論數學教學中創造性思維的漸進培養

【摘要】 對數學教學中創造性思維能力的培養問題，著重圍繞四個方面的內容進行了論述：創設疑點，啟發思維；打破“思維定勢”培養發散思維；打破“時空順序”，培養逆向思維；強化“互譯”訓練，培養“抽象構圖思維能力”.

【關鍵詞】 數學教學；創造性思維；思維能力

創造性思維是指不依常規、尋求變異、想出新方法、建立新理論、從多方面尋求答案的開拓式思維方式. 在數學教學中有目的的逐步培養學生的創造思維能力，使學生思維方式逐步地從正向思維轉向逆向思維，從常規思維向立異性思維，從直覺思維向抽象思維，從單向思維向發散思維遷移和擴散. 這對于提高學生分析解決復雜的、綜合性的數學問題，增加解題準確度，加快解題速度，優化解題方法，提高解題質量，培養學生創造思維能力都是十分有利的.

一、創設疑點，啟發思維

學貴有疑，通過設疑，可以激發學生思維的火花，激勵學生進行廣泛的多方位獨立思考，引導學生對感知到的數學現象進行分析、綜合、抽象概括等一系列思維活動. 在這一活動中必須體現以學生為主體，以教師為主導，要讓學生以“探索者”的身份積極參加到活動中，教師的教學重點和難點是在挖掘數學知識的思維價值，設計學生思維活動，選擇能開發啟迪學生思維能力的內容設計成疑難問題. 設置的疑難問題應引起學生的興趣和驚奇，除做到言簡意賅，還要富于情感、形象直觀、趣味幽默，善于把抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，并應根據學生實際情況，注意疑難問題的難度，逐漸增加梯度. 例如在學習指數函數這節課時，教師首先提出這樣的問題：假設一張紙的厚度為０．１毫米，將其對折一次的厚度是多少？如果對折５０次以后紙的厚度會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？這一問題情境應該會激發學生的探索欲望. 通過設疑，引發學生思考，拓寬學生思維.

二、打破“思維定勢”培養發散思維

發散思維即求異思維，它從一點出發沿著多方向達到思維目標. 用圖表示，它就是從一點出發向知識網絡空間發出的一束射線，使之與兩個或多個知識點之間形成聯系. 它包含著橫向思維、逆向思維及多向思維. 發散思維具有多向性、變通性、流暢性、獨特性的特點，即思考問題時注重多思路、多方案，解決問題時注意多途徑、多方式. 它對同一個問題，從不同的方向、不同的側面、不同的層次，橫向拓展，逆向深入，采用探索、轉化、變換、遷移、構造、變形、組合、分解等手法，開啟學生心扉，激發學生潛能，提高學生素質，這對造就創造性人才至關重要.

在數學教學中，通常是教師按照教材固有的知識結構，按照單向思維方式，從題目的條件和結論出發，聯想到已有的數學概念、定義等，只從某一方向思考問題，采用某一方法解決問題. 應該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會形成“思維定勢”. 學生只會按照教師所講、書上所寫去機械模仿，使學科教學僅成為單純知識遺產的傳遞和前人思維方式的繼承，嚴重制約了學生的創造性思維. 因此在數學教學中逐步培養學生用發散性思維去思考問題，啟發學生一題多思、一題多解、一題多變等解題方法，強調具體問題具體分析，引導學生從不同方位、不同角度尋找解題方案，防止照貓畫虎，生搬硬套，例題的講解應該注意一題多解、一題多變，即條件發散、過程發散、結論發散，強調思維的發散，增強思維的靈活性. 如，證明“三角形內角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達七、八種之多，也可以用面積法證明，其中以面積較為巧妙別致.

在解題時，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應向更深層次探求它們的內在規律，可以引導學生變化題目的條件、結論等. 比如，“正三角形內任意一點到三邊距離之和為定值. ”這個命題不難用面積法證明. 該題證明后，可以變換角度，訓練發散思維. 將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變為“正ｎ邊形”，或者將“正三角形”變為“任意三角形”，研究結論如何變化. 可以看出，對數學問題的回味與引申，使學生從不同角度處理問題，增加學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養了思維的靈活性、變通性和創造性. 通過習題訓練使學生嘗試到用發散思維方法從多個方面思考問題的全新感覺，加深了對知識的理解，提高了思維能力.

三、打破“時空順序”，培養逆向思維

所謂正向思維即由因導果，分析順理成章. 逆向思維是指由果索因，知本求源. 通俗點講就是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式. 敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象. 人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法. 其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化. 逆向思維也是人們提出問題，解決問題的一種重要的方法. 例如：已知 ａ，ｂ，ｃ，ｄ均為正數，求證■ ＋ ■■ ＋ ■ ≥ ４？

分析 若直接從已知出發，無從下手，而從結論開始分析將柳暗花明. 欲證■ ＋ ■■ ＋ ■≥４，即證明１ ＋ ■ ＋ ■ ＋ １ ≥ ４就是要證■ ＋ ■ ≥ ２，即證：（ａｄ）２ ＋ （ｂｃ）２ ≥ ２ａｂｃｄ，即：（ａｄ － ｂｃ）２≥０由實數的性質顯然成立，從而找到證題起點. 學生頓然醒悟，從而不僅使學生掌握了一種解題方式，更重要的是學會了一種科學的思維方法.

四、強化“互譯”訓練，培養“抽象構圖思維能力”

在數學教學中，許多復雜的數學問題如果對其數學語言沒有深層次的理解，解決起來常常是束手無策. 如果采用直觀圖形來描述去數學問題，常常可以使問題簡化，一旦找到圖形所蘊含的深刻的數學規律之后便能茅塞頓開，使數學問題難度得到降冪處理，并且常常從圖形中找到有創意的解題思路. 因而我們暫稱這種尋找圖形所蘊藏數學規律的思維過程為“抽象構圖思維”.

對學生“抽象構圖思維”的培養，也是對學生創造性思維培養的一個方面，在許多情況下，求解某一數學問題要受到數學知識的限制，有時由于學生對數學問題的概括受到思維上的限制，難以把握問題的實質. 而采用“抽象構圖思維”方式常可使數學問題更容易解決并能方便的找到獨創性解題方法.

例如：求方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的實根的個數．

【思路導引】用代數的方法求解該方程是很困難的，而用“抽象構圖思維”即數形結合思想迎刃而解．

【解】方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的解是函數ｙ ＝ ｌｇ ｘ與ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ圖像的交點的橫坐標，因此這兩個圖像的交點的個數即為方程解的個數，在同一坐標系，作出ｙ ＝ ｌｇ ｘ與ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的圖像．如圖不難看出，這兩個圖像有３個交點，所以方程ｌｇｘ ＝ ｓｉｎ ｘ有３個實數根．

總之，思維既是教學的基礎，又是教學的對象，而思維的靈魂在于它的獨立性和創造性. 學科教育不止是掌握現成的理論，更重要的是掌握科學的思維及科學的方法，培養學生的創造力. 人的創造力主要依靠發散思維和逆向思維，它是創造思維的主要成分. 因而在數學教學中逐漸培養學生的創造性思維意識，激勵學生經常用發散思維、逆向思維、抽象構圖思維思考問題并提出與眾不同、標新立異的解題方法及思考問題的方法，這對提高學生素質，為未來社會培養有創新意識的一代新人，無疑是十分重要的.

【參考文獻】

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