數(shù)形結(jié)合,解決數(shù)學(xué)問題的有效策略

【摘要】 數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面. 數(shù)形結(jié)合思想，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一. 數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)概念變清晰，數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)算理變直觀，數(shù)形結(jié)合讓數(shù)量關(guān)系更深刻，數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)思維更嚴(yán)謹(jǐn). 總之，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)問題；有效策略

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”. 把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想. 利用數(shù)形結(jié)合的思想可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一.

一、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)概念變清晰

小學(xué)生以形象思維為主，因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)離不開幾何直觀. 通常小學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念難以理解和掌握，教師在教學(xué)數(shù)概念的認(rèn)識時一般把理解數(shù)的意義作為重難點，教學(xué)中往往借助幾何直觀來幫助學(xué)生理解數(shù)，建立起數(shù)的概念，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的主動理解與建構(gòu).

如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時，可以創(chuàng)設(shè)情境圖：“老師把準(zhǔn)備好的８個橘子，４瓶飲料，２支筆，１塊面包分給２名學(xué)生，平均每人分到多少？”分完之后引出了“平均分”概念. 然后以“１塊面包平均分給２名學(xué)生，又該怎么分呢？”自然引出“一人一半”，并利用電腦隨機(jī)顯示平均分一塊面包的畫面. 教師問：“把一塊面包平均分成２份，每人應(yīng)分到多少呢？”讓學(xué)生先猜一猜，再用電腦顯示■.

教師充分利用實物和圖示，直觀地把數(shù)形結(jié)合在一起，順利地從“整數(shù)”引導(dǎo)到“分?jǐn)?shù)”，為學(xué)生的認(rèn)知分?jǐn)?shù)架起了橋梁，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念變得清晰可見，有效地促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的主動理解與建構(gòu).

二、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)算理變直觀

在教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)算理如能與數(shù)形結(jié)合緊密聯(lián)系，學(xué)生便可容易理解和掌握. 如在教學(xué)“異分母數(shù)加減法”時，利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可深刻體會“通分”的必要性，理解和掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，突破教學(xué)重難點.

師：小明和小東在分糖果，（課件動態(tài)演示）小明分到糖果的■，小東分到糖果的■，不知道他們兩個一共分到這些糖果的多少？

生： “■ ＋ ■”，就是把他們分到的量相加.

師：算式列對了，到底一共分到這些糖果的多少呢？

生：我們可以把■和■化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再相加就可以知道答案了.

師：怎樣化成分母相同的分?jǐn)?shù)呢？

生：通分.

師：對. （課件演示）如果把些糖果平均分成１２分，我們就能清楚地看到小明分了■，小東分了■，所以它們一共分了■.

教師妙用數(shù)形結(jié)合思想，充分利用分?jǐn)?shù)的直觀示意圖，形象直觀地闡明了通分的意義和方法，學(xué)生深刻地體會了“通分”的必要性和理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理. 學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，算式和圖形完全有機(jī)地聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合相得益彰，數(shù)學(xué)算理直觀明了.

三、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)量關(guān)系更深刻

小學(xué)生的抽象思維能力還未成熟，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法，將蘊藏著大量數(shù)學(xué)信息的客觀問題形象化、簡單化，把數(shù)量之間的關(guān)系明朗化、明確化，學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，便能很快地獲取信息、發(fā)現(xiàn)問題、分析和處理信息. 例如，分?jǐn)?shù)等相關(guān)的數(shù)學(xué)生活問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把畫“線段圖”作為解決這方面數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.

例如：某小學(xué)有４５名同學(xué)參加區(qū)運動會，其中男運動員占■. 女運動員有多少人？

讓學(xué)生畫線段圖，分析數(shù)量關(guān)系.

列式解答，闡明解題思路. 學(xué)生嘗試列式解答. 學(xué)生出現(xiàn)的幾種典型解法：

４５ － ４５ × ■，４５ × １ － ■，４５ － ４５ ÷ ９ × ５.

學(xué)生借助畫“線段圖”的解題策略來表述數(shù)學(xué)問題與信息之間的數(shù)量關(guān)系，打通了形象與抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，找到解題的方法. 數(shù)形結(jié)合，為正確分析數(shù)量關(guān)系做了形象、直觀的鋪墊，學(xué)生通過分析形象圖，深刻理解數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決思路的方法，激發(fā)了創(chuàng)造的靈感，從而有效地提高解決數(shù)學(xué)問題的能力.

四、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)思維更嚴(yán)謹(jǐn)

在解決一些圖形性質(zhì)與關(guān)系的問題時，如能借助數(shù)量的計量和分析，圖形的性質(zhì)與關(guān)系才能得以嚴(yán)謹(jǐn)化. 教學(xué)中將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，能凸顯圖形的形象思維，又能幫助學(xué)生獲得圖形某些性質(zhì)與關(guān)系的準(zhǔn)確的結(jié)論，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)中有形、形中有數(shù)的意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和嚴(yán)謹(jǐn).