高效數(shù)學(xué)課堂的有效訓(xùn)練

【摘要】 有效訓(xùn)練既是學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成技能的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的重要手段，有效訓(xùn)練應(yīng)存在于數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展，讓有效訓(xùn)練成為構(gòu)建高效課堂的有力手段.

【關(guān)鍵詞】 有效訓(xùn)練；高效；數(shù)學(xué)課堂

在新課改理念下，數(shù)學(xué)課上如何組織學(xué)生有意識地、有計(jì)劃地、有目的地進(jìn)行有效訓(xùn)練，構(gòu)建出高效的數(shù)學(xué)課堂，筆者覺得可以從下面四個(gè)方面加以落實(shí).

一、夯實(shí)雙基，把準(zhǔn)訓(xùn)練的實(shí)質(zhì)性

訓(xùn)練是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，因而訓(xùn)練必須符合每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律. 在組織學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，教師要根據(jù)自己對教材的研究和學(xué)生的了解，精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在思考練習(xí)中夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在每一節(jié)課的學(xué)習(xí)中都能牢固掌握基礎(chǔ)知識及基本技能，從而為構(gòu)建高效課堂打好基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)教科書第十一冊第一單元“解方程”這一課時(shí)，教科書上出現(xiàn)了諸如ａｘ ＋ ｂ ＝ ｃ，ａｘ － ｂ ＝ ｃ，ａｘ ÷ ｂ ＝ ｃ這樣形式的方程. 但是，處于一線的教師都知道，除了教科書上出現(xiàn)的這樣形式的方程外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，還會遇到ｂ － ａｘ ＝ ｃ，ｂ ÷ ａｘ ＝ ｃ，（ａ ＋ ｘ） × ｂ ＝ ｃ等形式的方程，學(xué)生解答這樣的方程往往會犯錯(cuò)，有的甚至無從下手. 為了夯實(shí)學(xué)生解方程的基礎(chǔ)，在組織學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，就應(yīng)該有意識地進(jìn)行補(bǔ)充. 這樣的訓(xùn)練，學(xué)生解方程的基礎(chǔ)就扎實(shí)了，解方程的能力也得到了全面的提升，有效地為列方程解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ).

二、分層推進(jìn)，注重訓(xùn)練的針對性

我們在對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，針對同一知識點(diǎn)編寫的題目，在思維難度上應(yīng)該是有層次的，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序. 我們說，機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練枯燥乏味，不僅影響教學(xué)效果，還會使學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣. 因此，我們教師在編題時(shí)，要講究科學(xué)性、有效性，做到訓(xùn)練有重點(diǎn)，有針對性，能體現(xiàn)出訓(xùn)練由淺入深，逐步遞進(jìn)的順序，同時(shí)，也能充分展示學(xué)生思維的一個(gè)過程，讓教師能全面了解學(xué)生的思維狀況. 練習(xí)時(shí)層次分明，邏輯性強(qiáng)，能保證知識的有效落實(shí).

如一位教師是這樣來設(shè)計(jì)“長方形的表面積”的練習(xí)的：

１． 口算各長方形的表面積. （單位：厘米）

２． 計(jì)算長方形的表面積.

ａ ＝ ５分米，ｂ ＝ ２分米，ｈ ＝ １０分米；ａ ＝ ４．５分米，ｂ ＝ ３分米，ｈ ＝ ８．２分米.

３． 應(yīng)用題（略）

以上練習(xí)由實(shí)物到文字再到應(yīng)用題，學(xué)生的思維邏輯由直觀到抽象，再經(jīng)抽象概括指導(dǎo)實(shí)踐. 接著，教師又設(shè)計(jì)以下練習(xí)，以達(dá)到深化新知的目的.

４． 求下圖中長方形的表面積，有幾種算法？哪種最簡便？（單位：厘米）

Ａ和Ｂ僅長不同，Ａ為Ｂ做鋪墊，從Ａ中“４ × ４ × ２ ＋ ４ × ９ × ４”的算法引出Ｂ的簡便算法“４ × ４ × ６”. 這樣，從開始的一般長方形到較特殊的長方形（相對的有兩個(gè)面是正方形），再到特殊的長方體（正方體）的表面積計(jì)算，體現(xiàn)了對新知消化、強(qiáng)化、深化的邏輯層次.

三、提升智慧，注重訓(xùn)練的綜合性

設(shè)計(jì)練習(xí)題，不僅要便于學(xué)生掌握雙基，還應(yīng)在提高學(xué)生的理解能力上下功夫，在促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)智慧上花力氣. 綜合題的訓(xùn)練，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，同時(shí)還可以滲透數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)策略.

例如，在學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積、表面積和體積時(shí)，可以出示這樣的題，對學(xué)生進(jìn)行知識的綜合訓(xùn)練.

做一個(gè)圓柱形無蓋油桶，底面直徑４分米，高８分米（內(nèi)部厚度忽略不計(jì)）.

１． 在它的四周貼一張商標(biāo)紙，需要多少平方分米的商標(biāo)紙？

２． 做這個(gè)油桶需要多少平方分米的鐵皮？（結(jié)果保留整平方分米）

３． 如果１升可裝油０．８５千克，那么這個(gè)油桶可以裝油多少千克？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

４． 如果倒出油的■，那么桶里還剩多少千克油？

通過這四道題目的練習(xí)，幫助學(xué)生區(qū)分側(cè)面積、表面積、體積等概念，對用“進(jìn)一法”和“去尾法”取近似值有了對比，使學(xué)生進(jìn)一步的理解運(yùn)用，并且溝通了與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，具有一定的綜合性. 課堂上，經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行綜合題目的練習(xí)，有助于提升學(xué)生的智慧，發(fā)散學(xué)生的思維.

四、及時(shí)評議，重視訓(xùn)練的反饋性

教學(xué)有沒有效果，不是看教師的教學(xué)設(shè)計(jì)有多完美，而是看學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀態(tài). 例如：五年級上冊第２５頁有這樣一道題：小明參觀鋼鐵廠時(shí)看到許多鋼管堆成如圖的形狀（圖略，最上層有９根，最下層有１６根，有８層），可以用什么方法算出這堆鋼管一共有多少根？它和梯形的面積計(jì)算方法有什么聯(lián)系嗎？審題后，我組織學(xué)生展開了討論. 生１：我是這樣算的，四層的根數(shù)依次是９，１０，１１，１２，一共有９ ＋ １０ ＋ １１ ＋ １２ ＝ ４２（根）.

生２：我是用等差數(shù)列的求和公式來算的，最上面一層可以看作首項(xiàng)為９，最下面一層可以看作末項(xiàng)為１２，一共有４層也就是有４項(xiàng)，所以一共有（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２（根）.

生３：鋼管的橫截面近似一個(gè)梯形，所以用梯形的面積公式去算，可以把它看作上底為９，下底為１２，高為４，面積是（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２，也就是４２根.

師：題目中求的是鋼管的根數(shù)，也不求鋼管的面積，為什么能用求面積的公式來求鋼管的總根數(shù)呢？

學(xué)生一下子陷入了僵局，無人回答. 教師引導(dǎo)：我們是怎樣來推導(dǎo)梯形面積公式的呢？學(xué)生豁然開朗了，經(jīng)過小組討論，學(xué)生提出了自己的看法：兩堆鋼管一正一反，也能拼成一個(gè)平行四邊形，每層的根數(shù)一樣多，都等于原來上下兩層根數(shù)的和，一共的根數(shù)就是（最上層根數(shù) ＋ 最下層根數(shù)） × 層數(shù)，再除以２正好是一堆鋼管的總根數(shù)，而這正好是梯形的面積計(jì)算公式. 學(xué)生通過討論得出可把它看作梯形.

在這個(gè)訓(xùn)練片段中，教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行評議，并有意識地設(shè)置一些有爭議的問題，引起學(xué)生的關(guān)注，引發(fā)學(xué)生思維的沖突，促使學(xué)生展開討論，在學(xué)生激烈的爭辯中，在相互碰撞中不斷生成教學(xué)資源，把這些有效的教學(xué)資源開發(fā)、放大，教師引導(dǎo)學(xué)生積極思維，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與探究，學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練.