談影響線作法的技巧

【摘 要】本文針對學(xué)生應(yīng)用機動法作影響線中常發(fā)生的錯誤，在教學(xué)中總結(jié)出三點措施，形成一套行之有效的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】機動法 影響線 桿件 位移圖 約束

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0058-02

在結(jié)構(gòu)力學(xué)影響線這一章節(jié)中影響線的作法非常重要，無論影響線的應(yīng)用還是最不利荷載位置的確定，都需要繪制影響線。影響線的作法有兩種：一是靜力法，二是機動法。一般常用機動法，其優(yōu)點是簡便快捷，只需要中學(xué)幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識即可作出。我們起初認(rèn)為機動法作影響線是比較簡單的，學(xué)生很容易掌握。但在教學(xué)中才發(fā)現(xiàn)對許多學(xué)生來說用機動法作影響線是很困難的，尤其是機動法作靜定梁影響線，雖然只需畫具有一個自由度幾何可變體系的位移圖，可是學(xué)生在做題的過程中總是出現(xiàn)各種各樣的錯誤，最典型的是：（1）位移不滿足約束條件，任意移動。（2）忽視梁上各個直桿均是剛體的情況，可任意折斷成為折桿。針對現(xiàn)實情況，我們在教學(xué)中不斷摸索、不斷總結(jié)，形成一套系統(tǒng)的機動法作影響線的教學(xué)方法。

一 抓住位移圖的本質(zhì)

機動法作某量值Z的影響線的步驟是：首先去掉與量值Z相應(yīng)約束，用正向Z取代，形成具有一個自由度的幾何可變體系，稱之為機構(gòu)，然后令該機構(gòu)沿量值Z正向產(chǎn)生相應(yīng)單位位移，則整個機構(gòu)位移圖就是量值Z的影響線。在教學(xué)中我們把機構(gòu)位移圖整體進(jìn)行分解，變成各個桿件位移的組合，而每一個桿件的位移實質(zhì)上都是繞一固定鉸的轉(zhuǎn)動，就像蹺蹺板，一頭上去了另一頭相應(yīng)就下去了，我們稱之為“蹺蹺板效應(yīng)”。例如見圖1（a），用機動法作的影響線，去掉與量值MF相應(yīng)約束，用正向MF取代，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，見圖1（b），整個機構(gòu)位移圖分解為EAC、CBF和FDG三桿的位移，而三桿位移都是分別繞A、B和D鉸的轉(zhuǎn)動，F(xiàn)點的上升導(dǎo)致G和C點的下降，而C點的下降又引起E點的上升，形成“蹺蹺板效應(yīng)”的連鎖反應(yīng)。這樣使學(xué)生對機構(gòu)位移圖的本質(zhì)有了比較清晰的了解。

二 抓住各種約束的特點

雖然學(xué)生掌握了“蹺蹺板效應(yīng)”，但在具體用機動法作影響線過程中仍然出現(xiàn)許多錯誤。分析其根源就是學(xué)生沒有掌握去掉與Z相應(yīng)約束處的對應(yīng)單位位移如何進(jìn)行，這首要的一點位移出不來，隨之后來“蹺蹺板效應(yīng)”也就無法進(jìn)行。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤主要發(fā)生在剪力影響線上，分析其原因是學(xué)生對去掉抗剪約束后所得新約束的類型和特點不清楚。如見圖2（a），繪FSB左影響線，先去掉與FSB左相應(yīng)約束，即把B左截面由剛結(jié)改為兩個平行于桿軸線的平行鏈桿連接，見圖2（b）。

有些學(xué)生對BC段桿件的位移不知如何進(jìn)行，其原因是對兩個平行于桿軸線的平行鏈桿的約束特點和運動特點沒有掌握。圖3是兩個平行鏈桿約束放大圖，鏈桿1、2相互平行，豎桿3、4也相互平行，形成鉸接矩形。注意3、4桿與桿軸線連接處是剛結(jié)點，不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角。所以沿FSB左正向產(chǎn)生相對位移過程中1、2桿，3、4桿各自始終保持平行，則AB桿與BD桿也必然平行，AB桿位移是繞A鉸轉(zhuǎn)動，而BD桿由于B處輥軸支座的約束作用，B端不可能向上位移，但BD桿必須與AB平行，導(dǎo)致BD桿繞B鉸轉(zhuǎn)動，使得D端向下移動，于是很自然地畫出FSB左影響線，見圖2（b）。畫影響線是要充分理解約束特點，才能使出錯率大大降低。

三 抓住桿件不動與可動的關(guān)鍵

作圖過程中僅掌握上述兩點來作影響線仍然不夠，主要表現(xiàn)在機動法作影響線時，哪些桿件可以發(fā)生位移，哪些桿件不發(fā)生位移，學(xué)生無法做出正確判斷，于是我們從“兩點可以確定一條直線”的幾何公理入手，把梁各部分桿件之間連接的鉸和與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的鉸劃分為不動點和可動點兩類：與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的鉸，以及與幾何不變部分連接的鉸是不動點；其余的鉸則是可動點。一根桿件如果有兩個不動點，由公理可以確定該桿件不會產(chǎn)生剛體位移，如果只有一個不動點，那么該桿件一定會產(chǎn)生剛體位移，而且是繞不動點的剛體轉(zhuǎn)動。通過上述分析，學(xué)生很快就掌握了桿件動與不動的規(guī)律。

在講授機動法作影響線這一內(nèi)容過程中，我們緊緊圍繞“三個抓住”，多舉實例進(jìn)行講解，使學(xué)生很快就理解和掌握了機動法作靜定梁影響線的方法。

例題：試作圖示靜定結(jié)構(gòu)FSB右、FSC影響線，見圖4（a）。

去掉與FSB右相應(yīng)約束，然后令體系沿FSB右正向產(chǎn)生單位位移，在這過程中，先找不動點，A端是固定支座，所以AC部分是幾何不變部分，則C點就是不動點；對CB桿而言，B點也是不動點，所以CB部分有兩個不動點，因此該桿件不能產(chǎn)生剛體位移；B'D桿中B'點、D點都可動，所以B'D可以移動，導(dǎo)致DE桿中D點可動，只有一個不動點E。上述判斷完成后，就可按照約束特點進(jìn)行位移了，AC、CB桿不動，而B'D按照約束類型在位移中始終與CB桿平行，只能向上平動，由“蹺蹺板效應(yīng)”使DE桿繞E點轉(zhuǎn)動，很快畫出FSB右影響線，見圖4（b）。

再作FSC影響線，見圖4（a），由于C點是鉸，限制了水平豎向兩個方向的位移，相當(dāng)于水平、豎向兩根鏈桿的作用。去掉抗剪約束，即去掉了豎向鏈桿，剩下的只有水平鏈桿了，得到圖4（c）。在這一點學(xué)生也常常出錯，他們往往忽略了該處是鉸，仍按剛結(jié)處理，去掉抗剪約束，還畫成兩個平行于桿軸線的平行鏈桿連接，必然導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。通過此例，讓學(xué)生認(rèn)識到，去約束時一定要在原約束的基礎(chǔ)上進(jìn)行，應(yīng)該先判斷該處原來是什么類型的約束，去掉一個約束后，還剩什么類型的約束，就不容易出錯了。下面作FSC影響線，同理C點不動，但C'點可動，所以C'D桿上只有B點是不動點。沿FSC正向產(chǎn)生單位位移，與前面分析類似，很快就畫出FSC影響線，見圖4（c）。

以上就是在講授機動法作影響線這一內(nèi)容過程中，本人總結(jié)出的一些方法與體會，恰當(dāng)應(yīng)用作影響線的技巧，可簡化計算，便于掌握，達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]龍馭球、包世華主編.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2000

[2]袁駟編著.程序結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕