用“比較”觸發學生的數學思維

數學是思維的體操，數學思想和方法的學習是數學的靈魂。數學學習就是根據教學內容，引導學生學會比較、歸納、概括、遷移等方法的過程。數學基礎知識的掌握，基本技能的形成，基本思想方法的確立，基本活動經驗的積累，都是通過對同一系統以及不同系統內知識、方法、思想等進行比較而獲得的。

聚焦“比較”，理性解讀

順應學情，從已有經驗出發 學習的主體是學生，在組織學生對所學內容和思想方法進行比較時，就要順應他們已有的認知經驗，從他們的已有經驗出發組織比較活動。首先要考慮學生的已有知識結構，其次要考慮學生原有的認知習慣與方式。

因勢利導，向最近發展區邁進 數學學習是基于學生，又高于學生原有認知水平的思維活動，具有很強的挑戰性。在組織比較活動時，需要根據學生的思維特點和認知能力進行針對性的比較，突出知識本質與思想內涵。

螺旋上升，凝煉思想內涵 數學學習的過程是由易到難、由此及彼、縱橫相連的。組織學生進行比較活動時，也要遵循知識發生發展的規律，引導學生從對知識的表面解讀走向更深層次的理解。使數學概念由模糊走向清晰，由淺入深地發展；使數學方法由單一走向多維，由繁到簡地概括；使數學思想由內隱走向外顯，由無到有地梳理。

掌握思維的鑰匙

在節點處“比”，凸顯知識的本質內涵 每一個數學知識都具有獨特的本質內涵，在知識形成的關鍵點處組織恰當的比較，不僅可以凸顯知識的特征，而且也能夠正確區分相近意義或相反意義的知識。例如，在學習“三角形的分類”，組織學生觀察比較：

比較一：哪幾個三角形可以分成一類，為什么？

學生通過觀察，歸納出：

②和④為一類，因為它們的3個角都是銳角，沒有直角和鈍角。（銳角三角形）

①和⑥為一類，因為它們都有2個銳角，1個直角。（直角三角形）

③和⑤為一類，因為它們都有2個銳角，1個鈍角。（鈍角三角形）

比較二：每一個三角形至少有幾個銳角？

歸納：任意一個三角形至少有2 個銳角，像直角三角形和鈍角三角形都有2個銳角，而銳角三角形有3個銳角。

比較三：把所有三角形看作一個整體，這三類三角形都是整體的一部分，它們之間有什么關系？用喜歡的方式表示出來。

歸納：三角形根據角的特征分成三類，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

在這一過程中，首先組織學生緊緊圍繞“角的特點”進行觀察比較和分類歸納，發現三類三角形的不同之處，重在求異；接著組織學生進一步地比較，發現它們之間的共性之處，重在求同；最后組織學生討論它們之間的關系，重在整體的關系。這樣的比較，具有多重意義，既求同也求異，還關注整體之間的聯系，有效地凸顯了知識的內在本質。

在溝通中“比”，形成知識結構體系 每一個數學知識都處于承前啟后的地位，既是在先前知識的基礎上發展起來的，又是新知識后續發展的起點。巧用“比較”的策略，對相關知識進行梳理溝通，使學生始終帶著結構性的眼光審視知識之間的聯系，把握知識之間的結構體系。

在反思中“比”，積累數學活動經驗 數學活動經驗的積累伴隨著數學知識的建構、思想方法的形成過程。反思也是最重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。在數學學習活動之后，組織學生進行及時有效的比較反思，不僅可以及時回顧學習的過程，探索“知識之源”；同時也可以積累相應的學習經驗，理解“經驗之源”。這樣的學習是才有意義的，有深度的。正如著名教育家佐藤學所說：“我們尋求的不是傳授教科書知識的效率，而是豐富每一個學生學習經驗的效率。”

比較，是一種方法也是一種過程。比較是數學學習的重要方法，數學知識的脈絡在比較中逐漸清晰，建構體系；數學技能的要點在比較中不斷明確，形成方法；數學思想的本質在比較中逐層凸顯，串成規律；數學活動的經驗在比較中積淀豐富，內化提升。比較也是數學學習的重要過程，比較的過程正是學生發現問題、提出問題和解決問題的過程，只有真正經歷了比較的過程，學生的眼光才會更敏銳，思考才會更全面，經驗也會更豐富。巧旋“比較”這把鑰匙，會讓數學學習充滿靈動的魅力，也會讓學生的思維走向更為廣闊的天地。

（作者單位：江蘇省常熟市石梅小學）