線性回歸模型異方差的診斷分析

【摘 要】線性回歸模型的一個重要假設(shè)是回歸方程的隨機誤差項具有相同方差。由于現(xiàn)實經(jīng)濟活動的錯綜復(fù)雜性，一些經(jīng)濟現(xiàn)象的變動和同方差性的假定經(jīng)常是相悖的，即異方差性。本文首先闡述了異方差的后果，之后提出如何對異方差性進行檢驗和修正，最后通過實例分析如何消除異方差性。

【關(guān)鍵詞】異方差 線性回歸模型 加權(quán)最小二乘法 殘差圖

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0167-02

線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中理論豐富、應(yīng)用廣泛的一個重要分支，隨著計算機的普及，在社會經(jīng)濟學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、金融保險等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。面對實際問題建立回歸模型時，經(jīng)常會遇到與回歸模型的基本假設(shè)相違背的情況，其中之一就是異方差性。

一 異方差產(chǎn)生的原因及后果

經(jīng)典的線性回歸模型的基本假設(shè)是Gauss-Markov條件，誤差項εi之間相互獨立，var（εi）=σ2，且σ2為常數(shù)。由于實際問題的復(fù)雜性，在建立回歸模型時，會出現(xiàn)某一因素或某些因素隨著解釋變量觀測值的變化而對被解釋變量產(chǎn)生不同的影響，導(dǎo)致隨機誤差產(chǎn)生不同的方差。產(chǎn)生的原因主要有：（1）模型設(shè)定不合理；（2）樣本數(shù)據(jù)為截面數(shù)據(jù)；（3）模型中的解釋變量存在相關(guān)性。一旦模型中出現(xiàn)異方差，如果仍然采用最小二乘法去估計參數(shù)，則會出現(xiàn)不良的后果：（1）參數(shù)估計值失效，雖無偏但不再有效；（2）參數(shù)的顯著性檢驗失效；（3）回歸模型的預(yù)測失效。

二 異方差的檢驗

1.殘差圖分析法

殘差圖分析法是一種直觀、方便的分析法。因為滿足回歸模型基本假設(shè)的觀測數(shù)據(jù)的殘差ei能反映εi所假定的性質(zhì)，因此，可以根據(jù)殘差ei來判斷回歸模型是否滿足基本假設(shè)。一般情況下，當回歸模型滿足基本假設(shè)時，殘差圖上的點的分布應(yīng)是隨機的，無任何規(guī)律；當回歸模型存在異方差時，殘差圖上的點的分布呈現(xiàn)出某種趨勢。

顯然結(jié)果有了較大的改進，相應(yīng)的殘差圖（圖3）表明，其異方差性基本消除。

五 結(jié)束語

異方差性給最小二乘估計帶來了不良的后果，因此認識和掌握異方差的檢驗和修正十分重要，能夠確保模型對真實情況的正確擬合。

參考文獻

[1]韋博成、林金官、解鋒昌.統(tǒng)計診斷[M].北京：高等教育出版社，2009

[2]薛毅、陳立萍編著.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007

[3]何曉群.現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應(yīng)用[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1998

〔責任編輯：肖薇〕