強化目標意識開放解題途徑

【摘要】如何建立起題目的條件和結論之間的聯(lián)系是解決數(shù)學問題的關鍵.在解題時有目標意識能夠很好地幫助我們分析問題、解決問題.強化目標意識能幫助我們很快找到解題思路，從而使問題得以解決.本文通過一道小題來談談如何借助強化目標意識，開放解題途徑.

【關鍵詞】正弦定理；余弦定理；判別式；柯西不等式；三角換元

在解數(shù)學題時，我們首先要明白：題目有什么條件？要解決什么問題，即目標是什么？如何建立起條件和結論之間的聯(lián)系是解決數(shù)學問題的關鍵.在解題時有目標意識能夠很好地幫助我們分析問題、解決問題.強化目標意識能幫助我們很快找到解題思路，從而使問題得以解決.下面就湖北省2013年高考考前適應性訓練考試中的一道小題來談談如何借助強化目標意識，開放解題思路.

題目 在△ABC中，A=

該題是比較常規(guī)的一道解三角形的題目，只要我們緊緊抓住目標“求AB+AC的最大值”，就能很快得出結果.

思路一 借助一個變元，表示出AB+AC的函數(shù)關系式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.

思路二 借助兩個變元x，y得出關于x，y的一個等式，再想辦法由等式到不等式，從而求出AB+AC的最大值.由此思路展開的方法就比較多了，下面的幾種解法都是抓住了條件與目標的聯(lián)系，從不同的視角得到不同的解法.

點評 該法令x+y=t，從而將問題轉(zhuǎn)化為求t的最大值，這就需要構造出關于t的不等式，利用函數(shù)與方程的思想轉(zhuǎn)化為方程有解，通過判別式Δ≥0構造不等式使問題得以解決.

該題是一道簡單的解三角形的題目，由條件出發(fā)借助正弦定理很快得出結果.借助余弦定理（或平行四邊形性質(zhì)或直角坐標系）也能很快得出x，y滿足的等式關系，而要得到x+y的最大值，不同的視角得出不同的構造方法，通過抓住條件與目標的聯(lián)系，實現(xiàn)條件向目標的合理轉(zhuǎn)化，都能達到解題目的.

事實上高中數(shù)學的學習離不開解題，要想解題又快又準，對于一道題目能否很快尋找到解題思路，目標意識很重要.怎樣由條件向目標轉(zhuǎn)化？條件和目標的差異是什么？怎么轉(zhuǎn)化（縮小）條件和目標的差異？明確了這些就明確了解題的方法及途徑，就能很快地解出題目.所以在平時的教學中培養(yǎng)學生的解題目標意識，有助于學生很快找到解題途徑（方法）.