初中數學教學設計中學情分析的應用實踐

【摘 要】教學設計是依據教學理論進行設計，用于指導教學實踐，它是教學理論與教學實際的結合點。學生因素是整個教學設計的核心因素，它決定整個教學過程的進程。本文以八年級數學的一個教學案例為啟發，選取八年級一節數學課的內容，詳盡呈現了從學情分析出發去設計、實施、評估的一個教學案例，初步探索了初中數學教學設計中學情分析的應用。

【關鍵詞】教學設計 學情分析 初中生

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）36-0123-02

一 問題的提出

八年級數學教研組正在討論多項式乘以多項式第一課時的教學設計。C老師認為教材確定的教學目標和重點有兩個：一是理解并掌握多項式乘以多項式法則以及運用法則進行簡單的運算；二是在探索法則的過程中，體會乘法分配律和“化歸”的思想。T老師認為第一個目標很簡單，學生已具備單項式乘以多項式的知識基礎，并且多數同學通過預習已經知道了法則的內容，因此在教學過程的設計中可通過兩道例題的演練讓學生直接套用法則即可。其他教師對T教師的想法有異議，并提出應設計適當的探究活動讓學生加深對法則的理解，這樣才能準確地運用法則。那么，對學生來說，理解法則有困難嗎？有什么困難？是否需要設計探究活動？

二 課前學情分析

第一，抽樣調查。C老師隨意找了四個學生，完成兩道基本的多項式乘以多項式的運算，一名學生正確，兩名學生在含有負號的習題中運算錯誤，一名學生完全無從下手。主要原因是他們在運算中忽略了項的符號，直接套用法則。可見在學生過去的認知中只是機械地記憶，或是認為項是不包括它前面的符號，而法則中“最后將所得的積相加”是指帶符號運算的結果相加。這一點與學生的認知有出入，這也正是學生出錯的原因。

第二，個別訪談。C老師提問三名學生多項式的定義，一名平時成績較好的學生給出的回答是“兩個或兩個以上單項式的和或差”；其他兩名同學表示想不起來了。

第三，了解已學過這部分知識的學生的情況。去年教學八年級的Q老師說：這節課學生最容易出錯的地方是運算中符號處理錯誤。表象原因是粗心大意，其實還是對法則的理解不準確。

上述調查表明對法則的理解是本節課的重難點，而且在法則的探究過程中讓學生初步體會整體代換和“化歸”的數學思想，正是課標要求的過程與方法的教學目標。

三 設計探究活動

根據上述分析結果，T老師對原來設計的學習活動進行了相應的調整。第一步仍然為復習單項式乘以多項式的運算，但將原來的x（m+n）改為X（m+n），這一改動的目的是方便第二步學習活動的設計。第二步由原來的呈現法則，教師示范運算改為學生探究法則。將X（m+n）中的X用（a+b）來代替，學生小組探究原式應如何計算。通過探究活動總結多項式乘以多項式的運算法則。

四 第一輪課堂實踐

第一，X（m+n）的運算所有同學無誤，能準確得出X（m+n）=Xm+Xn這樣一個書面結果。

第二，用（a+b）來代替上式中的X，則原式變為（a+b）（m+n）。設計意圖是在上一步驟結果的基礎上進行代換，（a+b）（m+n）=X（m+n）=Xm+Xn=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，實質是運用兩次單項式乘以多項式的法則，學生觀察第一步和最后一步，即（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。然后老師再根據得到的結果和書上的法則對應講解。但有一少部分同學受到課件的影響，直接運用法則進行運算（a+b）（m+n），不熟悉法則出現漏乘，而且沒有經歷探究的過程。

第三，得出法則后，學生進行基礎練習。其中有一道題目為（x+2b）（a-y），有八位學生運算結果出錯，而且不是符號和漏乘的錯誤。學生出錯的原因是習慣了字母x和字母y或字母a和字母b一起出現，而題目中x與b、a與y出現在同一多項式中，感覺有點混亂或“不正常”。

五 反思與調整

“最明顯的感受是學生在練習階段提出的問題，有點‘反常’的字母組合出現在一起導致結果錯誤，這說明老師在教學設計的每一步驟都要從學生出發，符合學生的認知規律。”“在探究活動的設計中，教師應在課件中體現出探究的總體思路，或把探究的步驟列出，讓學生明白不是用法則，而是推導如何得出法則。”“可以在探究活動中加入將X替換為（a-b），在此過程中，老師指出多項式a-b包括a和-b兩項，運算過程中要注意每一項都帶符號去和其他項相乘，將乘積帶符號直接寫在結果中。”“在練習階段，教師在示范的前兩個例子中可以用曲線橋表示出運算過程是怎樣的，甚至可以將相乘的項圈住，用曲線橋連接，能更直觀地體現帶符號相乘。”T老師根據其他老師的分析及課堂效果對探究活動設計進行了調整。

六 第二輪課堂實踐

9月17日上午，T老師在另一班級進行了第二輪課堂實踐。

第一，探究開始后，要求學生每人拿出一張紙，復習X（m+n），要求學生將結果工整地寫出來：第一步，X（m+n）=Xm+Xn。

第二，引導學生在紙上另起一行，將上一步中所有X替換為（a+b），即得到：第二步，（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n。

第三，將上述運算再次運用單項式乘以多項式法則進行運算，將過程和結果作為第三步寫出：（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn。

第四，至此，學生在紙上已經得到了（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。接來下，再次將第一步中的所有X替換為（a-b），學生可以自主按照上述過程進行探究，得到（a-b）（m+n）=am-bm+an-bn。

第五，老師和學生一起嘗試用語言描述這一法則。并且要指出運算過程中的注意事項。

學生經歷的探究過程表現為復習單項式乘以多項式——整體代換——再次利用單項式乘以多項式——抽象概括法則。

接下來，呈現修改后的例題和練習，教師在示范的前兩個例子中用曲線橋表示出運算過程，讓學生更加直觀深刻地理解法則，在此基礎上通過適當的練習熟悉法則。

數學教學設計是指數學教師根據學生的認知發展水平和課程培養目標來制定具體教學目標，選擇教學內容、設計教學過程各個環節的過程，教學設計應既關注教，又關注學。學是教的依據和出發點，教師的教要發揮有效作用必須建立在學生積極主動學的基礎上。從學生的視角分析教學，從學生的認知出發設計教學，教師才能真正實現從關注教到關注學的轉變。在研究、思考學生的基礎上做出的教學設計才是有效的教學設計，才能取得良好的教學效果。

〔責任編輯：林勁〕