淺談滑模變結構在智能控制中的優缺點

摘 要：滑模變結構理論多數用于非線性系統的控制和研究中，且表現出很好的控制效果和魯棒性。從變結構的基礎——趨近律出發，分析各自的優缺點，并指出運用在非線性控制系統中的影響，結合數學分析的方法，提出一種可以在局部優化滑模面的方法。

關鍵詞：滑模變結構；趨近律；魯棒性

1974年由V.I.Utkin寫了一篇文章，首次提出了變結構的宏觀理論，并對整體的框架和知識體系都作了詳細闡述，同時提出變結構滑模控制和模控制方法。至今，變結構控制的研究方法種類繁多，研究方向也是多種多樣，但最終的目的都是圍繞怎么消除滑模變結構的“抖振”進行的。“抖振”是變結構控制一個致命的缺點，有時候使控制系統不穩定，更有甚者，該控制系統不可用。

滑模變結構控制從本質上講是一種典型的、特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續性。實際上不連續性體現在以切換面為界，切換面以上滑模軌跡驅動方向與切換面以下的驅動方向是相反的，且交于切換面，這個相交不是連續的。變結構控制的實質是滑模軌跡從無窮遠處趨近滑模面結構一直是變化的，根據各個階段的控制要求來實時約束趨近方向按照預定的軌跡運行。這就是將軌跡在各個階段的運動進行分解量化，使軌跡變化與結構控制很好地匹配，這個匹配的實現通常是偏差及導數來實時改變滑模的結構。但同時還得兼顧變結構控制的優點，即響應迅速、在線監控、實現簡單，在滑模控制器中的使用非常有效果。變結構控制方法的缺點除抖振外，還需要解決靠近滑模面時的速度、慣性、加速度、切換面等因素。兩維的開關特性迫使滑模軌跡穿越滑模面后遠離滑模面時向反方向繼續穿越，但是開關函數的缺點有一個死區，滑模軌跡進入死區后，運動軌跡不可控，趨近軌跡無從掌控，實際中形成一個不可預知的抖振區間，即不可能嚴格按照設定軌跡趨近，也不可能嚴格停留在切換面上。

一、趨近律分析

我國科學家高為炳最先提出了趨近律方法，并總結出四種趨近律，其中包括定義式、取值范圍以及適用范圍都做了明確的鑒定，并用具體的例子論證了趨近律方法的正確性，進一步提出了消除抖振的辦法。四種趨近律分別為指數趨近律、冪次趨近律、等速趨近和一般趨近律。重點是從各自趨近律的微分形式進行求解，從求解的結果中分析變結構的存在性、穩定性和到達性。下面一一進行分析，指數趨近律進行微分求解后，因表達式中存在常數項，說明系統軌跡從任意位置或無窮遠處趨近滑模面的過程中，只能等速或等幅趨近，永遠不可能到達滑模面，只是經過無數多個來回切換后，停留在以切換面為界的，以求解后常數項的面上。這樣的趨近律只能保證幅值很小，但不可能為0，所以從理論上講，這樣的趨近律只能使用在對控制精度不高的控制系統中。但是，對指數趨近律稍加改進，就完全可以彌補其自身的不足，通常的方法有在指數趨近律微分形式的基礎上加入彌補常數項的因素。冪次趨近律進行微分求解后，從求解表達式而言，在切換面上不完全可以實現，當S>1時，滑模軌跡從任意位置趨近切換面，存在切換動作，但不能在有限的時間內到達切換面，從而不滿足變結構的可達性條件，所以這樣的趨近律是不可以使用的。在近年的研究中，冪次趨近律占有很大的比重，主要是對其微分形式進行改進，從而彌補了當S>1時滑模面的趨近時間。對冪次趨近律的改進，主要是把趨近區間分為S>1和0

近年來，出現了很多新的研究方法，如，邊界層方法、觀測器方法、全局滑模方法和連續函數法等，不管哪種方法都是針對消除滑模變結構的“抖振”進行分析和研究的，其實抖振和存在性、可達性是矛盾的統一體，抖振小，趨近的時間相對較長；抖振大，趨近的時間相對較短。所以設計變結構方法從兩方面來考慮，取適當的參數進行設計即可。

二、曲線擬合

曲線擬合的思想是選取滑模軌跡上的一些點即函數值，通過分析這些點找出輸入和輸出的函數關系，這個函數關系就是曲線擬合下的趨近律。步驟是：選取軌跡上的函數值，可以是不同的點，也可以是同一點出現多次，稱為加權系數。如果要建立S和之間的關系，用插值法來實現。兩者之間的函數關系是由選取的函數值或實驗，往往會帶有一定誤差，插值法要求插值點的值和函數值相同，同時也將誤差帶到了整個函數中。如果選取的函數值越少，曲線擬合出的趨近律越離實際軌跡偏差較大；如果選取的函數值越多，擬合下的趨近律離實際軌跡偏差較小，但會使插值多項式的次數較高，給實際計算和分析帶來很多麻煩，甚至會逼近擬合的效果。選擇合適的數據擬合出的函數關系可以不止一個，或許多個，然后分別計算出各地的誤差值，從中挑選一個誤差較小的模型函數進行仿真。

曲線擬合在線性系統和非線性系統都適用，針對滑模變結構控制，曲線擬合有很好的應用，但缺點是當滑模軌跡進行反向切換時不能連續，所以只能使用在趨近方向一致的某一區間段內。在整個滑模面上，曲線擬合使用的次數會很多，這樣導致控制的過程很復雜，但是能夠得到符合的控制要求，具有很好的魯棒性。曲線擬合方法：在連續的軌跡上，選取3個以上的點進行插值計算。如果選取的點多，那么誤差較小；選取的點少，誤差較大，也是矛盾的統一體。

三、仿真

變結構的設計方法和研究方法多種多樣，設計主要是應用于控制中，那么仿真是檢驗變結構控制很好的辦法。通常仿真有兩種，一種是軟件仿真，即根據控制要求選擇匹配的幾階系統，選取適當的參數，從圖像中觀察控制效果，這樣還是停留在理論研究中。第二種是實物仿真，即將控制律下載到實物中，根據實物的運行軌跡觀察控制效果。通常使用的仿真工具有：倒立擺、智能小車、輪式機器人等典型非線性系統。輪式機器人是很好的檢驗工具，主要是在一些國防和軍工方面有很好的實際應用，比如，在危險環境下排雷、危險品實驗、代替人進行一些危險的活動等，還有在壁障和軌跡跟蹤方面有很好的應用。

本文主要是對趨近律方法進行了詳細的闡述，分析了每一種趨近律的優缺點和彌補的辦法，即使用在工業控制中的影響。在設計出的趨近律基礎上，加入曲線擬合的思想，將滑模軌跡的任意趨近段都進行二次優化，達到好的控制效果，具有良好的動態品質和較好的魯棒性。

參考文獻：

[1]Utkin V I. Variable structure systems with sliding modes. IEEE Transactions Automatic Control，1977，22（2）：212-222.

[2]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.

[3]高為炳.變結構控制的理論及設計方法[M].北京：科學出版社，1996.

編輯 薛直艷