關于高等數學教學通俗化的應用實踐

【摘要】高等數學的內容具有高度抽象性，教學中數學老師可以對數學概念、數學公式、數學定理和數學語言進行通俗化的處理，通過與生活中的實例類比和生動形象的比喻可以加強學生對數學對象實質的認識，激發其學習興趣，增強記憶效果，加大理解力度.

【關鍵詞】高等數學；數學教學；通俗化

高等數學課程是學生進入大學后的一門重要的公共基礎課，是學好后繼專業課程的基礎和工具.高等數學的內容具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，對學生來說，這是一門難度較大、抽象性較強的課程.因此，如何加深學生對抽象的數學知識的理解，提高學生學習高等數學的興趣，是廣大數學教師在數學教學中應不斷進行探索和實踐的重要內容.筆者在教學過程中，結合現實生活實例，通過運用一些通俗化的語言、形象的比喻來給學生解釋抽象的數學概念，幫助學生記憶枯燥的數學公式和定理，收到了良好的效果.通過長期的應用實踐，總結出了對數學概念、數學公式、數學定理和數學語言通俗化的一些教學案例和體會，在此與廣大數學教師交流討論.

一、數學概念的通俗化

數學概念是高等數學的教學內容之一，它反映了學生對數學對象的基本的、概括性的認識和對概念的內涵、外延的理解.數學概念的教學應從具體的生活入手，從實例入手，力爭做到具體性和抽象性的統一.高等數學中的很多概念比較抽象，因此數學概念的通俗化尤為重要.例1 微分與積分概念的教學

微積分是高等數學的核心內容，而微分和積分又是微積分學中的兩個核心概念，兩個概念的數學表述非常抽象，二者的關系學生更是不容易理解.數學教師可以引用恩格斯的一個形象的比喻，用通俗化的語言來解釋這兩個概念：“如果一杯水的上面一層水分子蒸發出去了，那么水的高度就減少了dx，這樣一層又一層的繼續蒸發，事實上就是一個不斷地微分的過程.如果水蒸氣受到了壓力和溫度的影響在杯中再凝結成水，而且水分子一層又一層地積累起來，到滿杯為止，那么這里就有了一個積分過程.這個微分與積分與數學概念的唯一不同之處在于，一個是自然界無意識地形成的，而另一個是由人腦有意識地實現的.”這樣用生活實例進行的通俗形象的比喻，能大大加深學生對微分和積分這兩個重要概念的理解和認識.

二、數學公式的通俗化

例2 乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u

在給出導數的乘法公式時，數學老師可以給出如下頗具風趣又非常通俗化的解釋：有兄弟倆在外面闖了禍（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟倆），回家后難免挨父親的一頓痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟倆都挨打），可是兩人不團結，誰也不幫忙拉架，打哥哥時，弟弟在旁邊看著（u′v），打弟弟時，哥哥也袖手旁觀（v′u），結果兩人都挨了打.把這個過程表示成數學式子不正是乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u嗎？

這種通俗化處理，既風趣幽默，又符合學生的記憶心理，同時提高了學生學習數學的興趣，激發了他們的數學學習動機，從而使學生在愉悅的心情中領悟數學知識，記憶數學公式，公式自然記得牢、記得準.

三、數學定理的通俗化

數學定理在高等數學教學中所占比例較大，也是最能體現數學抽象化的部分.因此，將數學定理進行通俗化處理既符合學生從具體到抽象、感性到理性、已知到未知、現象到本質的認知規律，又能使學生在學習時通過生活原型的啟發，進行類比聯想，從而達到對定理的理解和詮釋；還能激發學生學習興趣，增強記憶效果，加大理解力度.

四、數學解題的通俗化

在高等數學的教學中，把解題過程講解得通俗化，目的是把抽象的解題思路與生活中的具有類似思想的事情進行類比，加深學生對解題過程及實質的理解.

五、數學語言的通俗化

高等數學內容的抽象性決定了這門課對教師的教學語言要求更高，怎樣表述才能準確無誤又通俗易懂，使學生易于理解，這是至關重要的.數學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言，教師在使用數學語言時，要有意識地使其通俗化、幽默化、生動化，使數學語言更接近生活語言，用形象化比喻來闡述數學知識，從而增加語言的感染力，體現課堂語言的藝術魅力.如下面幾則語言轉換：

1.極值與最值的關系——山中無老虎，猴子稱霸王.

2.極限計算中等價無窮小代換——比賽選拔中，速度相同的二人可以互相替代，雖然人不同，但不影響比賽結果.

3.反證法——造反、假戲真做、平反.

4.定積分與積分變量的字母取法無關——換件衣服人沒變.

在高等數學的教學中，我們對數學概念、數學公式、數學定理和數學語言的通俗化處理，可以使學生對數學對象的理解更接近他們對現實生活中事物的認識，符合學生的認知發展規律，同時也使學生感受到數學不再抽象，不再難懂.須要說明的是，我們所說的通俗化，是適度通俗化，不應該因為通俗而失去了數學嚴謹性的一面.通俗和嚴謹并不矛盾，適度通俗化的數學教學，可以起到事半功倍的作用.

【參考文獻】

郭永發.高等數學課堂教學的通俗化[J].青海大學學報（自然科學版），2004（6）.