發散思維在初中數學教學中的應用

【摘要】 隨著經濟的發展，社會對人才的要求逐漸趨于多元化，對教育的重視程度也在日益提高，因此就需要我們每一個教育工作者制訂合理的教學計劃，采用豐富的教學方式，構建起科學的教育體系，提高教學的質量和效益，以達到教學的最優化和高效性. 本文主要論述發散思維在初中數學教學中的應用，希望對初中數學教學質量的提高有所幫助.

【關鍵詞】 發散思維；初中數學；問題；建議

初中對學生的一生有著至關重要的影響，初中學生正處于一個特殊的年齡段，他們的人生觀、價值觀趨于成熟，學習能力和知識結構也在逐步形成，在這個階段他們所學習的知識往往記得最牢，因此，我們應該重視起初中學生學習質量的提高，為他們未來的發展打下堅實的基礎. 數學由于其自身的抽象性和邏輯性，對學生的要求較高，導致很多學生在接受知識時不得要領，逐漸失去了學習數學的信心. 這就需要我們采用合理的教學方式，從而提高數學課堂教學的質量. 其中，發散思維的培養對學生數學能力的形成大有好處，不但可以通過發散思維來解決數學問題，還能夠激發學生的積極性和自主性，使得學生在初中階段就形成了良好的學習習慣，為學生未來的發展奠定堅實的基礎.

一、發散思維的應用與培養

（1）一題多解

發散思維代表了一個人思維能力的廣度與靈活度，良好的數學能力首先建立在優秀的發散思維基礎上. 數學題的答案只有一個，但獲取答案的路徑卻有很多.

例１ 已知：如圖１，Ｅ，Ｆ是?荀ＡＢＣＤ對角線ＡＣ 上的兩點，并且ＡＥ ＝ ＣＦ． 證明：四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法一：可以很容易地證明到△ＡＢＥ ≌ △ＣＤＦ，△ＡＥＤ ≌ △ＣＦＢ，得ＢＥ ＝ ＤＦ，ＤＥ ＝ ＢＦ．運用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法二：容易證明到△ＡＢＥ ≌ △ＣＤＦ，得ＢＥ ＝ ＤＦ，∠ＡＥＢ ＝ ∠ＣＦＤ，所以∠ＢＥＦ ＝ ∠ＤＦＥ，則ＢＥ∥ＤＦ．運用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法三：連接ＢＤ與ＡＣ相交于點Ｏ．容易證明到ＢＯ ＝ ＤＯ，ＥＯ ＝ ＦＯ．運用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

數學教學不是告訴學生答案，而應鼓勵、培養學生自主探索的能力. 同時，在教學過程中引導學生自主修改題目條件的教學方式也是培養發散思維的有效手段. 不僅是對題目本身更深層次的理解，也是一種問與答的角色轉換. 比如將例１可以進行如下變式：

變式一：如圖２，在?荀ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ為ＡＣ上兩點，ＢＥ∥ＤＦ．證明：四邊形ＢＥＤＦ為平行四邊形．

變式二：如圖３，在?荀ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別是ＡＣ上兩點，ＢＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ．證明：四邊形ＢＥＤＦ為平行四邊形．

（２）一題巧解

巧用定理往往能簡化解題步驟，而這必須建立在學生對公理、定理與推論擁有深層次理解的基礎之上.

例２ 已知ａ是介于０與１間的一個數，ｂ是介于－１與０間的一個數，那么下列數中最大的是 （）.

Ａ． ａ ＋ ｂＢ． ａ － ｂＣ． ａ ＋ b2Ｄ． a2 ＋ ｂ

如果只是通過單純的計算，會產生很大的未知數的計算量，容易出現錯誤，所以我們可以將符合題意的特殊數代入到ａ，ｂ中，再通過計算來比較Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的大小. 這些在代數中用特殊值，幾何題用特殊值來思考，就是培養學生創造性地做題的發散思維能力.

例３ 已知方程２ｘ２－（３ｍ － ｎ）ｘ ＋ ｍｎ = 0，且２ｍ ＞ ｎ ＞ ０，求證：方程的兩實數根中一個比ｎ大，一個比ｎ小.

這道題如果真地進行求根太過困難，我們不妨設方程的兩根為ｘ１，ｘ２，要證結論即證（ｘ１ － ｎ）·（x２ － ｎ） < 0，結合根與系數的關系得（ｘ１ － ｎ）（ｘ２ － ｎ） ＝ ｘ１ｘ２ － ｎ（ｘ１ ＋ ｘ２） ＋ ｎ２ ＝ ■ ＜ ２.

本題沒有確定的數值，但有一定的性質特點. 思考時方法不止一個，但效果不同. 培養學生的發散思維能力時，我們要鼓勵引導學生找出最簡潔的方法，不僅要培養思考的廣闊性，還要培養發散思維的能力.

（3）一題多變

教師在課堂教學中要經常進行“一題多變”，引導學生大膽聯想，可以使學生看到所學知識的聯系，激發學習積極性、趣味性，培養探索、創新能力，防止就題論題的思維方式.

例４ 如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＣ ＝ ＢＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是各邊的中點，求證：四邊形ＥＦＧＨ是菱形．

變式一：如果四邊形ＥＦＧＨ要成為矩形，四邊形ＡＢＣＤ需要添加什么條件？

如果四邊形ＥＦＧＨ要成為正方形，四邊形ＡＢＣＤ需要添加什么條件？

變式二：順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接矩形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接菱形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接正方形的中點所得的四邊形是.

通過關聯教學，還可以讓學生從不同側面加深對問題本質的認識，這是培養發散思維能力很好的途徑，不僅能培養學生多思多問、自主探索的習慣，還能培養學生敏銳的觀察力和積極的求異思維.

二、結束語

數學對學生的綜合學習能力的形成十分關鍵，因此，不僅要求教師能夠完成既定的教學目標，保證學生的學習成績，更要培養學生邏輯思維能力，逐步提高學生的核心競爭力. 發散思維的培養是一個重要的課題，在初中教學中不斷培養學生的發散思維，不但能夠幫助學生更好地理解數學知識，更能幫助他們形成清晰的思路，養成良好的學習、思考習慣，對學生未來的發展大有幫助.