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橋式起重機是一種經常起動、起升、運行、制動等反復運動的機械，工作環境復雜，載荷變動較大，其鋼結構在工作狀態下承受復雜劇烈不穩定狀態的振動。如果在工作中發生共振而引起事故，其后果將是不堪設想的。

本文以沈陽某公司的一臺10t電動雙梁橋式起重機為對象，分析橋架結構的模態分析，用以求解多自由度系統自由振動的固有頻率和相應振型，有限元分析法是計算模態分析常用的方法。在結構動力學分析中，模態分析主要用于計算模型固有模態的2個基本參數：固有頻率和固有振型。如果知道了結構的固有頻率，便可以在設計與改進時使結構的固有頻率避開其在使用過程中的外部激振頻率。另外，通過對模態振型的分析，還可以了解橋架整體彎曲剛度和扭轉剛度的分布情況。本文用CAE工程分析軟件COSMOS，對橋式起重機橋架的三維有限元模型進行模態分析。

1 模態分析理論

模態分析的核心內容是確定描述結構系統動態特性的模態參數。根據Alembert D原理，引入相應的慣性力，可將彈性體的動力學問題簡化為相應的靜力問題，其動力有限元的基本方程為：

[MX\"+CX'+KX=F（t）] （1）

式中：[M]——質量矩陣；[C]——為阻尼矩陣；[K]——為剛度矩陣；[X]——為位移向量；[F（t）]——作用力向量；[t]——時間。

當[F（t）]=0時，忽略阻尼的影響，方程變為：

[MX\"+KX=0] （2）

自由振動時，結構上各點做簡諧振動，各節點位移為：

[X][=?e-jwt]

則用：[K-w2M?=0]

求出特征值[w2]和特征向量[?]，求得系統各階固有頻率、固有振型。

2 橋架結構模態分析

評價橋架結構動態性能的好壞主要看橋架結構低階頻率。橋架結構的低階頻率應該高于其他零部件結構的固有頻率、電動機的固有頻率、減速器及其后續傳動系統的轉動部件的最高工作頻率。對于大型起重機來說，主要是低階模態起作用，高階模態可以忽略，前2階的陣型模態分別如下圖1、圖2所示。

圖1 1階頻率綜合變形

圖2 2階頻率綜合變形

表1 前2階頻率表

3 結論

由以上模態分析的圖表可以看出：

（1）通過分析振型，找出結構薄弱之處，判別產生振動的原因。因此，振型分析有利于在橋架結構設計階段預測其動態特性，為橋架結構優化和疲勞強度校核提供理論依據。從振型分析中可知，橋架參與了多種形式的振動，為確保結構預期的疲勞壽命，應在設計和制造中加強上、下蓋板與腹板的連接強度，重視該部位焊接質量，以提高其疲勞壽命。

（2）GB3811-1983規定，起重機作為振動系統的動態剛度（動剛度），以滿載情況下鋼絲繩組的下放懸吊長度相當于額定起升高度時系統在直方面的最低階固有頻率（簡稱為滿載自振頻率）來表征。對于橋式或門式起重機和裝卸橋，小車位于跨中時的自振頻率不應小于2Hz。從結構的動態特性來看，橋架的第1階固有頻率為3.0635Hz，大于2Hz，符合起重機設計規范。