精密繩傳動空回特性分析與驗證

摘 要：精密繩傳動作為一種新型傳動形式，已經發展成為齒輪傳動、鏈傳動、帶傳動等傳 動方式的替代形式，具有高剛度、高效率、輕量化、無摩擦、低空回以及無需潤滑等明顯優勢，在 光電跟蹤等系統廣泛應用。研究了從理論上分析精密繩傳動空回特性的方法，為設計者在設計初 期預估系統最終精度特性提供理論依據。計算了精密繩傳動系統中滑移段和無滑移段的繩變形公 式，推導了傳動空回公式，參數化分析了傳動空回與系統主要設計參數包括預緊力、摩擦系數、 包角以及負載力等之間的關系，并通過構建實驗系統分析了預緊力對傳動空回的影響，測試結果 驗證了理論分析方法的正確性。

關鍵詞：精密繩傳動；傳動空回；預緊力；光電跟蹤

中圖分類號：TH132.3+3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）01-0014-07

VerificationandAnalysisofCableDriveTransmission’s BacklashCharacteristics

ZHANGLianchao，LUYafei，FANDapeng，HEIMo

（CollegeofMechatronicsandAutomation，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China）

Abstract：Precisecabledrivehasbeendevelopedasanalternativetransmissionelementtogearbox， chains，andbelt.Ithastheadvantagesofhighstiffness，highefficiency，nofrictionandlowbacklash， andiswidelyusedinelectroopticaltrackingsystemsuchasmissileseeker.Theanalyticalmethodisde velopedtopredictthetransmissionbacklashcharacteristicsofprecisecabledrivetoenabledesignersto assesstheprecisionperformanceinthedesignstudyphase.Thedeformationofcableinslipregionand freeregioniscalculatedandtheoreticalformulationoftransmissionbacklashforprecisecabledriveiscar riedout.Parametricstudiesareconductedtoevaluatetherelationshipbetweenthetransmissionbacklash andcabledrivemainparametersincludingpreloadforce，frictioncoefficient，wrapangleandloadforce. Experimentalsetupisbuiltandtheeffectofpreloadforceontransmissionbacklashisinvestigated.Exper imentalresultsverifythevalidationofthetheoreticalmethoddevelopedinthispaper.

Keywords：precisecabledrive；transmissionbacklash；preloadforce；electroopticaltracking

0 引 言

復合導引頭的發展對導引頭平臺結構及其傳 動機構提出了新的需求，小型化、輕量化、集成化 是未來新型導引頭伺服機構的發展方向。精密繩 傳動是一種輕質、高效、簡潔的傳動方式[1]，在動 力傳動領域已有廣泛應用，其在某些傳動性能上優于諸如齒輪傳動、帶傳動、鏈傳動等傳統傳動方 式，具有低空回、高剛度、高效率以及無需潤滑等 突出優點[1-4]。在精密繩傳動中，傳動轉矩是通過 鋼絲繩與主動輪之間的靜態摩擦力實現的。鋼絲 繩通常8字形纏繞在主動輪和從動輪上，且在主動 輪上多圈纏繞。這樣纏繞的優勢在于可以實現作 用在主動輪軸的力的互消和提高傳動能力[5-6]。

精密繩傳動中，傳動轉矩是通過接觸段鋼絲 繩與主動輪之間的靜態摩擦力產生，并通過非接 觸段的鋼絲繩上的張力差傳遞到從動輪。在往復 運動過程中，鋼絲繩上張力的變化會引起鋼絲繩 變形量的變化，這會對傳動系統引入空回。由于與 齒輪傳動、鏈傳動以及帶傳動等傳統傳動方式相 比，精密繩傳動系統的空回很小，因此在精度不高 的應用場合，精密繩傳動系統中的空回特性通常 被忽略[7-9]。

然而，由于精密繩傳動的空回對傳動精度和 傳動剛度有直接影響，在高精度高帶寬應用場合， 該因素不可忽略。空回會對系統的諧振頻率和反 諧振頻率產生影響，空回越大，系統的帶寬就越 低[10-12]。另外空回的存在產生的死區在系統閉環 控制過程中還會產生相位滯后和極限環振 蕩[13-14]。

本文研究的目的是從精密繩傳動的基本原理 出發對系統的空回特性進行理論分析，對系統主 要設計參數與空回特性之間的關系進行研究，并 構建實驗系統，對理論推導的結論進行部分驗證。

1 精密繩傳動原理

典型精密繩傳動系統包括一個從動輸出輪， 半徑為ro，一個主動輸入輪，半徑為ri，以及傳動 鋼絲繩。為了增大包角以提高傳動能力以及平衡 軸向力，傳動鋼絲繩通常在主動輪上纏繞數圈后 呈8字形纏繞在從動輪上，如圖1所示。

合理施加預緊力對精密繩傳動系統至關重要， 預緊力的存在一方面可以消除鋼絲繩因彈性伸長 而產生的應力松弛，另一方面可以提高系統的傳 動剛度和傳動精度。傳動鋼絲繩上的預緊力為 Tpreload，當在輸入輪上施加一個外載荷Γdrum時，相 對于主動輪的輸入端鋼絲繩上的張力增大，而輸 出端的鋼絲繩上的張力減小，根據力矩平衡，外部 載荷與繩上張力變化之間有以下關系：

2 理論推導

精密繩傳動中產生空回的主要原因是在反向 旋轉過程中鋼絲繩上張力變化產生的彈性伸長量 變化，而嚙合滑移段和自由段鋼絲繩的等效拉伸 剛度不同，計算其彈性伸長量變化的方法也不同， 以下將分別進行分析。在分析嚙合滑移段等效拉 伸剛度之前，首先對嚙合滑移段因張力變化產生 的彈性滑移角進行推導。

2.1 彈性滑移角

彈性滑移角產生的原因是精密繩傳動過程中外 載荷作用下接觸段鋼絲繩上張力的變化，取長度為 dl=Rdθ繩微段單元，該單元兩側面的受力分別為T 及T+dT，單元與繩輪接觸面受隨角度位置θ而變化 的兩個分布單元力作用，即繩輪等效正壓力dN和摩 擦力fN=μdN，μ為當量摩擦系數，如圖4所示。

根據力平衡方程，可以得到各徑向分力、切向

分力分別為[16]

其中：T1為入繩端張力；T2為出繩端張力；μ為摩 擦系數；θslip為彈性滑移角。

式（9）即為經典的柔性體摩擦傳動的歐拉方 程。利用該式，可以計算鋼絲繩在外載荷作用下張 力變化過程中產生彈性滑移角的大小。以圖2中從 動輪嚙入滑移段為例，在外載荷作用下，入繩端的 張力為T1=Tpreload+Tload，出繩端張力為T2= Tpreload-Tload，則由此產生的彈性滑移角可以計算 如下：

式（23）即推導得到的精密繩傳動空回的理論計 算公式。由該式可以發現，精密繩傳動系統的空回 特性取決于傳動鋼絲繩的性能，包括彈性模量E和 等效截面積A，傳動系統的幾何參數包括主動輪和 從動輪的半徑以及兩者之間的中心距L，力學參數 包括預緊力Tpreload、負載力Tload以及摩擦系數μ等。

3 靈敏度分析

為了分析精密繩傳動各主要設計參數與系統空 回特性之間的關系，開展了靈敏度分析，其相關參 數包括預緊力Tpreload、負載力Tload、摩擦系數μ、中 心距L以及從動輪半徑ro，分析結果如圖5所示。

圖5（a）顯示空回隨負載力的增大而增大，且 隨著預緊力從10N增大到35N，系統的空回減小， 其他參數為G=3.2×104N，ro=42mm，ri=7mm， L=50mm以及μ=0.16；圖5（b）顯示空回隨摩擦 系數的增大而減小，且隨著預緊力從10N增大到35 N，系統的空回減小；圖5（c）顯示空回隨中心距的 增大而增大，但隨著預緊力從10N增大到35N，系 統的空回明顯減小，預緊力對空回特性的影響遠大 于中心距對其的影響；圖5（d）顯示空回隨從動輪 半徑的增大而增大，且隨著預緊力從10N增大到35N，系統的空回明顯減小，預緊力對空回特性的影響遠大于從動輪半徑對其的影響。

4 實驗驗證

為了驗證文中理論推導的正確性，構建了一 個精密繩傳動實驗平臺，對其空回特性進行測試。 實驗平臺構成如圖6所示。實驗采用dSPACE（DS -1103）半實物仿真系統生成驅動信號并采集角位 置傳感器獲取的角度信號。在主動輪軸系和從動 輪軸系上分別安裝一個高分辨率的光電編碼器對 精密傳動主動輪和從動輪的轉角進行精確測量。 主動輪上安裝的是AVAGOAEDA-3300TBN型光 電編碼器，分辨率為8192ppr，從動輪上安裝的是 AVAGOAEDA-3300TE1型光電編碼器，分辨率 為20000ppr。精密繩傳動系統采用一個螺母滑塊 機構調整傳動鋼絲繩上的預緊力，且采用內嵌一 個Kistler高精度力傳感器（型號9130B）對預緊力 進行精確的測量。從動輪輸出軸通過聯軸器連接 一個磁粉制動器，通過改變磁粉制動器的輸入電壓，為系統提供一個可控的負載力。實驗系統的其 他參數估計如下：G=3.2×104N，ro=42mm，ri =7mm，L=50mm，μ=0.16，Tload=2N。

調節磁粉制動器輸入電流在適當值并保持不 變，閉環控制主動輪低速正弦回轉（幅值30°，頻率 1Hz），以忽略因慣性加速度引起的負載力的變 化。采用dSPACE（DS-1103）的AD接口采集主動 輪和從動輪光電編碼器的輸出轉角，通過分析在 轉向過程中主動輪和從動輪轉角之間的關系，即 可測試出精密繩傳動系統的空回。圖7表示主動輪 和從動輪轉角隨時間變化的曲線，主動輪和從動 輪之間的關系如圖8所示，將圖的局部放大，可以 發現，在轉向發生變化時，主動輪和從動輪轉角關 系出現滯后現象，而這一轉角滯后的最大值即可 視為精密繩傳動系統的傳動空回。

通過螺母滑塊預緊力調整裝置調整系統的預 緊力，從5N變化至25N，并在不同預緊力情況下 用以上方法測量系統的傳動空回。將測得的傳動 空回值與采用文中推導的理論計算公式計算結果 進行對比，如圖9所示。對比結果表明，實驗測試 的傳動空回隨著預緊力的增大而減小，與理論分 析結果有同樣的趨勢，但是在數值上與理論計算 值存在偏差，這可能是由于對精密繩傳動系統其 他參數估計不準確造成的。另外，從測量的精密繩 傳動系統空回的數值上來看，傳動系統的空回基 本在0.01°的數量級上變化，與齒輪傳動通常有1° 左右的空回相比，精密繩傳動系統的空回明顯要 小。

5 結 論

本文從理論上推導了精密繩傳動系統傳動空 回的解析公式，分析了系統主要設計參數與傳動 空回之間的關系，并構建實驗系統對理論推導的結果進行部分驗證。為設計者在系統設計初期預 估最終傳動空回特性提供了理論依據。

精密繩傳動空回參數化分析的結果表明，系 統傳動空回隨著負載力和中心距的增大而增大， 隨著摩擦系數和從動輪半徑的增大而減小；同時 系統預緊力對空回的影響明顯，預緊力越大，空回 越小，且預緊力對空回特性的影響遠大于中心距、 從動輪半徑等設計參數的影響。這也驗證了精密 繩傳動系統需要保持合理的預緊力以提高系統傳 動精度的設計準則。

預緊力是精密繩傳動系統的一個重要設計參 數。然而在實際的加工和安裝過程中往往難以準 確保證預緊力的大小，因此在精密繩傳動系統中 設計一個有效的預緊裝置非常必要。預緊裝置一 方面要能夠方便調節傳動繩上預緊力，另一方面 還應能補償鋼絲繩在工作過程中產生的輕微松弛， 保持系統預緊力在預定的范圍內，這也是進一步 開展精密繩傳動系統設計研究的一項重要工作。

參考文獻：

[1]羅護.基于精密繩傳動的導引頭機構若干問題研究 [D].長沙：國防科學技術大學，2008.

[2]SomesSD，DohringME，NewmanWS.PreliminaryDe signandTestingofaNovelRobotDesignforMetalFinish ingApplications[C]∥Proceedingsofthe2005IEEEIn ternationalConferenceonRoboticsandAutomation.Bar celona，Spain，2005：3294-3299.

[3]BascomC，StewartJR，TangLY.EvaluationofPulling RopeWearandCoefficientofFrictionforPipe-TypeCa bles[J].IEEETransactionsonPowerDelivery，1997，12 （2）：542-546.

[4]TruongH.ANovelMechanismforStereoActiveVision [C]∥ProceedingsofAustralianConferenceonRobotics andAutomation（ACRA2000）.Melbourne，Australia， 2000.

[5]LuYF，FanDP，ShengDJ，etal.DesignConsideration forPreciseCableDrive[J].AdvancedMaterialsRe search，2011，305：37-41.

[6]段穎輝.小型車載衛通天線座的結構設計[J].電子機 械工程，2004，20（2）：21-25.

[7]BrooksA，DickinsG，ZelinskyA，etal.AHighPerform anceCameraPlatformforReal-TimeActiveVision[C]∥ ProceedingsoftheFirstInternationalConferenceonField andServiceRobotics.Springer，London，1998：527- 532.

[8]SutherlandO.RougeauxS，AbdallahS，etal.Tracking withHybrid-DriveActiveVision[C]∥ISER.Honolulu，2000.

[9]JohnsonJ.FreeSpaceLaserCommunicationsAdvanced TechnologyDemonstration[C]∥AIAASpacePrograms andTechnologiesConferenceandExhibit.Huntsville， 1993.

[10]MerzoukiR，DavilaJA，CadiouJC.etal.Backlash PhenomenonObservationandIdentification[C]∥Pro ceedingofthe2006AmericanControlConference.Min neapolis，Minnesota，USA，2006：3322-3327.

[11]BaekJH，KwarkYK.KimSH.OntheFrequency BandwidthChangeofaServoSystemwithaGearReducer duetoBacklashandMotorInputVoltage[J].Archiveof AppliedMechanics，2003，73：367-376.

[12]ChenSiyu，TangJinyuan，LuoCaiwang，etal.Nonlin earDynamicCharacteristicsofGearedRotorBearingSystemswithDynamicBacklashandFriction[J].Mecha nismandMachineTheory，2011，46（4）：466-478.

[13]KimCS，KangMJ，KimJH，etal.Implementationof DisturbanceObserverforCompensationBacklash[C]∥ ICROS-SICEInternationalJointConference.Fukuoka， Japan，2009：1812-1816.

[14]LagerbergA，EgardtB.BacklashEstimationwithAppli cationtoAutomotivePowertrains[J].IEEETransactions onControlSystemTechnology，2007，15（3）：483-493.

[15]WermeisterJ，SlocumA.TheoreticalandExperimental DeterminationofCapstanDriveStiffness[J].Precision Engineering，2007，31（1）：55-67.

[16]BaserO，IIhanKonuksevenE.TheoreticalandExperimen talDeterminationofCapstanDriveSlipError[J].Mecha nismandMachineTheory，2010，45（6）：815-827.