如何培養學生數學創造思維能力

一、注意培養觀察力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門. 敏銳的觀察力是創造性思維的起步器. 可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有所創造. 觀察力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求. 其次，要在觀察中及時指導，比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等.第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察.第四，要努力地培養學生濃厚的觀察興趣. 如在學習“二元一次方程組”時，可以通過布置如下問題，讓學生觀察方程組的結構之間的相似性，發現其中解的規律，以培養學生的觀察能力.

二、注意培養想象能力

想象是思維探索的翅膀. 愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙. ”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.

想象不同于胡思亂想. 數學想象一般有以下幾個基本要素：第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富經驗的支持. 第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識；其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，所以在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象. 另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等. 著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生則是類比聯想的典型實例.

三、注意培養發散思維

發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，它具有流暢性、變通性和創造性的特征. 加強發散思維能力的訓練是培養學生創造性思維的重要環節. 根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的.

在教學中，培養學生的發散思維能力一般可以從以下幾個方面入手：如訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等. 特別是在近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力.

如在學習平行四邊形時，教材中有這樣一道題目：如圖１，四邊形ＡＢＣＤ是正方形，點Ｅ是ＢＣ的中點，∠ＡＥＦ ＝ ９０°，ＥＦ交正方形的外角平分線ＣＦ于Ｆ．求證：ＡＥ ＝ ＥＦ．（提示：?。粒碌闹悬cＧ，連接ＥＧ）

對于此題，可作如下變式：

１． 點Ｐ是正方形ＡＢＣＤ邊ＡＢ上一點（不與Ａ，Ｂ重合），連接ＰＤ，并將線段ＰＤ繞點Ｐ順時針旋轉９０°，得到線段ＰＥ，連接ＰＥ，則∠ＣＢＥ等于 （）.

Ａ． ７５°Ｂ． ６０°Ｃ． ４５°Ｄ． ３０°

２．如圖3，一個含４５°角的三角板ＨＢＥ的兩條直角邊與正方形ＡＢＣＤ的兩鄰邊重合，過Ｅ點作ＥＦ⊥ＡＥ交∠ＤＣＥ的角平分線于Ｆ點，試探究線段ＡＥ與ＥＦ的數量關系，并說明理由．

３． （１）如圖4，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ是ＢＣ邊（不含端點Ｂ，Ｃ）上任意一點，Ｐ是ＢＣ延長線上一點，Ｎ是∠ＤＣＰ的角平分線上一點．若∠ＡＭＮ ＝ ９０°，求證：ＡＭ ＝ ＭＮ．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊ＡＢ上截?。粒?＝ ＭＣ，連ＭＥ．正方形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ ＝ ∠ＢＣＤ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ＢＣ．

∴ ∠ＮＭＣ ＝ １８０° － ∠ＡＭＮ － ∠ＡＭＢ ＝ １８０° － ∠Ｂ － ∠ＡＭＢ ＝ ∠ＭＡＢ ＝ ∠ＭＡＥ．

（下面請你完成余下的證明過程）

（２）若將（１）中的“正方形ＡＢＣＤ”改為“正三角形ＡＢＣ”（如圖5），Ｎ是∠ＡＣＰ的角平分線上一點，則當∠ＡＭＮ ＝ ６０°時，結論ＡＭ ＝ ＭＮ是否還成立？請說明理由．

（３）若將（１）中的“正方形ＡＢＣＤ”改為“正ｎ邊形ＡＢＣＤ…Ｘ”，請你作出猜想：當∠ＡＭＮ ＝ ＿＿＿＿°時，結論ＡＭ ＝ ＭＮ仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

通過變式訓練，培養學生的發散思維能力.

四、注意誘發學生的靈感

靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路，它是認識上質的飛躍. 靈感的產生往往伴隨著突破和創新.

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定. 同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促進學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

總之，人貴在創造，創造性思維是創造力的核心. 培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，也是我們這個時代的需要.