著力于思維的生長點引導學生解題反思

【摘要】在高三復習過程中，學生對待錯題的態度往往是只滿足解出正確答案即可，這樣往往會導致當時一聽就懂，再做仍會出錯的怪圈，本文通過實例來引導學生進行解題反思，發現錯題的價值，使學生在反思中得到提升.

【關鍵詞】解題反思；引申；遞推數列

在高三復習過程中，學生對待錯題的態度僅局限于在老師評講完題目后，自己會解即可.翻翻他們的糾錯作業本，很多同學就是把錯題再做一遍，并沒有反思知識的應用方式、易錯產生的根源、解題想法的產生觸點、解法形成的思維模式、思路的優化手段，模式的提煉完善等.這種膚淺的糾錯往往導致他們下次碰到此類題目，換了一個條件，仍會出錯.本文通過對學生做過的習題進行引申，引導學生對題目重新進行審思，發現題目的潛在價值，認清反思的意義，使學生樂于反思，在反思中提升.

問題 三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下.由甲開始，經過4次傳遞后，毽子又回給甲，則不同的傳遞方式共有多少種？

經作業批改后分析，部分學生無從下手，另外一部分學生只有結果沒有過程，故將此題目放在課上集體交流，訂正反思.

生1：用樹形圖法（老師在黑板上作出樹形圖）.

師：通過樹形圖解決問題，直觀明了.

由于排列組合題目考慮問題的方法多，我對本題做了一個解題反思：（1）是不是有其他的解法？（2）傳遞到甲的種數是不是有規律？

經分析：設第n次傳遞后傳回到甲的方式有an種，有an-1+an=2n-1（n≥2）.

引申：n次傳遞后，設傳回給甲的方式有an種，an=？

讓學生思考，在班級巡視，大部分同學得不到結果，少部分同學通過不完全歸納法得到上述結果，但站起來說不清楚為什么是這個結果.

故我給出2個子問題：（1）不通過列舉你能看出第5次傳遞后傳回甲有多少種？（2）n次傳遞后傳回給甲的種數跟什么有關系？

生1：第5次傳遞后有10種，因第4次傳遞后，共有16種可能，沒有傳遞給甲的有10種，第5次時，各有一次機會傳遞給甲.∴第n次傳遞回給甲的種數，跟前一次（第n-1次）沒有傳給甲的種數相等.

師追問：每一次傳遞后，分為傳遞給甲與不傳遞給甲兩類，不傳遞給甲的下一次都有一次傳給甲的種數，那么第n次傳遞后，整個總數有多少種？

經過學生的討論，得到an-1+an=2n-1（n≥2）.

再引申：得到遞推公式以后，通項可求嗎？

生2：（待定系數法）當n≥2時，

設an+c·2n=-（an-1+c·2n-1），

【參考文獻】

王弟成.高三復習的幾點思考[J].中學數學教學參考（上旬刊），2011（9）.