羅斯和沙普利：運用博弈論的經濟學大師

美國經濟學家埃爾文·羅斯（Alvin E. Roth）與勞埃德·沙普利（Lloyd S. Shapley）一起被授予2012年諾貝爾經濟學獎，諾貝爾獎學術委員會給他們的獲獎理由是他們在穩定配置理論及市場設計實踐上所做出的貢獻。這兩位美國學者均通過運用博弈論的數學工具解決了經濟學里的問題。博弈論是研究博弈行為中斗爭各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數學理論和方法。通過對博弈論的研究去解決經濟學的問題，是理論與實踐的完美結合。

上篇：埃爾文·羅斯

曾經輟學的博士生

1951年，羅斯出生于美國紐約的一個普通猶太裔家庭，父母親都是高中老師。在這個以勤奮和教育為重的猶太民族文化的熏陶下，再加上父母的影響，羅斯受到了良好的啟蒙。他在很小的時候就顯示出數學、邏輯等方面的特長。

然而，羅斯在20世紀60年代末讀高三的時候，做出了令人吃驚的決定：退學。他回憶說：“我那時學習缺乏動力。”事實上，羅斯當時就讀的學校地處紐約的貧民區（皇后區），對于很多精英階層和上流社會出生的子弟來說，學校的整體狀況不盡如人意，這可能是羅斯退學的原因之一。所幸的是羅斯并沒有因此對學習失去興趣，退學以后他在著名的哥倫比亞大學讀了一個工程類的周末班，并在那里嶄露頭角。一位教授驚奇地發現了羅斯的數學天賦，為了不讓這塊璞玉埋沒，教授找羅斯鄭重地談了一次話。在這位“伯樂”的鼓勵下，羅斯重返校園，并從此踏上了學術研究之路。

1971年，年僅20歲的羅斯獲得了哥倫比亞大學工程學學士學位，隨后他赴斯坦福大學攻讀研究生，并于1973年獲得運籌學碩士學位。1974年，也就是在獲得運籌學碩士學位僅僅一年后，23歲的羅斯獲得了斯坦福大學運籌學博士學位。運籌學是運用數學工具去組織、統籌許多變化因素的綜合學科，羅斯曾說：“我一直很喜歡研究如何利用數學的手段來讓世界運轉得更加順暢?！?/p>

用數學解決實際問題

羅斯主要在博弈論、市場設計和實驗經濟學等領域進行研究。作為研究博弈論的數學家，羅斯對經濟學有自己獨特的領悟。他在講課時經常告訴學生們：“應該努力將自己做的事情與現實生活中的經驗相聯系。作為一個經濟學專業的學生，應該善于發現生活中的問題，并善于利用數學工具去解決問題。從這個意義上說，經濟學不僅是社會科學的一部分，也是人文科學的一部分?！?/p>

羅斯這樣說，自己也是這樣去做的。他正是運用博弈論的數學工具，通過研究市場和穩定配置，開創了經濟學的一個全新分支——市場設計。事實上，市場設計可以看作是博弈論和社會選擇理論的綜合運用。用經濟學上的話來說，假設人們的行為是按照博弈論所描述的方式進行的，并且按照社會選擇理論對各種情形都設定一個社會目標，那么市場機制的設計就是要考慮構造什么樣的博弈形式，使得博弈的均衡解最接近預設的社會目標。

羅斯在接受中國記者的采訪時說：“市場設計在中國有著很多機會，市場設計的出發點是通過所設置的規則讓參與者決定有效的結果，而不是代替市場做出決定，這是市場設計與中央計劃最重要之區別?！币粋€市場機制被設計出來并被采納與執行之后，市場自身將形成一個持續的生命力。配置理論所探討的主要問題是：要對相對稀缺的資源在各種不同用途上加以比較之后，再做出選擇。資源配置合理與否，對于一個國家經濟發展的成敗有著極其重要的影響。一旦資源配置不合理，將會導致資源嚴重浪費。

考慮到經濟學上的情況比較專業，我們不妨對羅斯巧妙地運用博弈論的數學工具解決了一系列現實生活中的難題，作為實例介紹，以期讓讀者對這種設計有一個簡略的了解。例如，20世紀70年代，當時美國醫學院畢業的女學生占比首次超過了10%（現在大約是50%）。隨著醫學院臨畢業的女醫師數量的增長，醫學院學生之間結婚的數量也隨之攀升，這就造成了許多小夫妻或情侶期望能夠在同一個醫院找到實習職位。舊系統很難滿足學生夫妻希望在同一醫院實習的要求。羅斯重新設計了一套新系統，設計的新算法讓夫婦根據成對的職位（即把2個地處一院的職務配對）來表達他們的偏好，以此來尋找穩定的配對。新系統投入使用后，全美醫學院的畢業生每年被順利地送往2.5萬個實習崗位，他們找到了心儀的醫院作為自己職業生涯的起點。

又如，羅斯運用市場設計理論和數學頭腦，為紐約的高中生解決了入學匹配的難題。以前公立學校招生計劃采用密集接收的系統，存在很多缺陷。每個學生根據優先順序遞交學校志愿名單，但學校一般首先在報考該校的第一志愿的學生中選擇生源。如果你的第一志愿沒有被錄取，第二志愿也可能已經招滿了也不會錄取你。所以如何填報第一志愿非常重要，很有可能因為考慮到錄取風險，學生會在第一志愿選擇一個不太受歡迎的學校，以防一旦不錄取第二志愿、第三志愿都錄不上。這樣一來，有些優秀的學生因為自我評價偏低而失去了上好學校的機會，同樣也有些學校也會因此失去優秀生源，甚至連學生也招不滿。羅斯和他的團隊利用一種遞延接受算法（Deferred-Acceptance Algorithm）重新設計了該系統。首先是秘密提交志愿，每個學生都向第一志愿提交申請，學校根據優先順序給他們分配座位。第一輪的時候，學校并不會立刻接收這個學生，只是把位置保留下來了。如果還有名額的話，前一輪被其他學校拒絕的學生則會進入該校的考察程序。這樣一直輪回下去，直到沒有學生申請被拒絕。最后每個學生都會有一次最終分配，根據這種遞延接收的算法，學生就很有可能保證被他的第一志愿的學校所接收，當然也可能被其他學校接收?？傊總€學生得以分配到每個學校，而且學校也不會招不滿。當然，實際情況會更復雜，每個學校還有自己的篩選機制，借助遞延接收算法可以讓學校和學生更好地利用名單相互選擇，更容易被第一志愿錄取。羅斯設計的新系統投入使用后，學生的參與率從66%躍升至93%。

通過上面的兩個例子，我們大約地知道了，所謂市場設計就是巧妙地運用數學方法，編制出一套程序或方案，使參加競爭的方方面面能夠做到各取所需，每一方都是贏家。這在如今關系盤根錯節的經濟市場中，在形勢瞬息萬變的經濟態勢下，實在是一種行之有效的好辦法。

理論與實踐相結合

2007年諾貝爾經濟學獎得主、美國普林斯頓高等研究所埃里克·馬斯金（Eric Maskin）評價羅斯“是一位受人尊敬的理論學者，同時也直接進行實際工作”。羅斯和他的研究團隊改進和完善了紐約高中招生制度、醫學院醫生分配方案和腎臟捐贈體系等，實現市場與資源相互配置的最優化，是理論和實踐完美結合的案例。

多年來，羅斯在學術領域孜孜不倦地探索，出版了《交易的博弈理論模式》（1985）、《匹配的兩面：博弈理論模擬和分析的研究》（1990）、《實驗經濟學手冊》（1995）等著作。同時，他也積極研究配對問題應該如何應用于公眾的日常生活。他說之所以關心配對問題，是因為人生的很多決策都與匹配相關。怎么選大學，怎么選配偶、選職業、選要去的醫院，都是配對問題。他希望通過改變人們自我組織和管理的實用性辦法，讓生活更高效、更公平。

又如，在美國等待腎臟捐贈的患者名單上有多達8.5萬人，每年有4000名患者因器官短缺而死亡，而其中的重要原因之一，便是捐贈匹配系統的效率太低。羅斯從2003年開始負責設計新系統。對于想捐腎給親人，但由于血型不匹配無法實現的案例，該系統可以幫助他們與其他不匹配的捐贈組交換器官。美國企業研究所（American Enterprise Institute）的薩利·薩特爾（Sally Satel）表示：“羅斯在腎臟匹配方面的工作，為現代器官移植領域的發展帶來了巨大的推動作用?！?/p>

羅斯的貢獻也為他帶來了無數的榮譽，他是斯隆獎（Alfred P. Sloan Prize）獲得者，古根海姆基金會成員（Guggenheim Fellow），美國藝術和科學院院士，還是美國國家經濟研究局（NBER）和美國計量經濟學學會成員。生活中的他精力旺盛，喜歡穿牛仔褲、開領襯衫和登山鞋。對于自己所取得的成就，他總是謙遜地表示，沙普利才是真正的諾貝爾獲獎者，而他的市場設計項目都有賴于整個團隊的密切合作。

下篇：勞埃德·沙普利

他與中國有緣分

1923年6月2日，勞埃德·沙普利出生于美國馬薩諸塞州的劍橋，那里是哈佛大學的所在地。他的父親是著名天文學家哈羅·沙普利（1885-1972），美國科學院院士，擔任過哈佛大學天文臺臺長和美國天文學會會長。

1943年，沙普利進入哈佛大學數學系，同年他應征入伍成為一名空軍中士，并很快奔赴中國成都的美軍空軍基地，與中國軍民共同抗擊過日本侵略軍。當時，沙普利就展現出卓越的數學天才，曾因為破解氣象密碼而獲得銅星獎章。

戰爭結束后，沙普利返回哈佛校園，取得了數學學士學位。在美國蘭德公司工作一年后，他回到校園，在普林斯頓大學取得了博士學位。1954年畢業后，他回到蘭德公司，長期在這家美國著名的“戰略思想庫”公司工作，直到1981年他加盟加州大學洛杉磯分校，擔任數學和經濟系教授。

博弈論領域的獨特貢獻

沙普利是美國杰出的數學家和經濟學家，是繼20世紀40年代的馮·諾伊曼（von Neuman）和摩根斯坦（Morgenstern）之后，博弈論領域最出色的學者。他的貢獻包括隨機對策理論、邦達爾瓦-沙普利（Bondareva- Shapley）規則、“沙普利-舒必克指數”（Shapley-Shubik）權力指數等，主要著作包括《n人博弈的價值》（1953）、《隨機博弈》（1953）、《市場博弈論》（1969）等。與傳統賽局理論著眼于個人間的彼此競爭不同，沙普利的研究講求合作，這也是他在經濟學上的最大貢獻。其著名的“沙普利值”（Shapley Value）即在于算出“合作解”，計算3個人或5個人在一場賽局中，通過合作可以獲得多少回報。

“沙普利值”由沙普利在1951年首創，對于一個參與者而言，不確定結局（如“賭博”“抽彩”等）的值是以其效用大小和對預期結局的評估來衡量的。同樣，當人們希望評價一種對策的時候，就要測量該對策中每個局中人的效用值（即“起到的作用的價值”）。由于“沙普利值”非常直觀，且在數學上容易處理，它已成為很多研究的應用手段，這在大型經濟模型中尤為突出。例如，交換經濟模型已成為許多經濟理論研究的焦點，它的主要關鍵是強調“競爭的均衡”，例如商品的價格是由總供給等于總需求的方式確定的。然而，通過允許每個獨立的聯盟能自由地相互交換所擁有的商品，從而可以獲得一種合作對策，這種方式被稱為市場對策。這樣一來，商品的價格就不僅由供、需雙方來決定，還可以通過市場的調節獲得相應于市場對策的價格。通過“沙普利值”的處理，就可以平衡這兩個方面，從而獲得比較合理的價格和配置。這種研究方法在一個大型交換經濟中（單個的交易者是無關緊要的），顯得尤為要緊。

另外，“沙普利值”在經濟理論上的其他應用包括稅收模型等。當然，其中政治權力因素則建立在交換經濟或生產經濟的基礎之上（因為它是一種更強力的因素）。此外，確定“沙普利值”的那些公理可以方便地轉換使用，來解決諸如以一種“公平”的方式考察配置聯合成本等問題。

事實上，沙普利提供的是一個理論上的最優方案。他和數學家蓋爾（David Gale， 1921-2008） 共同提出了“蓋爾-沙普利算法”（Gale-Shapley Algorithm），提出和發展了匹配理論（Matching Theory）。其研究重點是如何使雙方在不愿打破當前的匹配狀態下，保持匹配的穩定性；這一機制還可對相關各方試圖操縱匹配過程加以限制。在數學和計算機科學里，穩定匹配問題（the stable marriage problem，簡稱SMP）是在給定每個元素偏好的條件下，在兩個元素集合間尋找穩定匹配的問題。“匹配”就是指從一個集合的元素到另一個集合元素的映射?！胺€定”的含義是指兩個集合中的某些元素只對另一集合中和自己配對的元素感興趣，對其他因素不感興趣。1962年，沙普利和大衛·蓋爾（David Gale）證明了對于任何數目相等的男性和女性集合，總有辦法解決SMP問題，使得所有婚姻都是穩定的?！吧w爾-沙普利算法”就是具體解決SMP問題的方法，這種方法能確保匹配是穩定的。這些方法同時也限制了市場主體操縱匹配過程的動機。以高考填報志愿為例，該方法的基本思想是，讓分數最高的人先報，然后讓分數次高的人填報，最后直到所有人填報完畢，這樣可以確保公平和效率。具體的模型比較復雜，核心思想是確保所有人沒有動力偏離均衡。而與沙普利共同獲獎的羅斯的貢獻主要是在實驗和經驗檢驗上，在很多方面印證了“蓋爾-沙普利算法”。

他有一顆美麗心靈

從外表上看，沙普利頗像那種糟老頭式的學究——在研究室里貓了半天，然后徑直鉆出來參加宴會，沒有半點名人架子。沙普利的學生回憶說他是個標準的數學家，留著大胡子，經常穿著短褲在校園行走。有時候上課時，還會看到他的衣服扣錯扣子。不修邊幅的沙普利還常穿著拖鞋在校園行走，深思著他所關注的問題。當學生請他幫忙，他完全沒有架子，講話也非常溫和。他的學術專長就是將賽局理論運用到經濟學上，上課講的也就是數學理論。

沙普利和1994年諾貝爾獎得主納什是普林斯頓數學系讀博士時的同學，他們都研究數學及其在博弈論中的應用。納什的傳記《美麗心靈》有一章就是專門寫沙普利的，說他是納什生活中的導師和朋友（mentor and friend），并且是終生朋友。事實上，《美麗心靈》這本書的書名就是沙普利建議的，他告訴傳記書的作者，納什有著“敏銳的、美麗的、邏輯的頭腦（a keen， beautiful， logical mind）”，其實這也是他本人的寫照。

盡管兩位獲獎者的研究是各自獨立完成的，但沙普利的基本理論與羅斯的實證實驗相互結合，各類實驗和實際設計產生了一個研究和改善眾多市場性能的研究領域。穩定配置是經濟社會發展的一種最佳狀態，也是人們所期待的一個目標。而通過市場設計是實現這種狀態的一種手段或者方法，它是人們對經濟均衡的一種構想。因此，2012年的經濟學獎實際上授予的是數理經濟學工程。獲獎者觀察問題的方式、思考問題的角度以及解決問題的建議可以給我們一些借鑒和啟示。

（作者單位：中國銀行上海分行）

博弈論

博弈論（Game Theory）的研究對象是具有競爭或對抗性質的行為（即博弈行為）。在這類行為中，參加斗爭或競爭的各方具有不同的目標或利益。為了達到各自的目標和利益，各方必須考慮對手的各種可能的行動方案，并力圖選取對自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下棋、打牌等。經濟學家也將博弈論作為標準分析工具之一。而中國古代的《孫子兵法》不僅是軍事書，也可以算中國最早的博弈論著作。

博弈論從一開始就分為兩個分支，一個是非合作博弈，另一個是合作博弈。隨著20世紀后期信息經濟學的發展，非合作博弈在研究不對稱信息情況下市場機制的效率問題中發揮了重要的作用，從而使得非合作博弈相對于合作博弈在經濟學中占據了主流地位。