小波閾值去噪函數的改進及其仿真

摘要：本文針對傳統的小波閾值去噪法的兩種方法在去噪中存在的不足，提出了一個新的軟硬閾值結合的去噪方法，經Matlab軟件仿真驗證和信噪比對比，得出這個改進后的閾值函數可以有效的克服了傳統閾值函數的信號震蕩和高頻信號丟失的缺點，具有較好的去噪效果。

關鍵詞：小波閾值去噪；閾值函數；信噪比；均方差誤差

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）35-0138-02

攜帶有效信號的信息在傳輸過程中會受到各種噪聲的影響和干擾，這樣不但會降低各種檢測設備的工作性能，還會給使信號源中的有效信號被削減或混淆。[1]因此消除噪聲是提高信號可靠性的關鍵。

目前應用的去噪方法主要有線性濾波技術去噪、EMD分解去噪技術、高斯濾波去噪和小波閾值去噪技術四種方法。[2]上述四種方法在消噪過程中都存在著去噪效果不理想或者去噪強度過大而導致有效信號也一并被去除的問題。目前使用小波閾值消噪是相對其他三種方法效果比較好的一種，也是小波消噪法中應用最廣泛的一種，它具有函數構建簡單，算法簡單，去噪效果好等特點。

一、小波閾值去噪原理

利用小波變換可以進行信號的去噪處理。噪聲的存在具有隨機性，能量較有效信號小，因此由噪聲引起的小波變換分量具有一些明顯的特征。根據這些特征可以在小波域采用數學方法剔除由噪聲產生的系數并重建信號。[3]在信號的實際檢測過程中，由于信號發生和傳輸設備安裝的位置、外界的電磁干擾等因素均會在測試信號上進行噪聲的疊加，這些疊加的噪聲會很大程度上降低小波變換方法的性能，嚴重的情況甚至會導致該方法失效。[4]故在小波分解的基礎上采用小波閾值變換的方法對信號進行去噪，能恢復小波方法的性能，并對信號進行準確的檢測和去噪。

1.小波閾值去噪基本原理

本文主要研究的是含有服從高斯分布的白噪聲的一維信號。建立如公式（1）所示的一維的含高斯噪聲信號模型：

（1）

其中：是不含噪聲的原始電信號，為服從分布的高斯白噪聲。在此處表示噪聲的級別，當=1時，將離散化表達式成為。繼續對做小波分析幾次后，得出所對應的小波系數會在幾個固定的點取值較大，這幾個取值較大的點對應于初始信號的畸變位置；在的每一尺度上呈現相同的分布，而且對應的取值相對較小。[5]由此為依據可以選擇出一個較為恰當的數作為去噪所用的閾值，其中j為分解尺度。以閾值為界，低于部分的小波系數去除掉，高于部分的將直接保留下來（硬閾值法）或者按照某一個固定的量向零進行收縮（軟閾值法），然后用這個小波系數進行小波重構，得到的就是去噪后的信號。[6]

2.小波閾值去噪基本方法

一維信號的小波閾值去噪分為三個步驟：第一，選擇一個合適的小波對一維的信號f（k）進行小波分解，并確定小波分解的層數N。第二，選擇一個合適的閾值，對第1層到第N層每一層的高頻系數進行量化處理。第三，將每一層進行過量化處理的高頻系數進行一維電信號的小波重構。

在上述的三個步驟中，第一步和第三步在數學算法上的時頻轉換已經可以達到去噪的要求。因此改善小波閾值的去噪效果應該從去噪的第二個步驟著手，因此閾值選取和量化處理是本文的研究重點。

六、結論

本文分別介紹了小波閾值去噪的兩種基本方法及其去噪原理和存在的不足，并提出了一種結合因子可以將兩種方法結合起來，針對不同頻率的信號采用不用的結合方法，可以達到更好的去噪效果。經仿真對比驗證，得出改進后的去噪方法對含有白噪聲的信號可以達到更好的去噪效果。通過對去噪后信號的信噪比和均方差誤差的對比，驗證了改進后閾值去噪方法較傳統閾值去噪法的優越性。

參考文獻：

[1]Mallat S ，Hwang W L.Singularity Detection and Processing with Wavelets.IEEE Trans on Information Theory，1992，38（2）： 617-643.

[2]張弦，李世平，孫浚清，等.一種改進的小波閾值去噪方法 [J].微計算機信息，2007，23（11）：309-311.

[3]張兆寧，董肖紅，潘云峰.基于小波變換模極大值去噪方法的改進[J].電力系統及其自動化學報2005，17（2）：9-12.

[4]張全明，劉會金，蘭泉妮.基于小波混合闡值方法的電能質量信號去噪[J].電力自動化，2008，28（8）：28-35.

[5]陳曉曦，王延杰，劉戀.小波閾值去噪法的深入研究[J].激光與紅外，2012，（1）：42-46.

[6]Xi feng Zhou，Wu Xiao.Research of wavelet packet analysis in the de-noising of ultrasonic echo signal[J].Advanced Materials Research.2012：1817-1822.

[7]王宏強，尚春陽，高瑞鵬，等.基于小波系數變換的小波閾值去噪算法改進[J].振動與沖擊，2011，（10）：109-114.

（責任編輯：劉麗娜）