在初中數(shù)學教學中滲透類比思想方法

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 類比 思想方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）08A-

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數(shù)學是探究數(shù)與形運動規(guī)律的學科，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。本文主要探討用數(shù)學類比思想去探求數(shù)學中的特殊規(guī)律，從而提高初中生的數(shù)學能力。

用類比的思想，首先就要找出事物間的共性，從而確定事物間的邏輯聯(lián)系，然后針對各個知識點間的相同之處進行類比學習。因此，在教學中滲透類比的思想之前，對知識點間的邏輯關(guān)系要把握準確。例如“平行四邊形”章節(jié)，我們可以用一個詞——“特殊”來找到學生所學的四邊形間的從屬關(guān)系：特殊的四邊形（平行四邊形）——特殊的平行四邊形（矩形、菱形）——特殊的矩形或菱形（正方形）。既然是從屬的關(guān)系，那么在知識點之間就會有共同之處，只要先認識一個圖形，再用類比的思想就可以快速地推理出其他圖形具有的特性，從而使我們的教學變得更加有邏輯性，使學生的學習、記憶效率得到提高。

在初中階段，用類比的方法進行教學時，可以通過邏輯關(guān)系簡單分為從屬關(guān)系的類比教學和平行關(guān)系的類比教學兩種，下面將分別舉例說明：

【重屬關(guān)系的類比教學】

以“平行四邊形”章節(jié)的教學為例，學生認識平行四邊形，首先從定義開始的，接著根據(jù)平行四邊形的邊、角和對角線，來探究各自的特點，從而得到平行四邊形的性質(zhì)。再根據(jù)它所擁有的特性，來判斷具備什么條件的四邊形是平行四邊形圖形。

接下來在學習特殊的平行四邊形——矩形和菱形中，由于這二者都屬于平行四邊形，在教學中就可以滲透類比的思想。如在教學矩形時，可以先從定義開始，了解到矩形的定義有兩層意思：1.是一個平行四邊形；2.有一個角是直角。這意味著平行四邊形具有的特性矩形也有。而矩形相對于平行四邊形來說是有特殊性的，這個特殊性跟角有關(guān)，即四個角都相等（直角）。同時，矩形的特殊性還可以從邊及對角線去探究，從而得到它的其他性質(zhì)。

【平行關(guān)系的類比教學】

菱形也是一個特殊的平行四邊形，它跟矩形的關(guān)系是平行的，因此在教學過程中可以讓學生類比矩形的特性來探究菱形的特性，比較兩者的不同，從而加深對原有知識和現(xiàn)學知識的認知。又如在教學菱形時，筆者還是先從定義出發(fā)，類比矩形，將定義分為兩層意思：1.是一個平行四邊形；2.有一組鄰邊相等。注意兩者的共同點和不同點，從而看出，矩形的特殊性主要體現(xiàn)在角，而菱形的特殊性主要體現(xiàn)在邊，所以得到的性質(zhì)也是跟邊有關(guān)——四邊都相等。

學生在學習菱形的性質(zhì)時，容易把菱形和矩形的對角線性質(zhì)混淆，那么通過滲透類比的思想可以很好地突破這一教學難點。例如，在教學中，筆者和學生探討兩線關(guān)系時，主要是從數(shù)量和位置兩個方面去思考。而我們注意到兩線的位置關(guān)系主要有平行和相交，在兩線相交時我們主要探究它是否存在特殊的情況——垂直。矩形和菱形的對角線都是相交的，那么在教學的過程中，我們主要引導學生從兩者對角線在數(shù)量上是否相等、位置上是否垂直來探究。學生最后就會發(fā)現(xiàn)矩形對角線的特性主要強調(diào)的是數(shù)量關(guān)系——相等，而菱形強調(diào)的是特殊的位置關(guān)系——垂直。在記憶時，學生只要記得矩形的對角線是數(shù)量關(guān)系，那么用類比的方法就可以推斷出菱形對角線應該是位置的關(guān)系，從而提高學習效率。

在不同的章節(jié)中，只要邏輯上存在平行關(guān)系的知識，我們都可以通過滲透類比的思想進行教學。如在初中階段，最先接觸的多邊形是三角形，教學中筆者從三角形所具有的幾何元素——邊和角出發(fā)，根據(jù)邊或角的特性將三角形分類，并研究了各類三角形的邊、角內(nèi)容。在學習四邊形時，同樣也是從四邊形所具有的元素——邊、角和對角線，進行分類研究。在此后學習的多邊形，都可以用類比的方法去探究。

對于邏輯關(guān)系不是很確切的知識，我們還可以通過認識事物的規(guī)律，滲透類比的思想進行教學。以平行四邊形和一次函數(shù)的學習為例，兩個知識點之間的邏輯關(guān)系不是很確切，但是在認知的規(guī)律上，卻是類似的。比如，前文闡述了研究一個圖形的規(guī)律一般是先從定義開始，接著根據(jù)它所具有的元素去逐一探究其性質(zhì)。研究函數(shù)也是一樣，函數(shù)主要有三種表示方法（即三個元素）：解析式、表格和圖像。學習每一種類型的函數(shù)都是先從定義出發(fā)，確定解析式的形式，接著再研究其他的表示方法，從而得到函數(shù)圖像的性質(zhì)。反過來由表格、圖像或者解析式的特性，也可以判定它是什么類型的函數(shù)，這個跟圖形的認識和學習是相似的。

在教學中滲透類比的數(shù)學思想，不僅可以提升教師的教學水平、學生的學習效率，還能夠讓學生形成認知事物客觀規(guī)律的思維模式，提升學生的科學素養(yǎng)。

（責編 黃珍平）