高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)類比思維的途徑探索

【摘 要】從運用結(jié)構(gòu)相似、性質(zhì)相似、研究方法相似三個方面，探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 類比思維 結(jié)構(gòu)相似 性質(zhì)相似 研究方法相似

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01B-0091-01

類比思維是一種根據(jù)事物在關(guān)系、屬性、形式、特征方面的類似之處或相同之處，推斷它們在其他方面也有類似或相同之處的一種思維方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思維是一種了解信息、進行信息轉(zhuǎn)移的紐帶，它有利于學(xué)生鞏固舊知識，學(xué)習(xí)新知識。而且在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，類比思維也能有利于學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化、陌生的問題熟悉化。正因為如此，類比思維成為考試的重點。因此，本文在實踐教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)類比思維。

一、運用結(jié)構(gòu)相似培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力

高中數(shù)學(xué)概念、公式繁多，尤其是比較抽象的數(shù)學(xué)公式，讓學(xué)生記憶起來更為困難。但這些數(shù)學(xué)公式在結(jié)構(gòu)上具有相似之處，教師可以借此開展結(jié)構(gòu)相似的類比思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三、觸類旁通，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶。

教師可以采用形象、生動、直觀又貼近生活的教學(xué)方式，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)相似性來講解數(shù)學(xué)概念、公式、運算，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比思維。例如，在講解等比數(shù)列的時候，為了讓學(xué)生更好地理解等比數(shù)列，教師可以根據(jù)學(xué)生已學(xué)習(xí)的等差數(shù)列，運用結(jié)構(gòu)相似性來講解等比數(shù)列。教師可以讓學(xué)生先在講臺上，用粉筆壘出一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列。通過粉筆的模型，學(xué)生觀察出等差數(shù)列和等比數(shù)列在結(jié)構(gòu)上的一個共同特征，就是從第二項開始，后面一項都比前面一項大一個固定數(shù)目。然后教師根據(jù)學(xué)生所學(xué)的等差數(shù)列“一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差”概念出發(fā)，讓學(xué)生展開比較，等比數(shù)列和等差數(shù)列就相差一個字，是不是存在著某一種練習(xí)，能不能從等差數(shù)列中推出等比數(shù)列。通過事物之間相似之處的比較，學(xué)生也推論出等比數(shù)列的概念是“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列”。

又如，在數(shù)學(xué)公式教學(xué)的過程中，因為高中數(shù)學(xué)的公式比較多，學(xué)生記憶困難，尤其是學(xué)生難以記憶比較抽象的數(shù)學(xué)公式。為此，教師可以運用類比推理來指導(dǎo)學(xué)生記憶公式。如上立體幾何的“空間幾何體的表面積和體積”這一節(jié)課，為了讓學(xué)生記憶柱體中長方體和棱柱的體積，教師可以讓學(xué)生弄兩堆大小基本一致的書；一堆書基本擺正，另一堆書則依一定斜度放置。這樣一堆擺正的書是長方體，另一堆書是平行六面體。通過這兩個柱體的比較，學(xué)生進行類比思想，得知這兩個柱體都有相似之處，體積都是底面積乘以高，也就是V=Sh。這樣，通過形象生動的類比思維，學(xué)生理解了深奧的數(shù)學(xué)公式。

二、運用性質(zhì)相似培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力

在高中數(shù)學(xué)概念、公式中，有許多性質(zhì)是相似的。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用性質(zhì)相似性，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，可以讓學(xué)生學(xué)會觸類旁通、舉一反三。為此，教師可以在新知識學(xué)習(xí)之前，找到可以類比的、性質(zhì)相似的“源知識”，也就是舊知識結(jié)構(gòu)。如在“等比數(shù)列”這一節(jié)課中，除了等比數(shù)列在結(jié)構(gòu)上與等差數(shù)列相似外，在性質(zhì)上也是和等差數(shù)列相似。為此，教師可以讓學(xué)生展開類比思維，在比較的過程中，理解等比數(shù)列的性質(zhì)。

例如，教師可以先舉等差數(shù)列的性質(zhì)，如從等差數(shù)列中每一項和它的前一項差等同于一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，公差用d表示；可以互相比較，等比數(shù)列就是每一項和它的前一項比等同于一個常數(shù)，公差用q表示。從等差數(shù)列的通項公式，類比出等比數(shù)列的通項公式，等等。由于等差數(shù)列的性質(zhì)較多，教師在此可以列一個表格，方便學(xué)生在性質(zhì)上進行比較。具體參見表1。

指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識性質(zhì)相似性來進行類比思維，能為學(xué)生掌握新知識開拓空間。在學(xué)生開展相似性的類比思維時候，教師對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤進行糾錯和引導(dǎo)。同時教師還需要注意，數(shù)學(xué)知識在很多地方有相近或相同之處，但在細節(jié)上還存在差異。教師應(yīng)該讓學(xué)生分析知識點的相同和不同之處，并且從中建立知識體系，讓學(xué)生學(xué)會“知一個，而知一類”，加深對知識的鞏固。

三、運用研究方法相似培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力

數(shù)學(xué)不僅是基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門工具性質(zhì)很強的學(xué)科。數(shù)學(xué)上的研究方法在科學(xué)研究上都有廣泛的用途。因此，教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生采用研究方法的相似性開展類比思維，這也是一種有效的教學(xué)方式。

例如，在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)。因此，教師完全可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的方法來學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)。在此，教師可以提示學(xué)生回憶在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)時候所采用的方法。為此，教師可以制作一個表格，如叫學(xué)生填寫指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識點，然后指導(dǎo)學(xué)生比較，是否可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的方法和性質(zhì)來研究對數(shù)函數(shù)。通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的比較，能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教會學(xué)生研究方法，為今后開展學(xué)習(xí)做好準備。

（責(zé)編 盧 海）