物理層網絡編碼中載波估計研究

【摘要】 如何處理多個終端傳輸信號間的異步是物理層網絡編碼（PLNC）研究中一個關鍵問題。通過分析系統模型，提出了適合物理層網絡編碼的載波估計算法，仿真結果為PLNC走向實用提供了理論支撐。同時，針對傳統譯碼算法對載波估計誤差較敏感的問題，將多進制LDPC碼的快速譯碼算法FFT-BP進行改進應用到PLNC信號的譯碼，結果表明該算法對載波偏差具有較大容忍性，極大的提升了系統的誤碼率性能。

【關鍵詞】 物理層網絡編碼 異步 載波估 LDPC Modified-FFT-BP

網絡編碼[1]它打破了傳統的中繼信息處理方式，其潛在優勢包括：提高網絡的吞吐量、節省網絡的帶寬消耗、節省系統能耗、均衡網絡負載及增強網絡容錯性和魯棒性等。

物理層網絡編碼（PLNC）[2]自S. Zhang于2006年提出以來，它有效地將來自多路的疊加電磁波信號映射到伽羅華域（GF（（2））上的數據比特流運算，使得干擾變成網絡編碼中算法操作的一部分，與傳統網絡編碼技術相比，系統獲得了更大的吞吐量增益提升[3]。

雙向中繼信道（TWRC）是無線通信中一個基本場景（如圖1），用戶A和B相互不在對方覆蓋范圍內，通過在中繼R的幫助下進行信息交換。傳統中繼傳輸方案中，完成一次信息交換需要經歷A→R→B 與B→R→A，需要四個時隙。而采用PLNC只需2時隙，吞吐量提高一倍。其工作過程為：第1時隙，節點A與B同時將信號發送到中繼R；第2時隙，中繼將接收的疊加信號進行處理后廣播給節點A與B。

物理層網絡編碼前景誘人，但走向實用還有以下問題需要解決：（1）用戶間信息非對稱。兩個通信用戶發送數據采用不同的編碼和調制方式，具有不同的數據長度，此時中繼節點如何處理收到得疊加信號。（2）發送時刻非同步。此時接收的兩路疊加數據幀存在不對齊，此時中繼如何進行解調譯碼。（3）載波非同步。信號經歷不同的信道到達中繼，收到的兩路疊加信號存在不同頻偏與相偏，此時中繼如何對載波進行估計。

本文主要就第3個問題進行研究。首先給出了系統模型，然后簡要介紹了點對點通信中常用的載波估計算法，在此基礎上提出了適用于PLNC的載波估計算法。并將多進制LDPC的譯碼算法應用于PLNC的譯碼，極大改善了異步時BER性能。全文假設用戶A與B采用相同的編碼調制方式，并且兩幀數據完全對齊。

一、系統模型

我們研究圖1所示的雙向中繼信道（TWRC），A和B在中繼R的幫助下交換信息。

假設A與B之間沒有直達鏈路，并且所有的節點都是半雙工的，即每個節點不能同時收發信號。兩用戶采用相同的LDPC編碼方式，調制方式為BPSK，則中繼對接收信號經過匹配濾波后采樣得到：

=1，…L0+N。其中xi=[i，i]，i∈（a，b），為發送數據， i=[d，d…d]，表示長為L0的訓練序列，i=[c，c…c]，表示碼長為N的LDPC碼字。n為服從均值為0方差為σ2的復AWGN噪聲，Δωi與Δθi，分別表示收發信號間的頻差與相差。

二、PLNC信號載波估計算法

同步問題本質上是參數估計問題。根據不同的估計準則可以產生不同的同步算法。估計問題一般性的理論基礎是基于最小差錯概率準則的貝葉斯檢驗。針對通信中的同步問題，貝葉斯檢測可以簡化為對最大后驗概率的估計。在載波同步問題中，一般采用最大似然估計，假設待估計的參數（如載波的頻率、相位等）為確定的但是未知的。若對最大似然估計簡化，僅滿足前二階矩（均值與方差）的要求，則構成線性最小均方誤差估計。在高斯統計下，線性最小均方誤差估計和最大似然估計是等價的。最大似然估計的性能可以接近CRB限，是載波同步中最常用的一種方法，絕大部分同步方法都是最大似然估計理論基礎上推導出來的。

2.1 載波估計的性能限

克拉美羅限（CRB）作為任何無偏估計的誤差方差的下限，也經常用作評價載波同步各種估計算法的一個基準。數據輔助（DA）算法的的修正克拉美羅限（MCRB）為：

其中L為訓練序列的長度，Es/N0為符號信噪比。則給定要求的估計方差，可得所需報頭長度：

其中：eΔf=Δ-Δf，eΔθ=Δ-Δθ

由圖2可以看出，在Es/N0=2dB時，把殘余偏差限定在[10-4 10-3]的范圍內時，幀頭一般需要100到200個左右；把殘余頻偏限定在[10-3 10-2]時，幀頭一般要幾十到100個，當限定殘余偏差約為10-2時，幀頭只要大約10個就夠了。

2.2 頻偏估計算法

MM算法是一種基于自相關函數的頻率估計算法。具有工作門限低，估計范圍大，估計精度高等特點，在實際中得到廣泛引用。

MM算法基于自相關函數包含載波頻偏這個估計參數的事實，根據自相關函數的相位和載波頻偏的關系，采用最小均方誤差準則，直接推導出載波頻偏估計表達式為：

其中自相關函數：

平滑函數為：

顯然，根據算法估計子表達式可知，這個算法的歸一化理想估計頻差范圍為[-0.5 0.5]，如圖3所示。

2.3 相偏估計算法

VV算法是在較低信噪比下常用的一種開環相位估計算法，由于不存在鎖相環的反饋支路，所以算法可以實現載波的快速捕獲。但是算法對頻偏比較敏感，在沒有頻偏時VV算法的性能比較好，當收發端存在較大頻偏時，其估計是不理想的。

當發送信號存在訓練序列時，其簡化結構如圖4所示：

等價的表達式為：

其中r為接收到信號，x為已知訓練序列，長為L。

VV算法對頻差比較敏感，當頻差超過一定限度時，即使不斷增加信噪比，性能也不會有明顯改善。如圖5所示，數據長度L0=32，頻偏為0時，信噪比為-2dB時估計方差仍與MCRB重合。隨著殘余頻差的增大，估計性能嚴重惡化。VV算法估計相位的方差與頻率偏移的關系如下：

由上面的等式可以看出，頻偏對算法的影響與信噪比、估計序列長度和調制指數都有直接關系。

2.4 PLNC信號載波估計算法

在物理層網絡編碼中，中繼接收到的是兩路信號的疊加，處理到基帶后每一路都含有殘余頻差與相差，這將使譯碼性能嚴重惡化或者譯碼器根本無法工作。通過對接收信號進行分析，提出了一種適用于PLNC信號載波估計算法。MM算法估計精度與固定相差無關，而VV算法對頻偏較敏感。因此估計過程需要先進行頻偏矯正，后進行相差估計。

算法流程：

1.設=[ΔωaΔωbΔθbΔθa]初始化為0，并且計算中保持時刻更新，每步計算時參數均從中取值。設置迭代次數iter=N。

2.按下式計算z，利用MM算法估計Δωa，并更新。

3.按下式計算z，利用MM算法估計Δωb，并更新。

4.按下式計算z，利用VV算法估計Δθa，并更新。

5.按下式計算z，利用VV算法估計Δθb，并更新。

若iter=N，則結束運算，否則返回第二步繼續迭代。

下面對提出的算法進行了計算機仿真，報頭長度L0=64，Δθa=π/4，Δθb=-π/4，Δωa=0.2，Δωb，迭代次數為4。圖6表明，提出算法對PLNC信號的頻差估計性能良好，信噪比大于0 dB時，與MCRB重合。由圖7可以看出，相差估計方差以L0=16的MCRB為界，這是由MM算法進行頻偏估計的誤差所造成的。

三、改進的LDPC- PLNC譯碼算法

在雙向中繼信道中，兩個用戶將信息比特采用相同校驗矩陣的LDPC進行編碼后，經過BPSK調制，同時發送到中繼節點。則中繼節點可以采用改進的四進制LDPC譯碼算法進行譯碼，系統流程如圖8所示。改進算法譯碼性能較傳統譯碼算法大大提升，且對載波誤差敏感度降低。

3.1 算法原理

由于經線性信道編碼后的比特流都是由一些信息比特經過模二加得到的。在此，若假設節點A處的第l個編碼比特由第v個信息比特和第u個信息比特模二加得到，即ca（l）=ba（v）[+] ba（u），設其它編碼器與之相似；則第l個4進制符號cab（l）可寫為：

cab（l）=ca（l）

c（l）=ba（v）[+] ba（u）

bb（v）[+] bb（u）=bab（v）[+] bab（u）

因此，cab（l）可簡單地由4進制信息符號與bab（v）=ba（v）+bb（v）D與bab（u）=ba（u）+bb（u）D

多項式相加表示（此時加法為GF（4）中的加法，D為多項式中的未知數）。相似地，若假設編碼后的碼字由多個信息比特模二加得到，那么相應的碼元cab（l）也可由對應的四進制信息符號相加表示。由此可知，總的編碼過程bab→cab可表示為一個4元域上的LDPC碼。

因此二進制LDPC編碼后PLNC信號可以采用四進制LDPC進行譯碼。

3.2 改進譯碼算法

設比特信息編碼碼字為：ca，cb相應的調制信號為xa，xb。接收信息為=x+x+z+。當無噪聲干擾時，即接收信號為sab（sab∈Sab）。

在給定sab的情況下，此時的條件概率密度為：

其中所有的概率Pi之和應為1，M為歸一化常數。

變量節點消息初始化為P=[P1P2P3P4]，校驗節點和變量節點消息更新規則與傳統多元域LDPC碼更新規則相同。

3.3 性能仿真

下面對改進的譯碼算法進行仿真，采用碼長為504的（3，6）規則Mackay-Neal LDPC碼，最大迭代次數為50，調制方式為BPSK。

圖9對改進算法與傳統算法進行了仿真比較。有圖可以看出誤碼率10-5時，相同相偏下，改進算法較傳統譯碼有約1dB增益。傳統譯碼算法隨著相偏的增大誤碼性能變差，而改進算法隨著相偏的增大，誤碼性能變好。當相偏為π/2時，改進算法性能距離標準碼字性能只有0.1dB損失。

四、結論

通過對傳統點對點通信中載波估算法及PLNC信號的特征分析，提出了一種適用于異步PLNC載波估計算法。分析和仿真表明提出的載波估計算法具有較高精度，且只需要很少的訓練序列。將改進的多元域LDPC譯碼算法應用于對編碼PLNC的譯碼，仿真表明改進算法較傳統算法譯碼性能具有很大提升，且對載波異步表現出較強容忍性，極大提高系統可靠性。