新課標下的初中幾何有效教學探析

【摘要】 本文以新課改為契機，對初中幾何教學的反思與感悟，通過設計話題，突破基本概念；理解幾何語言，重視作圖，逐步論證，系統地引導學生掌握幾何基礎知識；使他們獲得了直接經驗，進而促進學生的興趣，提高了他們的學習能力.

【關鍵詞】 幾何；概念； 推理

平面幾何不僅成為人類探究自然、認識自然，從而順應自然、改造自然以求得更好生活所需要的知識，而且促進了人類理性思維的進步. 它被認為是教育一代新人必不可少的素材，可見平面幾何的重要性. 初中階段幾何的教學主要是指七年級兩學期，圖形的認識和圖形的性質是學習的主要內容. 這個階段的學習對整個平面幾何的學習起著非常重要的作用. 處理得好，學生覺得越學越有味，進而想學；處理得不好，學生會覺得越學越難學，進而厭學. 筆者通過許多年的教學實踐，又對若干教師幾何教學的實際調查，得到了這樣的結論：幾何教師的教學方法陳舊，幾何教師對平面幾何邏輯推理教學先入為主——不能與學生進行心理換位，誤以為平面幾何教學伊始就是要教給學生嚴密的邏輯推理. 這對平面幾何教育價值的充分發揮起了較大的阻礙作用，研究學生的推理學習應該是平面幾何教學的關鍵點之一. 作為幾何教師，我們應該想想自己在孩提時是怎樣學習平面幾何的，那時我們也是經過了很長時間的掙扎，才掌握嚴密的幾何推理. 如此，教師就會深切體會學生在學習平面幾何推理論證時的那種深陷重圍的痛楚，舉步維艱的困惑，欲行又止的難局. 作為幾何教師，應當在幾何材料的推理論證教學中設身處地為學生著想，推知他們在幾何學習中的艱難，舍得花時間引領孩子們進行探索. 研究發現，作為幾何教師，我們需要做大量的研究工作，不放過任何一個滋養孩子們推理論證思維的機會，解決好了這個問題，就會為推理教學打下堅實的基礎. 怎樣抓好初中平面幾何的教學提高教學的有效性呢？筆者認為在教學的過程中應注意以下三點：

一、精心設計話題，突破基本概念

實施新課程教學以來，教師應當成為學生的合作者，是學習的組織者和引導者，靠什么引導學生？這就需要設計好的話題，引導學生思考，因為話題的確立直接關系到課堂交流與表達的質量，在教學中應依據教學內容和學生的認知水平來設計適當的話題.第一，圍繞教材的重點、難點設計話題，因為重點、難點問題是值得討論、交流的，認識清楚了，其他問題也就能迎刃而解.第二，在解決問題的方法處設計話題，在解決問題的方法處設計話題，能夠有效引導學生深入問題，切實掌握數學方法. 第三，在易混易錯處設計話題，我們都有過這樣的體會，有些知識盡管反復強調，但是學生在理解或運用時仍免不了出錯，在學生對知識理解容易出錯的地方設計話題，有助于他們比較深刻地認識知識，避免以后產生類似的錯誤. 突破幾何概念，一要增強概念的直觀性，把抽象的概念具體化、形象化，使學生體會到概念的實在性. 二要抓住關鍵詞，找出概念的本質屬性. 例如學習線段定義，先通過實物形象，如直尺、黑板邊緣，讓學生感受到直線的實在，然后抽象出本質特征：（１）有兩個端點；（２）有長度，沒有寬度. 再結合直觀圖形引出數學定義：直線上兩個點和它們之間的部分叫作線段. 通過這幾個步驟，學生就會加深對概念的理解.

二、理解幾何語言，掌握作圖方法

幾何語言有三種表達形式：一是文字語言，二是圖形語言，三是符號語言. 教學時將三種語言進行互譯，有利于知識的融會貫通. 例如，角的平分線概念，用三種語言對比學習，學生會加深對這一概念的理解. 畫圖識圖是幾何的基本功，學生既要會觀察圖形，又要會畫基本圖形，掌握作圖的基本方法. 如靠線靠點，移動找點，平移畫平行線，線段和角的畫法、平行線的畫法等都是基本功，學生畫圖時不得馬虎.

三、循序漸進，推理論證

龐加萊在《科學與方法》中說：“一個數學證明并不是若干個三段論的簡單并列，而是眾多三段論在確定的序之中的安置. 這種使元素得以安置的序比元素本身重要得多. 一旦我感覺到，也可以說，直覺到這個序，以至我一眼之下就能領悟整個推理，我就再也不必害怕會忘掉任何一個元素，因為每個元素都將在序中各得其所，而這是不需要我付出任何記憶上的努力的. ”在解題過程中，首先肯定是由問題結論的要求啟動了思維程序，相對孩子們來說，由于問題的復雜性，只啟動思維，也是很難一次就得出結論的. 這就要求我們在解決問題時不間斷地把握思維點前進的方向. 為此，老師教學時要分步、分層突破. 首先，弄清“∵，∴”符號的含義. 課本第一次出現“∵，∴”說理形式時，要強調先有條件，才有結論，結論是由條件推出來的. “∵，∴”都要有定義、公理作保證，不能隨便亂用. 為了弄清“∵，∴”因果關系，教師可加強類似練習，及早滲透推理論證思想. 其次，學會填寫理由. 教材從“相交線，平行線”這章開始，要求學生填寫推理論證依據. 這些雖是填理由題，實則是推理論證的典范，不可小看. 有教學經驗的教師明白，填寫理由這段內容學習的好壞，對后面獨立推理論證有很大的影響. 它是學生學習平面幾何兩極分化的潛伏期，因此，學這段內容時，要適當放慢教學步伐，幫助學生打好基礎. 最后，適當模仿證明書寫格式，為幾何獨立證明打下伏筆. 學生看懂證題思路，熟悉證題格式后，適當模仿例題，做些簡單的證明題，對后續學習大有好處. 通過教學的實踐證明，讓學生從簡單的證明題入手，進入推理論證角色，學生容易理解和掌握.

在探索幾何學習這一過程中，教師應循序漸進，在學生獨立思考的基礎上，通過交流和引導，歸納其性質，在此基礎上再反思，讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性. 由于對證明的理解與表達能力有限，在對性質的證明及應用中，既要讓學生用自己的語言敘述，力求通俗易懂，又要嚴格規范解題過程和書寫格式，使學生不斷熟練規范證明，使言之有據，敘述簡練，條理清晰，讓學生在有效的推理證明訓練中，感受數學的嚴謹，感受數學的實用，提高用科學的方法分析問題和解決問題的能力.

【參考文獻】

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