解排列組合問題的常用策略

【摘要】排列、組合在高中數(shù)學(xué)中雖占篇幅不多，但這部分題目的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證.其思考方法有其特殊性、抽象性、靈活性，能很好地考查學(xué)生的思維能力，因此備受命題者的青睞，下面舉例說明解排列、組合問題的若干常用策略，權(quán)當(dāng)拋磚引玉.

【關(guān)鍵詞】排列；組合；策略

1.有限問題窮舉法策略

例1 有7人站在一排照相，重新排隊(duì)后，其中4人位置不變的排法有（ ）.

解析 此題若采用窮舉法，可以得到結(jié)果，但比較繁雜，如果能夠利用映射的定義，對象集進(jìn)行分類，分為A中的5個元素同時對應(yīng)B中的1個元素、A中的5個元素同時對應(yīng)B中的2個元素、A中的5個元素同時對應(yīng)B中的3個元素，若分這三種情況進(jìn)行考慮，則此題可迎刃而解.

①若A中的元素同時對應(yīng)于B中的1個元素，此時滿足條件，這樣的映射有3種.

②若A中的元素對應(yīng)于B中的2個元素，可以先把B中的兩個元素取出來，有C23種取法，然后將A中的5個元素按順序分為前后兩堆，第一堆對應(yīng)較小的一個數(shù)，第二堆對應(yīng)較大的一個數(shù)即可.所以只需用一隔板將5個元素分成兩部分即可有C14種方法，所以共有的分類情況為C23C14=12種.

③若A中的元素對應(yīng)于B中的3個元素，此時只要將A中的元素按照順序分為三堆即可，依照第二種情況，只要將兩塊擋板插到A中的5個元素中即可，共有C24=6種.

所以共有的映射為21個.

6.特殊元素優(yōu)先安排策略