臨近空間攔截彈H∞末制導律設計研究

摘 要：為了對以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實施有效攔截，提出一種新的具有強魯棒性的非線性H∞制導律。首先，將目標機動作為系統擾動，建立攔截彈—目標相對運動學數學模型；根據幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動輸出；引入Hamilton函數并基于最優控制理論，得到非線性H∞制導律。該方法利用Lyapunov穩定性理論嚴格證明了制導系統的全局漸近穩定性，且無需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結果表明，該制導律不僅具有很強的魯棒性也能獲得良好的制導精度。

關鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導律；Lyapunov方法

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強”等特點，成為空天攻防對抗中的潛在威脅。為了對其精確打擊，高性能的導彈精確制導控制技術更顯重要[1]。導引規律可分為古典制導律、現代制導律和非線性制導律[2]。古典比例導引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應用的制導律，但如果目標機動飛行或具有觀測噪聲的情況下，其性能會大大下降[3]；以最優控制理論為基礎的現代制導律是把制導看作帶有終端約束的控制器設計[2]，當剩余飛行時間等信息估計誤差較大時，制導精度急劇下降[4]；微分策略制導律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優截擊制導律[5]；變結構

制導律不僅對外界干擾和參數攝動具有較強的魯棒性，具有快速響應、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點[6]，但在實際控制過程中，開關在時間和空間上的滯后會導致控制的不連續性，產生抖振現象，進而影響控制系統的穩定性[7]；H∞控制的實質是干擾抑制，即在系統內部穩定的前提下，盡可能抑制干擾對測量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導律設計中存在的主要問題是求解HJI偏微分方程，文獻[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩定控制策略，通過巧妙地引入Hamilton函數和最優控制，得到了連續的非線性制導。

本文借鑒文獻[9]的設計思想，根據導彈—目標相對運動學關系，將目標機動作為系統擾動，建立彈—目相對運動的數學模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據彈—目視線距離和視線角對時間的二階求導微分方程的關系表達式得知目標機動逃逸通過離心加速度的作用來影響脫靶量，為盡量減小目標機動對離心加速度的影響，結合H∞控制理論實質，提出以離心加速度的均方根作為擾動的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩定控制策略，并得到連續的非線性末制導律。最后通過數字仿真驗證了該算法不僅具有很強的魯棒性和適應性，并能獲得良好的制導精度。

脫靶量作為尋的導彈的基本性能指標，其性能取決于制導、控制等子系統回路性能。根據式（3）給出的攔截彈—目標相對運動數學模型，下面從制導層面來分析決定脫靶量大小的關鍵因素。

為了實現導彈對目標的直接碰撞，需要在攔截過程中沿視線方向的相對速度保持為負，即VR<0。從表達式中可以看出，VR的特性取決于其動力學和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉迅速增加。在導彈—目標相對距離R減小過程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達式中的一項，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項，可引入導引律使得q·=0。換句話說，制導律設計的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會發生改變，直到導彈—目標相對距離R穿過直接碰撞點。因此，常規制導律設計的手段多通過零化視線角速率來實現。當目標機動時，制導律設計的目的是抵消目標機動aT對視線旋轉的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實現對目標的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當R→0時，VR的方向會沿著視線方向，航向誤差會趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過1/Rα，α<1，當R→0時，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當R→0，VR動力學表達式中離心加速度應當受限，否則VR項的符號會發生改變?？紤]到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標機動對脫靶量影響時，當把目標機動看作系統擾動時，可把R

3 H∞非線性制導律設計

針對式（2）建立的導彈—目標相對運動學方

此與文獻[9]提出的方法相比，本文提出的制導律在遭遇點前攔截彈加速度出現飽和較晚，即該制導律在相對距離較大時，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當導彈—目標相對距離較小時，該制導律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過仿真與文獻[9]的制導律相比較。

4 制導控制系統仿真

為了與文獻[9]所提出的制導律進行比較，首先給出仿真初始條件。假設攔截彈初始狀態為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標初始狀態為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數，θ=π，目標勻速飛行，當導彈—目標相對距離為30km時，目標以0.4g加速度逃逸。假設導引頭為一階慣性環節，時間常數τ=0.1，并設在彈目相對距離為150m時導引頭進入盲區。

針對本文的非線性H∞制導律，選取k′=1/2，針對文獻[9]的非線性H∞制導律，選取k′=3/2，自動駕駛儀是變增益自動駕駛儀控制方案，經過數字仿真得到：采用本文制導律脫靶量為1.3164 m；采用文獻[9]制導律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導律作用下攔截性能曲線。在仿真結束時刻采用制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻[9]的制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標以不同加速度逃逸時，采用兩種制導律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導律作用下制導控制系統的仿真可以看出：與文獻[9]所提出的末制導律相比，本節提出的非線性H∞末制導律脫靶量小，對遭遇點前攔截彈加速度要求較小，在整個制導控制仿真中對攔截彈能量要求較

5 結 論

本文設計的制導律利用Lyapunov穩定性理論嚴格證明了制導系統的全局漸近穩定性，并且無需HJI微分方程。數字仿真驗證結果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導律可以實現對目標的有效攔截。該方法實現簡單無需對剩余時間進行估計，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對位置及其變化率即可實現對目標的有效攔截。同時該制導律可以拓展到三維平面的攔截問題。