中職數學“作差比較法”教學探究

【摘 要】用一個“豬八戒吃西瓜”的問題，激發學生學習“作差比較法”的興趣，吸引學生自主探究，提高學生探索知識的主動性，讓學生了解數學在專業學習中的重要性。

【關鍵詞】中職數學 作差比較法 教學探究

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07B-0111-02

一個老師課上得好不好，關鍵看什么？主要看能否引導學生參與到這節課的相關活動中，大膽創新和實踐，去討論、思考問題，說出自己的見解，想辦法解決遇到的困難，從而理解這節課的相關知識，并能利用學到的知識去解決新的問題。通過讓學生加入探究的過程，開動腦筋，動手運算，開展討論，體驗成功，激發學生的學習潛能，增強學生學好數學的信心。

比如，在教中職學校數學教材中的 《不等式的基本性質》時，筆者就試著引導學生去進行探究性學習“作差比較法”。《不等式的基本性質》是《不等式》這一章中的第一節課，中職學校數學教材通常用以下幾個例子。

例1比較分數的大小：

（1）與；（2）與。

例2比較分式的大小：

（1）x2與（x+3）（x-3）；

（2）（x-1）（x+4）與（x-2）（x+5）。

中職學生因為數學基礎差，對數學沒有鉆研的興趣，大多覺得比較與的大小，通分后得與即可，何必還要“作差比較法”？課本上的內容是平面的，但又是教師教學的基本原料。教師要考慮如何將這些原料變成立體、生動、趣味性的素材，吸引學生去研究。

一、用“作差比較法”比較實數的大小——從易到難，循序漸進地引導

簡單而有趣的問題，對于數學基礎差的學生來說，還是有吸引力的。為了激發學生學習作差比較法的興趣，吸引學生自主探究。筆者將課本內容加以改造，用一個有趣的“豬八戒吃西瓜”的故事來吸引學生的注意力。

根據故事，進行簡單的分數比較。

八月的一天，烈日當空，氣候炎熱，豬八戒到花果山找孫悟空。到達花果山時，豬八戒滿頭大汗，看到孫悟空面前有很多大西瓜，豬八戒饞得口水直流。孫悟空知道豬八戒貪吃，就拿了一個西瓜，分成三份，給豬八戒兩份，自己吃一份。提問：誰得到的西瓜多？學生都會不加思索地回答，豬八戒吃兩份，當然是他得到的西瓜多。

把故事深入，進行比較復雜一點的分數比較。

孫悟空又拿出兩個西瓜，將第一個西瓜分成三等份，左邊放兩份，右邊放一份；將第二個西瓜分成十二等份，左邊放五份，右邊放七份。孫悟空說：“八戒，你先挑選，你選左邊的西瓜，還是右邊的西瓜？”

生1：左邊7份，右邊8份，右邊多。

生2：兩個西瓜所分的等份不同，不能只看份數。

讓學生討論得出，左邊為 +，右邊為 +。

學生上黑板做題，往往想到通分相加，再比較。最后得出結論：左邊多。

順著故事的推進，加深分數的比較難度。

豬八戒胃口大，還想吃西瓜，孫悟空想為難一下豬八戒，就攔住他說：“我來分西瓜，分好后，讓你先挑選。”孫悟空將第一個西瓜分成三等份，左邊放兩份，右邊放一份；第二個西瓜分成九等份，左邊放一份，右邊放八份；第三個西瓜分成十八等份，左邊放十三份，右邊放五份。孫悟空說：“八戒，你來挑選，你選左邊的西瓜，還是右邊的西瓜？”

左邊：++，右邊：++。

學生看到式子復雜，左右各三個分數，要對三個分數進行通分太難算了，就開始打退堂鼓，不愿算了，注意力也開始分散，畏難情緒馬上表現了出來，只有個別學生愿意算，而且花了五六分鐘才算出來。

難至極點，引出解答新思路。

筆者賣了個關子，提問學生，若不進行通分，如何算？學生思考后，筆者拋出了解答新思路——作差比較法。

（++）-（++）=-+=-=0。

一算出來，好簡單。用“作差比較法”算，不到兩分鐘就算出來了，運算簡便快捷，學生體會到了“作差比較法”超強的功能。接著，筆者讓學生做類似的練習，進一步鞏固和加深知識。例如，比較（++）和（++）大小等。掌握了運算簡便的“作差比較法”，學生的興趣被激起了，積極性被帶動起來了，踴躍上黑板做題，爭著比誰算得又快又準，課堂氣氛也活躍起來，整個班中參與計算思考的學生普遍增多。

通過一個生動活潑的故事性較強的問題，讓學生鉆研、探索，使學生自己了解題目，相互討論，獨立思考，自己計算。老師在其中加以引導，最終學生將問題解出。通過這種途徑，讓學生了解“作差比較法”在解題中的應用，加深“作差比較法”的印象及理解，掌握解決這類問題的鑰匙。

二、用“作差比較法”比較簡單式子的大小——聯系學生所學專業引導學生學習

對大多數中職生來說，他們很熱愛自己所學的專業，為了使學生易于接受例2比較簡單式子的大小，筆者將例題與學生的專業聯系起來，讓學生將對專業的關注遷移到對數學的關注。例如在烹飪班上課時，筆者想出了以下的問題。

例3 （1）做蛋糕，甲做邊長為 x cm 的正方形蛋糕；乙將邊長為 x cm 的正方形蛋糕，改為一邊增長 3 cm，另一邊減少 3 cm 的長方形蛋糕，甲乙做出的蛋糕高度一樣，問哪個更大？你選哪個？

（2）甲將邊長為 x cm 的正方形蛋糕，改為一邊增長 4 cm，另一邊減少 1 cm的長方形蛋糕；乙將邊長為 x cm的正方形蛋糕，改為一邊增長 5 cm，另一邊減少 2 cm 的長方形蛋糕，甲乙做出的蛋糕高度一樣，問哪個更大？你選哪個？

由于有前面的鋪墊，學生已逐步掌握“作差比較法”。這個問題又與學生的專業有關，學生興趣增大了很多，很快做出了解答，顯現出參與的主動性，從而興致勃勃地參與到探究的過程中，也在不知不覺中學會了“作差比較法”。

對計算機、電工、商業等專業，可將做蛋糕改為制作一個長方形的廣告牌等，循序漸進地引導學生掌握并熟練應用“作差比較法”，讓數學影響專業，讓專業帶動數學，互相滲透，使學生了解“作差比較法”在實際生活中的應用，幫助學生解決實際問題，不是為學數學而學數學。

三、用“作差比較法”比較復雜式子的大小——突破潛能，提升學力，引導學生探究

中職學校的學生中有一些將來要讀備考班，參加高考，這些學生希望掌握的數學知識比一般學生要多一些，難一些。 針對這部分學習主動性較強的學生，筆者采用以數學問題為中心，讓學生用合作交流、自主探究的方式，分析問題，解決問題，從而提高學生的數學應用能力。為此筆者提出了下面的問題。

例4 甲做了一個邊長為 x cm 的正方形蛋糕，又做了一個長為 6 cm，寬為 5 cm 的長方形蛋糕；乙做一個長為 10 cm，寬為 x cm 的長方形蛋糕，他們的蛋糕高度一樣。甲和乙哪個做的蛋糕更大？

學生很快利用“作差比較法”列出式子：x2+5×6-10x。但是如何比較，無從下手。筆者引導學生觀察式子的特點，提示學生往配方方向思考。學生運用配方試著解題，探究，比較如下：

x2+5×6-10x=x2-10x+30=（x-5）2+5>0。

所以，應選甲。

學生的潛能被挖掘出來后，探究的興趣更高了，自信心也得到進一步提升，并滿懷信心地去探究更難的問題。

例5 我校烹飪創業班學生每周都做一道熟菜賣，有不少老師購買。5月和6月，張老師和李老師都買了兩次排骨，第一次價格 a 元/斤，第二次價格 b 元/斤，（a≠b）張老師每次都買 2 斤，李老師每次都買 50 元，張老師與李老師誰買得更劃算？

學生列出了式子。筆者提醒學生不要被式子的繁雜嚇倒。要求學生將前面學到的方法綜合運用。在筆者的循循善誘下也得出了如下結論：

張老師買兩次排骨的單價是：；

李老師買兩次排骨的單價是：。

。

所以，李老師買得更劃算。學生體會到數學在實際生活中的應用。

接著，讓學生練習幾道需要配方、通分的式子，但增加了一些難度，以進行鞏固。

比較大小：（1） x2+3與3x ；（2） 與。

做完這些練習，學生基本完整掌握了“作差比較法”的運用，在解題的過程中提升了學力，提高了探究的興趣，突破了自己的潛能。相信這種探究的能力將會伴隨學生的一生。

學生掌握了“作差比較法”后，對實數基本性質及“作差比較法”印象深刻。在設計問題的難度上，呈階梯式遞增，由此把他們的征服欲望引發出來。通過一次次快捷簡便的計算，使學生體會到，在比較兩個較復雜的數或式子時，“作差比較法”作用明顯，運算簡便。學生在逐步探索中獲得成功的體驗，學好數學的信心大增。

問題從易到難，從簡單到復雜，從特殊到一般，一題多解，多題一解，創設這樣的問題，學生易于接受。平時上課能多聯系學生的專業課，講述一些生動有趣的故事，讓學習素材立體化、形象化。這樣既能增加學生學數學的興趣，提高學生探索知識的主動性，積極參與到探究的過程中來，又能讓學生了解數學在專業學習中的重要性，掌握解決實際問題的方法。學生的精神會受到很大鼓舞。這樣的方法，在中職數學教學中是一種很好的方法，在其他課程中也能應用，對學生以后的學習、工作也會產生深遠的影響。

【參考文獻】

[1]羅新兵，喬梓.高中數學課程標準與教學大綱的比較分析[J].中學數學教學參考，（2004）4

【作者簡介】劉學紅（1968.8- ），女，漢族，廣西梧州人，本科，理學學士學位，南寧市第三職業技術學校數學教師，中教一級教師職稱，研究方向：數學教學。

（責編 盧建龍）