從大題小做到小題大做

【摘要】隨著2014年高考數學的塵埃落定，廣大考生可謂是幾多歡喜幾多愁。從整體難度看，2014高考數學試題難度有一定上升，但是大多數題目難度基本與2013年持平，在考查重點知識、強調能力立意的同時，延續了“穩中求變，變中創新”的風格。能否進入名校，最后的競爭，歸根結底就是壓軸題能否做對。本文從“大題小做”到“小題大做”的視角，闡述基于高考數學壓軸試題的教學設計。

【關鍵詞】大題小做 小題大做 數學壓軸題 教學設計

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0160-02

一、大題小做與小題大做的內涵

1.大題小做：《詞源》釋義指把大題目作成小文章。比喻把重大的問題當做小事情來處理。

本文特指針對數學高考壓軸試題中的解答大題，按題型歸類、整合，探尋出相應的解答流程，將目標最小化，以特有的小題解答形式呈現在答題卡上，進而使學生高效得分。

2.小題大做：《詞源》釋義指拿小題目作大文章。比喻不恰當地把小事當作大事來處理，有故意夸張的意思。本文特指針對數學高考壓軸試題中的技巧選擇題、填空題，從大處著眼，從小處入手，深鉆廣研，一題多變，觸類旁通，建構解構，形成一類解決問題的解題經驗。

二、大題小做與小題大做的教學設計的兩個重要前提

（一）把握高考命題的趨向，將教學研究貫穿始終

1.對課程標準、考試說明、考試大綱、教材的研究；

2.對高考試題的研究；

3.對課堂教學模式的研究；

4.對文、理科數學教學要求的研究。

（二）依據教材體系展開下面兩個方面的復習

1.數學基礎知識（這是明線）

重“面”——全面復習，重視教材

抓“點”——抓住重點，突破難點

連“線”——理清線索，形成網絡

以基礎題、中檔題為主，夯實基礎知識。另外，要“螺旋上升”，要有深度和廣度的拓展，兼顧知識、方法、能力三個層次。重新審視知識結構。努力構建新的知識網絡，對舊教材中的舊東西、舊重點要“放得下”，會忍痛割愛。在充分學習研究新課標的基礎上，對各模塊內容重新組合。

2.數學思想與方法（這是暗線，滲透在教學過程中）

（1）函數與方程的思想（2）數形結合的思想（3）分類與整合的思想（4）化歸與轉化的思想（5）特殊與一般的思想（6）有限與無限的思想（7）必然與或然的思想（8）推理與類比的思想。

代數變換有：配方法、換元法、待定系數法、公式法、比值法等。

幾何變換有：平移、對稱、伸縮、分割、補形等。邏輯推理主要有：綜合法、分析法、反證法、放縮法和數學歸納法。

三、大題小做與小題大做的教學設計的三個重要維度

1.找準目標，分層推進

普通高中有各種各樣的層次，各自的目標，從復習的起點、難度控制、方法與策略都應有所不同。

2.夯實基礎，提高能力

數學試題有區分度是必然的，但基礎題仍然是試題的主要構成，是學生得分的主要來源。

①夯實基礎是復習的最重要策略

第一階段復習要注意檢查公式記憶是否落實；對教材中的基本概念、性質、限制條件、圖形等基礎知識不僅要布置，還要有檢查。對于教材中的閱讀材料、想一想、實習作業、例題習題和研究性課題等也要給予一定的重視。

②堅持以中低檔題為主的訓練策略

第一輪復習的要點一是要對準110分，加強低、中檔題的訓練，尤其是對選擇題和填空題的訓練；二是在“四基”的訓練中，不能忽視對數學思想方法的揭示和運用。

③對基礎好的學生要適當注意探究性、應用性問題的訓練。 3.做到三個回歸

數學總復習一般要經歷四個階段：第一階段“知識篇”，系統復習；第二階段“方法篇”，專題復習階段；第三階段“策略篇”，綜合訓練；第四階段“備考篇”，以學生自主復習為主。

在每個階段都要做到三個回歸，即“回歸教材，回歸基礎，回歸近幾年的高考題”。

四、大題小做與小題大做的教學設計的四個關鍵步驟

1.深鉆：密切關注每年高考試題出現的新變化；

2.廣研：高中數學的七大主干知識；

3.提升：知識網絡，尋找交叉點整合；

4.構建：高考數學命題解構與建構。

五、大題小做與小題大做的案例分析（以2014年遼寧高考數學壓軸題為例）

2014年遼寧高考數學壓軸題有三道題（選擇第12題、填空16題、解答21題）總計22分

步驟一深鉆：小題大做。三年高考真題再現：2011年浙江理科16題；2011年湖南理科10題；2012年湖北理科6題；2012年江蘇理科14題；2013年山東理科12題；2013湖南理科10題；2013湖北理科13題；2013天津理科14題。

考點評析：本題是基于二次條件下求一次式的最值問題，加強為多元代數式求最值問題。

步驟二廣研：此題系高考七大主干知識之不等式系列，綜合性較強，解題思路如下：

思路1：三角換元法；思路2：柯西不等式法；思路3：判別式法；思路4：均值不等式法；思路5：換元法+柯西不等式；思路6：待定系數法+柯西不等式；思路7：換元+齊次法。

步驟三提升：題后反思：縱觀近三年高考真題，明顯看出有關二次條件下求一次式的最值問題及三元變量求最值問題已經被越來越多的命題者青睞，幾乎成了高考數學壓軸題的一個重要命題方向。此類題著重考查均值不等式、柯西不等式的合理運用。通過這樣的設計，可以考查學生靈活運用知識，將知識遷移到不同情境中的能力，尤其是主動探究的能力得到展示，既體現了新課程的基本理念，也體現了對知識的考查側重于理解和應用的要求。

步驟四構建：2015高考填空題壓軸題命題展望：函數+導數+不等式、解析幾何、向量。

六、結語

第八次新課程改革14年以來，新的教學模式、教學方法不斷涌現，可謂亂象叢生。一部分學校跟風冒進，一味強調所謂的“先學后教”，“學案導學”，“分組教學”，在高考面前根本就不堪一擊，嚴重影響了教學質量。因此我們一線教師應排除各方干擾，凝心聚力與時俱進，從大題小做到小題大做，深鉆、廣研、徹悟，不斷提升自身的業務水平，并且于實處用力，從知行合一上下工夫，努力做到“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”。教師只有守住粗心，把握當下，把職業當做事業來追求，在平凡中演繹不平凡，學生才能真正做到“尊其師而信其道”。

參考文獻：

[1]馬國順.教學設計的智慧[M].長春：吉林大學出版社，2010.

[2]紀德奎.變革與重建：課堂優質化建設研究[M].北京：中國社會科學出版社，2011.

[3]文衛星.挑戰高考數學壓軸題[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[4]教育部考試中心.高考理科試題分析[M].北京：高等教育出版社，2014.