在開放教學中凸顯學生的思維過程

【摘 要】數學思維就是將關注點轉移到了思維活動的具體過程，從而也就更為明顯表現出了過程性與動態（變化）性。可見，數學思維更加關注具體的思維活動過程，那么在小學數學教學中如何培養學生的數學思維呢？

【關鍵詞】數學教學 教學方法 思維過程

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）36-0124-02

一 多給學生一些時間，讓學生思維有探究的空間

蘇教版五下圓一課中的例10是如圖1的求環形面積。

以圓的面積計算為基礎，教材安排了有關圓的組合圖形面積計算。例10計算環形的面積，提示了思考的過程，讓學生自主計算。同時，引導學生思考不同的計算方法，選擇簡便的計算方法。

環形的面積是將兩個部分相減得出面積，“試一試”安排了將半圓和正方形組成的圖形，嘗試將兩個部分相加得出面積。教材在練習中還安排了能啟迪學生思考的問題，如107頁第7題，111頁第14題等。

一教師是這樣教學的：第一，帶著學生讀題，分析已知條件和問題，告訴學生這是一個同心圓；第二，帶領學生用手比畫半徑10厘米圓的面積和半徑6厘米圓的面積；第三，讓學生按照書中的先求外圓的面積、內圓的面積，再求圓形環片的面積三個步驟進行計算；最后提出“還可以怎樣算？”

此教師手把手地教五年級的學生分析題意，手把手地教學生尋找解決問題的方法，在課堂教學中并不鮮見。劉堅教授：“與其我們費那么大勁想方設法讓學生去理解，還不如換一個角度，去看孩子是怎樣理解的，讓學生自己嘗試著去理解。”

環形面積確實是學生第一次接觸，但學生不是一張白紙，通過觀察他會發現環形面積就是外圓的面積減去內圓的面積。理解題意不難，難在簡便的計算方法上。很多學生會用（10-6）2×3.14，這是教師應該重視并引導的地方。教師可以讓學生先嘗試，給予學生充足的時間思考，并在小組里交流。

二 給予學生表達思維的機會，讓教師看得見學生的思維

五下認識分數教學后，讓學生在圖里涂色表示 ，學生

是這樣涂的（見圖2）。

蘇教版全套教材共安排了三次認識分數。前兩次分別在第一學段的三年級（上冊）和（下冊），主要是直觀地形成對分數的初步認識，本單元是第三次，側重抽象地認識和理解分數的意義。三年級（上冊）主要教學把一個物體平均分成幾份，用分數表示其中的一份或幾份；三年級（下冊）主要教學把一些物體組成的整體平均分成幾份，用分數表示其中的一份或幾份。在本單元的教學中，要利用學生的已有經驗，逐步抽象出分數的意義。讓學生經歷四個過程：第一，借助觀察圖，喚起對分數的已有經驗；第二，抽象出單位“1”，對單位“1”的認識是理解分數意義的重要內容，也是分數意義由直觀層面發展到抽象層面的體現之一；第三，結合直觀圖，用單位“1”表達分數的意義；第四，抽象出分數的意義。

在經歷了這四個過程后為什么學生還會涂成圖2呢？聽

聽孩子是怎么說的：“12個桃的 就是用12÷3×2得8個，

所以我涂8個。”可以看出這個孩子的數學思維還停留在三年級下冊的水平。反思教師在教學中是否真正地讓學生經歷這四個過程？如果孩子真正地進入分數的王國，還會這樣涂嗎？欣喜的是教師讓學生說出自己思考的過程，及時發現了學生問題所在，引導學生抽象地認識和理解分數的意義，用圖3的方式進行涂色。

三 改變單一的教學形式，讓學生動起來

如六年級期末選擇題練習：圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長，正方體的體積是120立方厘米，圓錐的體積是（ ）。

A.40 B.120 C.125.6 D.360

全班50人參加練習，C為正確答案。錯誤統計如下：

選項ABD

人數1740

占總人數百分比34%8%0

本題錯誤率達42%，其中選擇A的占錯誤總數的80.95%。

與學生交流為什么選擇C，生1：我選擇C，因為正方體

體積是棱長×棱長×棱長，而圓錐的體積是底面積×高× ，

底面積是半徑的平方×3.14，四個答案中只有C與3.14有關系，因此我選擇C。生2：正方體體積是棱長×棱長×棱長，

而圓錐的體積是底面積×高× ，底面積是半徑的平方×3.14，

因為圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長，所以正方體的棱長×棱長×棱長相當于圓錐的半徑的平方×高，因此圓

錐的體積應是正方體體積的 ×3.14。經過推理得到。

問生3：為什么不選擇D？生3：因為圓錐的體積公式中

有個 ，360是120的3倍，不能選。

問學生為什么選擇A，生4：圓錐的體積公式中有個 ，

所以我選A。顯而易見，這類學生把這個正方體想成是與圓

錐等底等高的，圓錐的體積是正方體的體積的 。

鄭毓信教授在《數學思維與小學數學》中引入了“概念域”，他認為：“相對于各個單獨的數學概念與命題而言，我們應當更加重視概念的相互聯系與知識的整體性結構。”教師教學中應研究教材內容，挖掘知識聯結點。多邊形面積的教學是從長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式，再由三角形的面積公式推導出梯形面積公式。我們來看一個推導三角形面積公式的案例：教師讓學生把事先剪好的兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，得出一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是底×高，所以三角形的面積就是底×高÷2。

這樣的數學學習，學生在教師的“操縱”下變成了操作工，機械地完成各個程序，缺乏必要的個性體驗。

在課堂上教師要教會學生思考，要有機會讓他們思考，要讓學生“生活在思考的世界里”。這就要求我們的教學能創造條件并能激發學生思考。如上述案例，教師可以出示三角形讓學生思考：如何求出這個三角形的面積呢？提供給學生大量的學習材料，讓學生在對這些數學材料進行觀察比較、分析綜合、抽象概括、推理判斷的過程中，靠自己的獨立思考來領悟，最終解決問題。荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：學習數學的唯一正確方法是實現再創造，也就是由學生本人把要學習的東西創造出來。

在獨立思考之后要及時組織討論、爭論等多項交流活動，讓學生在交流中，表現自我，交換思考所得，品嘗獨立思考的樂趣。只有獨立思考才能產生見解。有見解就有交流的愿望，有交流又可激起新的思考。

鄭毓信教授在《數學思維與小學數學》中寫道：“只有將數學思維方法的分享滲透于具體數學知識內容的教學之中，我們才能使學生真正看到數學思維的力量，并使之真正成為可以理解的、可以學到手的和能夠加以推廣應用的……只有通過深入地揭示隱藏在具體數學知識內容背后的思維方法，我們才能真正做到將數學課‘講活’‘講懂’‘講深’。”數學思維能力的培養，是當今數學教學的必然方向，教師應當通過自己的教學活動向學生展現活生生的數學研究工作，不僅使學生掌握具體的數學知識，而且幫助學生深入領會并逐漸掌握內在的思維方法，還學生一片廣闊的天地，給他們一個自由發揮的天空，讓他們樂學、好學、會學，體驗參與活動之情境、探究之樂趣、成功之快樂，讓他們的數學思維能力在課堂學習中得到充分發展。

〔責任編輯：林勁〕