數形結合,解決數學問題的有效策略

【摘要】 數與形是數學教學研究對象的兩個側面. 數形結合思想，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，是優化解題過程的重要途徑之一. 數形結合讓數學概念變清晰，數形結合讓數學算理變直觀，數形結合讓數量關系更深刻，數形結合讓數學思維更嚴謹. 總之，數形結合是解決數學問題的有效策略.

【關鍵詞】 數形結合；數學問題；有效策略

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”. 把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想. 利用數形結合的思想可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長，是優化解題過程的重要途徑之一.

一、數形結合，讓數學概念變清晰

小學生以形象思維為主，因此小學的數學概念的教學離不開幾何直觀. 通常小學生對抽象的數學概念難以理解和掌握，教師在教學數概念的認識時一般把理解數的意義作為重難點，教學中往往借助幾何直觀來幫助學生理解數，建立起數的概念，促進學生對數學概念的主動理解與建構.

如教學“認識分數”時，可以創設情境圖：“老師把準備好的８個橘子，４瓶飲料，２支筆，１塊面包分給２名學生，平均每人分到多少？”分完之后引出了“平均分”概念. 然后以“１塊面包平均分給２名學生，又該怎么分呢？”自然引出“一人一半”，并利用電腦隨機顯示平均分一塊面包的畫面. 教師問：“把一塊面包平均分成２份，每人應分到多少呢？”讓學生先猜一猜，再用電腦顯示■.

教師充分利用實物和圖示，直觀地把數形結合在一起，順利地從“整數”引導到“分數”，為學生的認知分數架起了橋梁，學生對數學概念變得清晰可見，有效地促進了學生對數學概念的主動理解與建構.

二、數形結合，讓數學算理變直觀

在教學中，有些數學算理如能與數形結合緊密聯系，學生便可容易理解和掌握. 如在教學“異分母數加減法”時，利用數形結合，學生便可深刻體會“通分”的必要性，理解和掌握異分母分數加減法的算理，突破教學重難點.

師：小明和小東在分糖果，（課件動態演示）小明分到糖果的■，小東分到糖果的■，不知道他們兩個一共分到這些糖果的多少？

生： “■ ＋ ■”，就是把他們分到的量相加.

師：算式列對了，到底一共分到這些糖果的多少呢？

生：我們可以把■和■化成分母相同的分數，再相加就可以知道答案了.

師：怎樣化成分母相同的分數呢？

生：通分.

師：對. （課件演示）如果把些糖果平均分成１２分，我們就能清楚地看到小明分了■，小東分了■，所以它們一共分了■.

教師妙用數形結合思想，充分利用分數的直觀示意圖，形象直觀地闡明了通分的意義和方法，學生深刻地體會了“通分”的必要性和理解了異分母分數加減法的算理. 學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，算式和圖形完全有機地聯系與轉化，數形結合相得益彰，數學算理直觀明了.

三、數形結合，讓數量關系更深刻

小學生的抽象思維能力還未成熟，教學中引導學生用數形結合的方法，將蘊藏著大量數學信息的客觀問題形象化、簡單化，把數量之間的關系明朗化、明確化，學生把實際問題轉化成數量關系，便能很快地獲取信息、發現問題、分析和處理信息. 例如，分數等相關的數學生活問題，教師可以引導學生把畫“線段圖”作為解決這方面數學問題的一種重要策略.

例如：某小學有４５名同學參加區運動會，其中男運動員占■. 女運動員有多少人？

讓學生畫線段圖，分析數量關系.

列式解答，闡明解題思路. 學生嘗試列式解答. 學生出現的幾種典型解法：

４５ － ４５ × ■，４５ × １ － ■，４５ － ４５ ÷ ９ × ５.

學生借助畫“線段圖”的解題策略來表述數學問題與信息之間的數量關系，打通了形象與抽象思維之間的“數學通道”，找到解題的方法. 數形結合，為正確分析數量關系做了形象、直觀的鋪墊，學生通過分析形象圖，深刻理解數量之間的關系，找到解決思路的方法，激發了創造的靈感，從而有效地提高解決數學問題的能力.

四、數形結合，讓數學思維更嚴謹

在解決一些圖形性質與關系的問題時，如能借助數量的計量和分析，圖形的性質與關系才能得以嚴謹化. 教學中將幾何問題轉化為代數問題，能凸顯圖形的形象思維，又能幫助學生獲得圖形某些性質與關系的準確的結論，有利于培養學生數中有形、形中有數的意識，促進學生數學思維發展和嚴謹.