有效滲透數學思想的思考

【關鍵詞】有效滲透 數學思想

教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）08A-

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【片段一】

師：算式+，你發現和之前的分數加法有什么不同？你怎么算？

生：之前的都是分母相同，這個算式的分母不同。分母不相同，不能直接相加。要把變成，+=。

師板書+=并追問：為什么要把變成？請大家在學具上涂一涂，想一想其中的道理。

生：我涂了一張紙的，再涂出另外的，涂色部分占這張紙的。這說明分母不同不能直接相加。師追問：那是多少？（生答是）誰來說說怎樣進行分數計算？

師總結：剛才大家說的異分母分數不能直接相加，要變成同分母才能相加，這就是一個重要的數學思想方法——轉化。

【片段教學二】

師：現在來看這道算式+，我們來折一折，看能得到多少。

學生操作后匯報：把一張紙平均分成5份，就是其中的一份，就是其中的2份，合起來就是3份，得到，即+=。

師：那為什么分子能直接相加？你發現什么規律？

生：分母相同，也就是分數單位相同，這樣就可以直接將分子相加。

教師再出示算式+，說說和剛才的算式有什么不同？你認為分子能直接相加嗎？為什么？

學生認為不能直接相加。因為的單位和的單位不同。此時教師讓學生進行涂色并觀察后交流，學生討論后指出：把一張紙平均分成4份，涂了一份，又涂了2份（這個2份就是），總共涂了3份，就是。所以在計算這兩個異分母分數相加的算式時，可以先把變成和相同的分數單位，也就是把變成，然后再和相加，得到。此時教師總結并提問：這種思想就叫單位統一思想。想一想，要計算兩個分母不同的分數，需要做什么？我們還能用什么轉化方法來計算嗎？學生討論思考后認為，需要將兩個分數變成同分母的分數才能進行計算。并提出將分數單位統一為小數單位，也可以進行計算，如可以將+轉化成小數來計算就是+=0.5+0.25=0.75。教師肯定了學生的做法，并再次追問：你為什么要轉化成小數？學生認為：只有單位相同才能相加減，將兩個分數都轉化成小數就是轉化成相同的單位。

師：想一想，我們學過的計算方法里，有哪些是用單位統一思想的？學生提出，整數相同的數位對齊，小數的小數點對齊，都是將數字轉化為同一個標準后再進行計算。師引導學生總結異分母分數加減法則，讓學生反思探究過程，并追問：為什么必須要分母相同才能相加？

學生總結后認為，必須要讓分數單位相同，這是異分母加減的必要條件，也是將其轉化為同分母的根本原因。

【教學思考】

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出，要在數學課堂教學中滲透數學思想，提高學生的數學能力。但在教學中，教師往往缺乏有目的性的引領和指導，對數學思想的鋪墊沒有做足做到位，導致數學思想方法的滲透猶如蜻蜓點水，學生只是聽了一個新的數學名詞，對其“是什么，怎么用，為什么要用”并不了解，因而也不得要領。

如在片段一教學中，教師只是在總結時點明了轉化思想，學生因為經歷和積累的素材不豐富，因而對轉化的感知只是一種形式上的認知，正如教師所總結的那樣：這就是轉化思想。學生了解到的信息僅此而已。究其原因在于，首先教師對沒有充分把握教材，在數學思想的挖掘上定位不夠準確。異分母分數加減不僅僅是一個轉化的思想，還有單位統一的數學思想。首先，教師沒有將學生引入“計算單位統一”這個思想要素上來，所以學生一直停留在一種膚淺的認識上，對“為什么要使用轉化思想”無法體驗；其次，教師沒有給予學生一個思維建構的過程，使學生無法建立怎樣轉化的活動經驗，學生的思維難以得到拓展和延伸。再次，教師沒有進行適時的反思，學生無法在豐富的表象積累和探究中，使轉化思想得到內化。那么該如何在課堂教學中，有效滲透數學思想呢？

一、挖掘準確

在教材中，數學思想和方法都是內隱在每一個章節知識點里，教師要善于從教材中溝通各個知識間的聯系，并建立系統化的知識體系，在把握數學思想的基礎上進行教學設計。如片段二中，教師將異分母分數加減的轉化要素挖掘為“同一分數單位”，為此引導學生步步深入，分層理解異分母分數加減必須要單位統一，而這是運用轉化思想的關鍵。

二、引領探究

數學思想的滲透過程是一個分解細化的過程，教師要厘清思路，設計和組織有效的數學活動，帶領學生在數學思想之路上自主探究。如片段二中，教師緊緊抓住“單位統一”這個數學思想，從三個層次展開引領，先通過+=的計算教學，讓學生采用折紙的直觀模式，經歷從單位表象到抽象的過程，而后展開對異分母分數加減計算+的探究，使學生理解“必須要統一單位”這個單位思想，最后進行總結反思，加強學生對單位統一思想的鞏固。這樣一個探究的過程，使學生對數學思想的來龍去脈有了清晰的體驗。

三、促進感悟

課堂教學中，教師要抓住數學思想滲透的有利時機，及時歸納總結，及時反思，促進學生的感悟和內化，有效建構數學思想認知體系。如在片段二中，學生經歷操作和觀察后，教師讓學生從所學的知識中及時反思和回顧，對轉化思想和單位統一思想有了互為因果的深刻理解，通過知識的對比和溝通，讓數學思想在潛移默化中生根發芽。

（責編 林 劍）