數(shù)學(xué)思想方法在“圖形世界”中的滲透

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí). 而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是我們形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁. 數(shù)學(xué)思想在“走進(jìn)圖形世界”這章也有所滲透，下面讓我們一起來(lái)感受一下.

一、 分類思想

分類是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法.

例1 將圖1所示的幾何體進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由.

【分析】 幾何體的分類不是唯一的，我們首先觀察各個(gè)幾何體，努力發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)，然后可根據(jù)其共同點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸? 若按柱體、錐體、球體分：①③④⑤是柱體；②⑦⑧為錐體；⑥是球體. 若按幾何體表面有無(wú)曲面分：①②④⑤⑧都是平面圍成的幾何體；③⑥⑦都是帶曲面的幾何體；若按有沒(méi)有頂點(diǎn)分：①②④⑤⑦⑧都是有頂點(diǎn)的幾何體；③⑥是無(wú)頂點(diǎn)的幾何體.

【點(diǎn)評(píng)】 分類的原則是“不重不漏”. “不重”也就是說(shuō)同一個(gè)幾何體不能隸屬于統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)下并列的兩個(gè)種類，“不漏”就是說(shuō)題中所列舉的所有圖形都要能屬于某個(gè)種類.

二、 轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化”就是將要解決的問(wèn)題歸結(jié)為另一個(gè)較易問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題. 常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，空間向平面轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).

例2 已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上. 一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)P時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖2所示. 若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）.