一種數(shù)字游戲騙局的揭秘

【摘要】基于概率論的知識，通過計算數(shù)學期望，戳穿了一種數(shù)字游戲的騙局.

【關(guān)鍵詞】數(shù)字游戲；概率；數(shù)學期望

時下，街頭巷尾常見一種“有獎數(shù)字游戲”，布局頗具誘惑，每每引得眾多看客躍躍欲試，究竟什么游戲如此誘人？且看下表.

游戲規(guī)則是：事先選定一個方向（順時針方向或逆時針方向），接著將5個骰子一起丟，記它們朝上的點數(shù)之和為n，然后在表格中找到這個數(shù)字n，并從這個數(shù)字開始，按事先選定的方向走n步，最后一格內(nèi)寫的獎罰金額即為結(jié)果.例如事先選定順時針方向，而所丟骰子朝上的點數(shù)之和為9，則最后一步到達數(shù)字為11的格子，格子內(nèi)寫著“獎3元”.

一次這樣的游戲，玩家只需事先交1元錢，從表格上看幾乎遍地都寫著“獎”，并且金額不菲，只有唯一一個寫著“罰6元”的格子.到底誰是贏家呢？下面我們用概率的知識來揭開其中的秘密！

顯然，5≤n≤30.當n=5時，只有1種情況，即五個骰子朝上的都是“1點”；當n=6時，也只有1種情況，即“一個‘2點’，四個‘1點’”；當n=7時，有2種情況，即“一個‘3點’，四個‘1點’”和“兩個‘2點’，三個‘1點’”；當n=8時，有3種情況，即“一個‘4點’，四個‘1點’”和“一個‘2點’，一個‘3點’，三個‘1點’”和“三個‘2點’，兩個‘1’點”……現(xiàn)將列舉情況統(tǒng)計成下表.

共有209種不同的情況.

在表1中，不難發(fā)現(xiàn)所得金額只有“28元”、“18元”、“5元”、“3元”、“-6元”幾種情形，詳情如下.

（1）“28元”：按順時針方向可以由n=5得來，按逆時針方向可以由n=30得來.

（2）“18元”：按順時針方向可以由n=30得來，按逆時針方向可以由n=5得來.

（3）“5元”：按順時針方向可以由n=6，n=19得來，按逆時針方向可以由n=11，n=16，n=29得來.

（4）“3元”：按順時針方向可以由n=8，n=9，n=13，n=15，n=20，n=22，n=24，

n=26，n=28得來，按逆時針方向可由n=7，n=10，n=12，n=17，n=18，n=21，n=23，

n=25得來.

（5）“-6元”：按順時針方向可以由n=7，n=10，n=11，n=12，n=14，n=16，n=17，

n=18，n=21，n=23，n=25，n=27，n=29得來，按逆時針方向可以由n=6，n=8，n=9，

n=13，n=14，n=15，n=19，n=20，n=22，n=24，n=26，n=27，n=28得來.

【參考文獻】

人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準試驗教科書《數(shù)學》必修3[M].北京：人民教育出版社，2007.