圖像法研究滑動變阻器的選擇問題

摘 要：幾個滑動變阻器如果都符合使用條件，為什么分壓電路要用最大阻值遠小于用電器電阻的滑動變阻器，限流電路要用最大阻值接近用電器電阻的滑動變阻器？此問題若用語言或者是復雜的數學演算來說明，學生是很難接受的。本文利用一款科學計算軟件Mathematica的作圖功能，用圖像的的方法對兩種電路進行分析，簡單形象，可以取得很好的效果。

關鍵詞：滑動變阻器的選擇；分壓電路；限流電路；Mathematica

一、分壓電路

把最大阻值R分別為10Ω和1000Ω的兩個滑動變阻器先后接入圖1所示的電路，設路端電壓U=10V，用電器電阻R0=100Ω，當觸頭左側的電阻為Rx時，則R0兩端的電壓為

U0=■U=■U（Rx∈[0，R]）

■

若用10Ω變阻器，則R0上的電壓圖像可通過如下程序得到：

f[Rx_]=10*（（100*Rx）/（Rx+100））/（（100*Rx）/（Rx+100）+10-Rx）

Plot[f[Rx]，{Rx，0，10}，AxesLabel？{“Rx”，“Uo”}]

■

若用1000Ω變阻器，則R0上的電壓圖像可通過如下程序得到：

f[Rx_]=10*（（100*Rx）/（Rx+100））/（（100*Rx）/（Rx+100）+1000-Rx）

Plot[f[Rx]，{Rx，0，1000}，AxesLabel→{“Rx”，“Uo”}]

■

由圖1.1可直接看出，用10Ω滑動變阻器時，U0隨Rx的變化幾乎成線性關系，而用1000Ω的滑動變阻器時，由圖1.2可看出，在觸頭左側電阻從0增加到600Ω的過程中，電壓由0緩慢的增加，調節作用不明顯；而在最后200Ω的過程中，電壓增加迅速，調節時難以控制。可以預料，滑動變阻器的最大阻值越大，這種非線性關系越明顯。所以，分壓電路要用最大阻值遠小于用電器阻值的滑動變阻器。

二、限流電路

把最大阻值R分別為10Ω、90Ω和1000Ω的三個滑動變阻器先后接入圖2所示的電路，設路端電壓U=10V，用電器電阻R0=100Ω，當觸頭左側的電阻為Rx時，則R0兩端的電壓為U0=■U（R∈[0，R]）

若用10Ω變阻器，則R0上的電壓圖像可通過如下程序得到：

f[Rx_]=10*100/（Rx+100）

Plot[f[Rx]，{Rx，0，10}，AxesLabel→{“Rx”，“Uo”}，AxesOrigin→{0，0}]

■

若用90Ω變阻器，則R0上的電壓圖像可通過如下程序得到：

f[Rx_]=10*100/（Rx+100）

Plot[f[Rx]，{Rx，0，90}，AxesLabel→{“Rx”，“Uo”}，AxesOrigin→{0，0}]

■

若用1000Ω變阻器，則上的電壓圖像可通過如下程序得到：

f[Rx_]=10*100/（Rx+100）

Plot[f[Rx]，{Rx，0，1000}，AxesLabel→{“Rx”，“Uo”}，AxesOrigin→{0，0}]

■

由上圖可直接看出，用10Ω滑動變阻器時，電壓僅在很小的范圍內緩慢變化，調節作用極不明顯。用90Ω滑動變阻器時，電壓調節范圍較大，且較均勻的變化，調節作用明顯。而用1000Ω滑動變阻器時，雖然調節范圍更大，但是在連入電阻從0增加到200Ω的過程中，用電器兩端電壓迅速降落，而后電壓減小又極其緩慢，調節作用極不明顯。可以預料，滑動變阻的最大阻值比用電器大的越多或小的越多，調節起來就越難控制。所以，限流電路要用最大阻值與用電器阻值最接近的滑動變阻器。

參考文獻：

彭雙才.用Excel研究滑動變阻器的選擇問題[J].中國現代教育裝備，2006（12）.