學(xué)講方式下的合作學(xué)習(xí)探究

實施學(xué)講方式的課堂教學(xué)改革以來，課堂教學(xué)有所改善，教學(xué)活動更有目的性、針對性、實效性。采用以學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)為主線的教學(xué)形式，學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到明顯改善，師生互動，共同探究，讓數(shù)學(xué)課堂輕松自如，更加生態(tài)，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

學(xué)講方式是師生互動交流創(chuàng)造性的基礎(chǔ)，不僅從形式上改變了以往教師傳授為主的課堂教學(xué)模式，更重要的是體現(xiàn)了教學(xué)活動中學(xué)生的主體地位。突出同學(xué)之間的相互交流、合作學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生成為課堂的主人，成為知識的探索者。

一 在數(shù)學(xué)實驗操作時，組織合作學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，也需要實驗”。數(shù)學(xué)實驗可以提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)較好的方法。如教學(xué)橢圓的定義時，為了加深學(xué)生對橢圓定義的理解和加強學(xué)生對橢圓圖形的認識，介紹橢圓定義后，組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，對橢圓的圖形語言進行探討。課前準(zhǔn)備繪畫橢圓的工具和材料，在小組成員共同參與下畫出橢圓的圖形。在這個過程中，學(xué)生既動腦又動手，加強數(shù)學(xué)交流，加深對數(shù)學(xué)知識的理解記憶。

二 在類比推理時，組織合作學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比推理是一種良好的學(xué)習(xí)方法，可以鞏固舊知識掌握新知識，數(shù)學(xué)中遇到類比定義、類比性質(zhì)、類比方法等都可以組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

例如學(xué)習(xí)雙曲線時，引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的定義說出雙曲線的定義。回顧橢圓方程的推導(dǎo)過程，啟發(fā)學(xué)生運用類比聯(lián)想推導(dǎo)雙曲線的方程；若{an}為等差數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N）*，則ak+al=am+an。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)時可以類比等差數(shù)列的這個性質(zhì)；在平面幾何里，有“已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切半徑r”，類比方法求解“已知正四面體的棱長為a，求它的內(nèi)切球的半徑r”。類比推理是理智的橋梁，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

三 在章節(jié)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，組織合作學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)章節(jié)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，可以嘗試讓學(xué)生去整理知識，自主構(gòu)建知識體系。

如在教學(xué)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容后，組織合作學(xué)習(xí)，由學(xué)生畫出導(dǎo)數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖，構(gòu)建本章的知識體系；在學(xué)習(xí)圓錐曲線后，組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，描繪圓錐曲線邏輯聯(lián)系圖，鞏固所學(xué)的知識；在高三復(fù)習(xí)完三角函數(shù)時可以組織小組合作學(xué)習(xí)，總結(jié)本專題的解題方法與技巧。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加深所學(xué)知識，提高學(xué)生的思維能力。

四 在分類討論時，組織小組學(xué)習(xí)

分類討論思想是高中非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究，含有參數(shù)需要進行分類討論，組織學(xué)生討論可以培養(yǎng)學(xué)生心思縝密，有條理性，培養(yǎng)邏輯思維能力，研究問題的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如解關(guān)于x的不等式mx2+（m-2）x-2>0，教師首先啟發(fā)學(xué)生討論，需要分情況，組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，

探索分成幾類。再如一道開放性題，方程 + =1表示

什么曲線？組織小組合作學(xué)習(xí)，把自己的結(jié)論和解題過程展示出來，使每個同學(xué)學(xué)習(xí)到更多解題方法，培養(yǎng)學(xué)生多視角看問題和善于從別人身上取長補短的習(xí)慣，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

五 在解答一題多解問題時，組織小組合作學(xué)習(xí)

波利亞指出：掌握數(shù)學(xué)就是善于解題。一題多解是數(shù)學(xué)思維的一個顯著特點。由學(xué)生去思考去討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析問題，尋求不同的解題策略，提高學(xué)生的解題能力。適當(dāng)?shù)姆此?，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

如（2014江蘇高考第17題改編）在平面直角坐標(biāo)系xoy

中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓 + =1（a>b>0）的左右焦點，

頂點B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C。若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值。

解法1：根據(jù)點B和F2的坐標(biāo)，寫出直線BF2的方程，然后與橢圓聯(lián)立方程組表示出點A與點C的坐標(biāo)，利用F1C⊥AB求出離心率e的值。

解法2：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），知點C的坐標(biāo)為（-m，n），由F1C⊥AB，可以表示出點A的坐標(biāo)，然后把點A的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出離心率e。

解法3：從上述兩種方法看，采用直角坐標(biāo)方程求解，計算量較大，認真讀題后可以發(fā)現(xiàn)題目涉及對稱角的問題，可以考慮用橢圓的極坐標(biāo)求解。以橢圓的左焦點F1為極點

建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè)點

C的極坐標(biāo)為（ρ，θ），知點A的極坐標(biāo)為（ρ，-θ），由F1C⊥AB，結(jié)合圖形知，構(gòu)建ρ和θ的關(guān)系ρcos2θ=2ccosθ，然后利用二倍角等三角公式建立a，b，c的關(guān)系，求出離心率。在解題過程中輕松自如，計算量較小，過程簡潔，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

學(xué)講數(shù)學(xué)課堂充滿活力，以學(xué)生為主體，營造寬松的課堂氣氛，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。弗賴登塔爾曾說：“學(xué)一個活動最好的方法是做”。讓學(xué)生“學(xué)進去講出來”，加強合作學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍豐富起來，讓課堂教學(xué)的更有效。提高合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力發(fā)展的一種新的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，成為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的一個重要策略。經(jīng)過教師們的不斷反思、改進，合作學(xué)習(xí)將變得更加有效、成熟，數(shù)學(xué)課堂也將變得更加鮮活、生動。

〔責(zé)任編輯：林勁〕