信息與計算科學專業綜合改革下高等代數課程教學改革探索

【摘要】 先討論了信息與計算科學專業綜合改革下高等代數課程的教學改革探索：開設專題講座介紹應用背景，借助數學軟件提高學生科學計算能力，成立大學生創新創業訓練小組并貫穿式引導學生利用高等代數工具完成畢業設計，以大學生數學競賽（數學類）為平臺實施分層次教學并選拔培養優秀數學人才，最后總結了這些教改措施實施的成效.

【關鍵詞】 信息與計算科學；高等代數；科學計算能力；數學競賽；ＭＯＯＣｓ

【項目資助】廣東省普通高校專業綜合改革試點項目——信息與計算科學，粵財教2013（329號）.

信息與計算科學專業是教育部１９９８年頒布的新的專業目錄中的一個新的數學類專業（學科代碼：０７２１０２）. 這一專業設置不僅較好地適應了新世紀以信息技術為核心的全球經濟發展格局下的數學人才培養與專業發展，也對數學類專業的招生帶來了積極影響. 高等代數是信息與計算科學專業一年級的基礎課，對后續課程的學習有著重要的作用. 圍繞“重點培養具有扎實的數學基礎、較強的數據處理與優化、圖形圖像處理、科學計算及應用軟件開發能力和數學建模能力的多學科交叉復合型、應用型人才”的總體建設目標，我們將對高等代數這門課程的教學設計作出一些探索工作并給出相關的實踐總結分析.

一、改革措施

1. 通過增設專題講座充實高等代數應用背景

專題講座一：ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，這是能夠計算網頁自身質量的完美的數學模型. 在互聯網上，如果一個網頁被很多其他網頁所鏈接，說明它受到普遍承認和信賴，那么它的排名就高. 這就是ＰａｇｅＲａｎｋ的核心思想. 按照這個核心思想，計算搜索結果的網頁排名過程中需要用到網頁本身的排名（作為鏈接的權重）. Ｂｒｉｎ和Ｐａｇｅ［１］把這個問題變成了一個二維矩陣相乘的問題，并且用迭代的方法解決了這個問題.

專題講座二：矩陣運算中的奇異值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）. 在自然語言處理中，最常見的兩個分類問題分別是，將文本按主題歸類和將詞匯表中的字詞按意思歸類. 這兩個分類問題都是可以通過矩陣運算來解決的. 我們將通過講座向學生介紹如何把這些分類問題轉化為矩陣運算中的奇異值分解問題.

2. 利用數學軟件輔助求解高等代數問題，提高學生科學計算能力

西安電子科技大學陳懷琛教授等在［２，３，４］中專門討論了大學教學中科學計算能力的重要性，并編著了相關的教材［５，６，７］. 五邑大學梁浩云教授在［８］專門介紹了用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ軟件解決線性代數的相關問題，內容包括：向量與矩陣的輸入與輸出、向量與矩陣運算、向量組的線性相關性與矩陣的秩、線性方程組的解、相似矩陣及二次型. 五邑大學數學與計算科學學院已經完成校級教改項目“線性代數工科特性改造的研究與實踐”，相關成果也發表在［９，１０］. 然而，數學專業類學生仍然沿用以往教學大綱教授高等代數課程，我們有必要把工科線性代數的改革成功經驗移植到高等代數課程，提高數學專業類學生的科學計算能力.

3. 成立大學生創新創業訓練小組，貫穿學生畢業論文設計

根據《關于做好２０１２年度廣東省高等學校教學質量與教學改革工程項目申報工作的通知》啟動２０１２年度廣東省大學生創新創業訓練計劃. 我們以高等代數課程為平臺，選拔優秀學子，成立興趣小組，從一年級開始就布置與高等代數課程聯系緊密的畢業設計題目供學生選擇，嘗試四年的貫穿式畢業設計工作.

4. 以數學專業競賽為平臺，實施分層次教學，滿足不同層次學生的需要

２００９年，中國大學生數學競賽開始舉辦. 作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，全國大學生數學競賽為青年學子提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞臺，為發現和選拔優秀數學人才并進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累了調研素材. 高等代數內容占競賽內容３５％. 我們計劃在高等代數教學過程中采用分層次教學，給一部分拔尖的數學人才導入相關的競賽試題，同時也為四年級的數學類考研做好準備.

二、效果總結

通過增設課程專題講座，能夠增強學生學習的興趣，也明白本課程的應用背景. 如專題講座ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，目標就是計算網頁的排名，而網頁排名的計算主要是矩陣相乘，足以讓學生增強對矩陣基礎理論學習的興趣和信心；通過引入數學軟件Ｍａｔｌａｂ，學生的實踐解題能力提高，能夠借助計算機高效地求解高階方程組，提高了學生的科學計算能力；通過以課程為載體的貫穿式畢業設計為導引，增強學生的就業競爭力，同時也帶動了學生參與教師科研項目的積極性，成功申報以提高大學生科學計算能力為目標的省級創新創業訓練項目；通過分層次教學，選拔出對高等代數具有濃厚興趣的學生，這些學生在省級數學專業類競賽獲獎共１１項. 實踐證明了我們的教學改革措施是有成效的.

【參考文獻】

［１］Ｂｒｉｎ Ｓ， Ｐａｇｅ Ｌ． Ｔｈｅ ａｎａｔｏｍｙ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｈｙｐｅｒｔｅｘｔｕａｌ Ｗｅｂ ｓｅａｒｃｈ ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＩＳＤＮ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９８， ３０（１）： １０７－１１７．

［２］陳懷琛． 線性代數要與科學計算結成好伙伴［Ｊ］． 大學數學， ２０１０， ２６（１）： ２８－３４．

［３］陳懷琛． 大學理工科要把 “科學計算能力” 當作一個重要培養目標［Ｊ］． 中國大學教學， ２００５（９）：１５－１７．

［４］陳懷琛， 高淑萍， 楊威． 科學計算能力的培養與線性代數改革［Ｊ］． 高等數學研究， ２００９， １２（３）： ２３－２５．

［５］陳懷琛． ＭＡＴＬＡＢ 及其在理工課程中的應用指南［Ｍ］．西安：西安電子科技大學出版社， ２００４．

［６］陳懷琛， 高淑萍， 楊威． 工程線性代數： ＭＡＴＬＡＢ 版［Ｍ］． 北京：電子工業出版社， ２００７．

［７］陳懷琛， 龔杰民． 線性代數實踐及 ＭＡＴＬＡＢ 入門［Ｍ］． 北京：電子工業出版社， ２００９．

［８］梁浩云． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 軟件與數學教學［Ｍ］．廣州：華南理工大學出版社， ２００１．

［９］鄭成勇． 論將 ＭＡＴＬＡ Ｂ 融入線性代數［Ｊ］． 中國科教創新導刊， ２０１１ （１６）： １５４．

［１０］Ｗａｎｇ Ｘｉｊｉａｎ.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｇｒａｄｕａｔｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｕｒｓｅｓ， ２０１３ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． １１８５ – １１８８， ＩＳＢＮ： ９７８－１－４６７３－４４６４－７． Ｅ．Ｉ． ＣＯＭＰＥＮＤＥＸ Ｎｏ： ２０１３３４１６６３７７３７.