例說(shuō)利用變換求值

【摘要】三角函數(shù)求值是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)之一，如果在求值過(guò)程中把握一些技巧和方法，會(huì)做到事半功倍的效果，下面介紹六種靈活運(yùn)用變換來(lái)求值的方法.

【關(guān)鍵詞】三角恒等變換；求值

三角函數(shù)求值是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)之一，如果在求值過(guò)程中把握一些技巧和方法，會(huì)做到事半功倍的效果，下面介紹六種靈活運(yùn)用變換來(lái)求值的方法.

一、利用公式變換求值

例1 求tan20°+tan40°+3 tan20°·tan40°的值.

分析 這道題如果從正面出發(fā)，無(wú)從下手，再觀察已知條件，挖掘出

tan20°+tan40°與tan20°·tan40°的內(nèi)在聯(lián)系，不難想到，公式變換tan60°=tan（20°+40°）即可.

三角函數(shù)作為工具，在代數(shù)、立體幾何、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容中均有廣泛的應(yīng)用.在研究三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，利用三角變換化繁為簡(jiǎn)、化生為熟是三角解題的核心；三角求值、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題，時(shí)刻離不開(kāi)三角變換.三角函數(shù)試題是每年高考必考試題.當(dāng)所給問(wèn)題不是常規(guī)的計(jì)算，我們要選擇方法進(jìn)行變換或變形，再選擇求值所需的公式，以使解題通道清晰簡(jiǎn)潔.