大家的數學思維得到了充分的發(fā)揮，我覺得很值得，我今后還要向同學們學習。（學生特別自豪）

案例片斷2：在做平面直角坐標系的練習時，我出了一道這樣的題：在平面直角坐標系中，已知點A（a，b）到X軸的距離是2，到Y軸的距離是5，求點A的坐標。首先讓學生做，學生們稍加思索就舉手，意思都會了，我請幾個學生說出答案，結果答案各種各樣，丟三拉四的現象處處存在，我沒有直接指出錯誤，而是讓一個學生上臺來講自己的思考過程，每講一步都停下征求同學們的意見。學生開始板書講解：因為A到X軸的距離是2，所以A的橫坐標是a=2，我問大家認同嗎？有的學生認同，有的則不認同。所以我立刻讓他們小組討論交流，這一步的對錯，經過他們反復的畫圖，交流，很多學生一起喊正負2，學生們覺得這下終于對了，長長的出了口氣。講解的同學繼續(xù)講：到Y軸的距離是5，所以b等于正負5。同學們沒有異議，很快答案出來了，A的坐標有四種情況（2，5）（2，-5）（-3，5）（-3，-5）。最后，我說道，這次是終于做對了吧，有誰不通過呢？我的口氣稍微停頓了一下，大家都靜了下來，又陷入一陣沉思中，終于有一個學生提出質疑說，A到X軸的距離是2，應該是b等于正負2，不是a。其他學生又飛快的畫起來，很快學生恍然大悟，一起說出了正確答案。我們都開心的笑了。接著我讓學生談做題的感悟，他說：做數學題一定要考慮周全，不能馬虎，要善于思考。這節(jié)課看似我上課，實質上是學生自己在對自己上課。

案例分析：這是我教學過程中的兩個片斷，均采用啟發(fā)式引導學生參與數學問題的思考，學生興趣濃厚，且教學效果出乎我的意料。

1、本節(jié)課中教師角色的轉變大大增強了學生的主動性。課中教師始終以一個參與者的身份積極參與展示，交流與評價，并勇于承認自己的不足，使學生感到教師對他們敞開了心懷，可親可敬，從而使學生獲得了一種心理的安全和自由，為學生大膽地探索、積極交流，營造了寬松的心理環(huán)境和民主、平等、和諧的課堂環(huán)境。

2、啟發(fā)式的設計讓學生擁有了充分的思考主動性。以前的練習題課大多注入式，無視學生在學習上主觀能動性，全由老師講，很多同學聽一會兒就分散精力，有一些學生根本就沒有聽。啟發(fā)式教學，強調學生是學習的主體，老師重在引導，要充分調動學生學習的積極主動性，盡量發(fā)揮學生的潛能，給他們一個自由發(fā)展的空間，讓他們自己去思考、去創(chuàng)造、去發(fā)現知識，去探索規(guī)律，使其主動學習，主動發(fā)展。而在這兩個案例教學中，教師逐層啟發(fā)、鼓勵學生自主思考，自主質疑，自主評價，自主得出結果。這些做法使學生擁有了充分的思考主動性，培養(yǎng)了學生的綜合能力，進一步加深了對這一知識的理解與掌握。比教師滔滔不絕的講解收獲大的多。

3、留給學生時間，培養(yǎng)學生思維的靈活性。數學課上，有的老師提出問題后，便急于讓學生回答，學生由于沒有足夠的時間去思考，就不能發(fā)現問題，也不能總結知識。所以，在本數學案例教學中，都是讓學生自己先觀察、探索、討論交流，后教師才引導和點撥、鼓勵。《數學課程標準》中指出：“當學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，關鍵是讓學生尋找多種方案中選擇最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。本案例中教師積極引導學生分析、思考、理解數學知識，并發(fā)表自己獨特見解和獨創(chuàng)解法，有效培養(yǎng)學生思維的靈活性。

4、本課的教學設計以生為本，在明確學習的目的任務的前提下，以培養(yǎng)學生能力，促進學生發(fā)展為指導思想，遵循數學課教學原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學生的“學”為出發(fā)點，將自主探究的數學課模式貫穿于課的始終，將評價與教師的教和學生的學有機的融為一體。實踐證明，只要教師轉變觀念，設計合理，組織得當，恰當的運用評價的激勵與促進作甩，自主探究的數學課模式可充分激發(fā)和調動學生學習的積極性和主動性，使學生享受數學思維帶來的快樂。