淺談化簡中的數學思想和方法

【關鍵詞】數學思想 數學方法

有效應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）08A-

0087-01

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：數學教學要使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。數學思想和方法作為數學知識的靈魂，對知識的學習有著統領和指導的作用，對提高學生分析問題、解決問題的能力有著重要的作用。在教學時，對學生滲透數學思想方法，可以讓學生由此及彼，由表象到本質地把握知識，從而起到舉一反三的作用。下面以新人教版八年級數學下冊《二次根式》中的化簡為例，闡述數學思想方法在教學中的應用。

一、類比思想的應用

類比思想方法在科學發展中起著重要的作用，它主要是對知識的遷移有著較大的影響，即當兩個數學問題在某些方面相同或相似時，可由此及彼得出新的知識，從而將兩者有效地聯系起來，便于知識的整合，也實現了知識的有機統一。在教學中滲透類比思想可以充分體現“先學后教”這一教育宗旨，讓學生先學會80%左右的知識，在此基礎上再進行拓展與延伸。同時，讓學生在學習過程中不僅僅是學習知識，更重要的是掌握一種方法，為學生下一步的學習與發展奠定基礎。

如在新課一開始，筆者給學生出示了一組復習導入題：利用絕對值計算|3|=（ ）、|0|=（ ）、|-5|=（ ）；利用算術平方根計算=（ ）、=（ ）、=（ ）。并觀察它們之間的聯系。學生通過計算和觀察，可以得出|a|和的化簡是相同的，即=|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0），由此實現了類比七年級時已經特別熟悉的絕對值來掌握現在要學習的的化簡。

在這一探究過程中，學生體會到了類比思想的重要性，同時也掌握了一種方法，那就是學習新課內容時，要思考和找出與已學知識的聯系，從而實現以舊知新的目的，這也是學習分式和一元一次不等式時已經達成的共識。

二、整體思想的應用

整體思想要求我們在看待一個題目時，要從整體的角度考慮，突出整體結構的作用，根據式子的特點，找出其聯系，從而有目的的整體解決。這涉及了解題時要觀察式子的一些固定結構，不能像盲人摸象似的只看到一點，也不能將整體割裂成一塊塊，這樣不利于我們解題。在運用整體思想時還需要考慮“以何為整體和整體能起到什么作用”，也就是說該整就整，該分還需要分。整體思想就是化整為零，化分散為集中的一種數學思想。

在學生掌握了二次根式這一性質之后，下一個環節就是化簡的應用了。筆者給學生出示了這樣一道題：已知=a-2，試求a的取值范圍。學生通過觀察就會發現，這里需要把（a-2）當成一個整體，也就是等于本身，于是有的學生列出a-2>0，則a>2；也有的學生列成a-2≥0，則a≥2。此時筆者讓學生討論，哪一種做法是對的，為什么？學生討論后都認為第二種做法是對的，因為0的本身還是0。筆者在肯定了學生的看法后，又將題目做了改動：已知=2-a，求a的取值范圍。由剛才的經驗，學生很快就得出結果為a≤2，學習效果顯著。

三、分類討論思想的應用

在代數知識學習時，因為引入了字母，字母表示數的形式又不同，所以分類討論就顯得必不可少。分類討論在解題時經常會涉及，但是多數學生由于考慮問題時不完全，或對問題的深度把握不到位，所以就會出現一些錯誤。在運用分類討論思想時，我們要考慮從哪些方面進行分類，要注意其中的限制條件，但是忽略了其中的要求和必須滿足的條件，那么分類討論就會走向“為了分類而分類”的另一個極端。

如在對二次根式的性質進行深層挖掘時，筆者給學生出示了這樣一道練習題：已知|a|=3，=4，試求a+b的值。有的學生就只是考慮了字母都取正值，從而得出結果為7。這時，筆者讓學生討論這道題的結果就只有這一種情況嗎？學生才想到a可以等于±3，b可以等于±4，于是本題的結果應該為四種情況，即±7和±1。此后，筆者又進行了變式訓練：如果再加上ab>0呢？ab<0呢？學生分別得出了結果，掌握了分類討論的思想。

由此可見，讓學生掌握數學思想比單純地去教一個題目要有效得多，學生掌握了數學思想就能夠根據題目思考數學思想在解題時的運用，也就可以舉一反三，達到觸類旁通的效果。

總之，將數學思想方法滲透到教學的各個環節，不僅能加深學生對知識的理解和應用，更能夠讓學生掌握用數學思想方法來實現教學的更高層次價值的意義，進一步樹立起學習的熱情和信心。這樣的課堂才是生動活潑的，學生對知識的領悟也才能更加透徹。

（責編 林 劍）