淺談如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

一個有責(zé)任感的數(shù)學(xué)教師，一定希望自己的數(shù)學(xué)教學(xué)能取得優(yōu)良的教學(xué)效果. 如何來提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果呢？僅僅在教學(xué)方式和教學(xué)方法上下工夫是不夠的. 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體. 正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提. 因此. 抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵. 下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點(diǎn)體會.

一、通過各種形式的直觀教學(xué)講述新概念

初中學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識，但是概念屬于理性認(rèn)識，所以在教學(xué)過程中，要為學(xué)生提供豐富、正確的感性認(rèn)識，直觀教學(xué)是其主要的途徑. 例如，在講解“梯形”的概念時，教師可引入梯形的典型實(shí)例如教學(xué)樓 樓梯、江湖堤壩的橫截面等等，先讓學(xué)生獲得梯形的感性知識，再畫出梯形的各種圖形. 初中學(xué)生的抽象思維在很大程度上還屬于“經(jīng)驗(yàn)型”的，他們對自己感到有興趣的、新穎的、直觀的材料識記能力較強(qiáng). 如講“數(shù)軸”的概念時，教師問：“同學(xué)們知道稱物體重量的秤桿嗎？一根秤桿有哪些主要特征呢？”教師拿出準(zhǔn)備好的實(shí)物秤桿給學(xué)生觀察，總結(jié)秤桿具有三個要素：一是度量的起點(diǎn)，二是度量的單位，三是增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，當(dāng)一條直線具備了３個條件后從而自然地引出了數(shù)軸的概念. 這樣學(xué)生容易理解，留下的印象也比較深刻.

二、采取讓學(xué)生大量舉例的方法來加深對概念的理解

數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材．在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)．所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程及縝密的思維特點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識世界的思想真諦，學(xué)會用概念思考，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力. 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解. 例如，“單項式”概念的教學(xué)，可采取讓學(xué)生大量舉例的方法，來加深對概念的理解． 首先由學(xué)生預(yù)習(xí)１０分鐘，再請不同層次的學(xué)生回答本小節(jié)的收獲. 然后通過教師的舉例說明，得出單項式的定義，為了使學(xué)生們真正地把單項式概念內(nèi)化為自己的知識，必須讓學(xué)生自己動腦舉例，舉出符合單項式這個概念的例子． 在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生舉的例子不但形式多樣而且符合定義，如０， ０．２，ａ，３ｘ２ｙ３，－２ａ２，５ｂｃ３等等，說明這些學(xué)生真正理解了概念；有的學(xué)生舉的例子不符合定義，像２ｘ ＋ ｙ，■等等，教師要及時糾正錯誤，使學(xué)生進(jìn)一步理解定義、內(nèi)化概念．還有像正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、軸對稱圖形、中心對稱圖形、單項式、多項式、同類項、余角、補(bǔ)角、圓心角、圓周角等概念的學(xué)習(xí)都可采用讓學(xué)生大量舉例法． 舉例越多且正確，則學(xué)生掌握越牢靠.

三、通過變式、類比鞏固對概念的理解

概念教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，對與新概念有關(guān)的或易于混淆的概念要有意識地進(jìn)行類比，將新的概念納入已有的知識體系. 心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘. 鞏固概念，首先是引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述. 為了讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的本質(zhì)特征，有必要讓學(xué)生對概念進(jìn)行變式類比練習(xí). 恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定式的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài). 如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與３．１４１５９２６”為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻. 同樣“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“收入與支出、前進(jìn)與后退、上與下、左與右”為例，加深對正負(fù)數(shù)概念的理解. 最后，鞏固時還要把同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn) ，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移. 例如，一元二次方程、二元一次方程與一元一次方程，多邊形與三角形，總體與樣本，平行四邊形與矩形、菱形、正方形，相反數(shù)與倒數(shù)，角平分線與三角形的角平分線，多邊形的外角和與三角形的外角和，相似與全等，等等，都可通過類比使學(xué)生加深對概念的理解，認(rèn)識到二者的區(qū)別與聯(lián)系．

四、通過應(yīng)用加深對概念的理解

對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ). 所以針對數(shù)學(xué)概念的理解學(xué)習(xí)，重要的一點(diǎn)是將數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)概念之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，以加強(qiáng)理解和應(yīng)用. 所以在日常的初中教學(xué)過程中，老師要指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念中單純的語言文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號信息.

課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用. 對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻和透徹.例如，“方程（組）的解”這個概念，應(yīng)讓學(xué)生通過判斷一個數(shù)（或一對數(shù)）是否是該方程（組）的解的練習(xí)，來加深對概念的理解. 例如解方程組ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，ｃｘ － ７ｙ ＝ ８時，甲正確解得ｘ ＝ ３，ｙ ＝ －２，乙因把ｃ寫錯解得ｘ ＝ －２，ｙ ＝ ２，求ａ，ｂ的值．

這道題就是以考查概念為目的的，若學(xué)生對“方程的解”這個概念不能很好地理解，那么，這道題對他來說，就無從下手． 因此，解決數(shù)學(xué)問題離不開對數(shù)學(xué)概念的理解，教師應(yīng)充分重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)．

總之， 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基石，掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件．教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)環(huán)節(jié)上不可掉以輕心. 初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力揭示概念的形成和發(fā)展，通過對概念鞏固和應(yīng)用，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.