觀高考，再談一題多變

【摘要】一題多變的考題，即在本質解題思路或數學解題思想不變的條件下通過變化背景環境等非本質屬性，從而構建出一道新的考題，對一題多變的數學問題正確總結、歸類，能夠提高學生的數學解題思維，能夠顯著提高教學效果.

【關鍵詞】高考數學；變式；解題思維

一、一題多變題目的內容與考查方式必要性

“一題多變”即是將同一個知識點通過不同的方式進行考查.一般是通過應用題背景的改變，函數形式的變體，通過已知條件小的變動而應用不同解題思路，命題中增設陷阱等方式將知識點進行“外包裝”，這樣學生做起題來覺得新穎有意思，會更有沖勁去完成題目，同時也能多方位、多角度考查學生的能力.令學生舉一反三、觸類旁通.筆者結合一道作業本中的題目，進行了多角度的變式，結合高考題，淺談有效變式.

二、一道作業題的變式之路

生：已知①②④，求③.（解略）

師：很好（繼續追問），還有別的變式嗎？

生：老師，這實際上是一個知三求一的問題.還可以有已知①③④，求②；已知②③④，求①.

這樣通過學生教師的共同努力，形成了三個變式：

變式一：已知①②④，求③.

變式二：已知①③④，求②.

變式三：已知②③④，求①.

這時教師在屏幕上投出了以下兩道高考題，教師做了簡單的分析，學生紛紛議論，原來我們只要稍稍變換一下，就是一道高考題啊！

高考題重現：

（2012·課標全國卷）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+3asinC-b-c=0.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c.

師：同學們，現在我們已經可以處理求sinA+sinC的范圍，你還能求其他類似的范圍嗎？

生1：sinA·sinC.

生2：cosA+cosC.

生3：cosA·cosC.

……

師：利用本題還可以用同樣的方法，采用合一變換，可以求sinA·sinC，cosA+cosC，cosA·cosC，sin2A+sin2C等等的范圍.

高考題重現：

（2010遼寧理數）在△ABC中，a，b， c分別為內角A， B， C的對邊，且2asinA=（2a+c）sinB+（2c+b）sinC.

（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值.

（2013·大綱理）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac.

（2013·新課標Ⅱ理）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值.

三、變式須遵循的原則

1.針對性原則：要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性.

2.可行性原則：對一道題進行變式，不要變的過于簡單，過于簡單的變式題會影響學生的思維質量；但難度太大的變式題又容易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，這樣將使學生喪失自信心.因此，進行變式時要變的有度.

3.參與性原則：在習題變式教學中，教師引導學生主動參與，不要總是教師變，學生練.要鼓勵學生大膽地變，培養學生的創新意識和探索精神.

四、如何變式

如何變式，怎么變，我想可從以下幾個方面入手進行：尋找其他解法、改變題目的形式、題目的條件和結論互換、改變題目的條件、把結論進一步推廣與引申、串聯不同的問題、類比編題等.

五、結束語

一題多變，不僅可以培養學生的發散能力及相關知識點遷移能力，還可以擴大學生的知識容量，經常做這種訓練，不僅可以提高學生思維，還可以培養學生面對難題的良好的從容心態.

【參考文獻】

[1]張永平.一題多變與多題一解在高中數學教學中的運用[J].數學論壇，2012（1）.

[2]季錦成.一題多解與一題多變在高中數學教學中的運用[J].江蘇教師， 2011（6）.