巧解兩類(lèi)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

一、 利用速度關(guān)系式解題

在解七年級(jí)數(shù)學(xué)“用一元一次方程解應(yīng)用題”中的水（風(fēng)）流問(wèn)題時(shí)，我們熟知下面兩個(gè)關(guān)系：

順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度 + 水（風(fēng)）速（1）

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度 - 水（風(fēng)）速（2）

（1）+（2）、（1）-（2）分別得：

順?biāo)L(fēng)）速度 + 逆水（風(fēng)）速度=2靜水（風(fēng)）速度（3）

順?biāo)L(fēng)）速度 - 逆水（風(fēng)）速度=2水（風(fēng)）速（4）

巧用（3）、（4）可以解一類(lèi)難以列方程求解的應(yīng)用題.

例1 輪船從甲地到乙地要5天，而從乙地到甲地要7天，試問(wèn)一木排從甲地漂流到乙地要多少時(shí)間？

解：木排漂流的速度就是水流速度，設(shè)木排從甲地漂到乙地需x天，兩地之間的航程S千米，則用（4）列方程，有：

-=2×，故-=，

解得：x=35（天）.

答：木排從甲地漂流到乙地需35天.

例2 公共汽車(chē)始發(fā)站每隔一定時(shí)間發(fā)車(chē)一次，有人在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘有一輛汽車(chē)從背后超過(guò)，每隔4分鐘有一輛汽車(chē)迎面駛過(guò)，問(wèn)始發(fā)站每隔幾分鐘發(fā)一輛車(chē)？

解：把行人的速度看成水流速度，那么迎面來(lái)的車(chē)相對(duì)于人的速度相當(dāng)于順?biāo)俣龋澈髞?lái)的車(chē)相對(duì)于人的速度相當(dāng)于逆水速度.

設(shè)車(chē)站每隔x分鐘發(fā)一輛車(chē)，同時(shí)行駛的兩輛車(chē)之間相距S千米，則用（3）列方程，有：

+=2×，

故+=2×，

解得x=5（分鐘）.

答：始發(fā)站每隔5分鐘發(fā)一輛車(chē).

二、 利用時(shí)間關(guān)系式解題

在勻速運(yùn)動(dòng)中，若甲走完路程S1、S2，所需時(shí)間分別為t1、t2，乙走完路程S1、S2，所需時(shí)間分別為t′1、t′2，則有

t1·t′2=·，t2·t′1=·.

即有t1·t′2=t2·t′1.

應(yīng)用這個(gè)時(shí)間關(guān)系式解某些應(yīng)用題，過(guò)程簡(jiǎn)單，常常能化難為易.

例3 A、B兩地相距72千米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人相遇后，甲再走5小時(shí)到達(dá)B地，乙再走3小時(shí)12分到達(dá)……