淺談初中數學教學中分類思想的滲透

【摘要】 在教育課程不斷改革的今天，數學教學更側重其過程和方法，而教學的思想和方法是其能否學好數學的關鍵所在. 因此，為了達到培養和提高學生的素質和能力，使學生形成良好的數學思維的這樣一個目的，就要適當地對學生滲透其數學教學的思想方法之一就是分類思想. 其思想在初中數學教學中不僅起到十分重要的作用，而且占有很重要的地位.

【關鍵詞】 初中數學；分類思想；教學；滲透

分類思想并不能簡單地通過幾節課的講解就能使學生靈活掌握，而是它需要根據學生的年齡特征，學生在每一個學習階段對知識認知和掌握的水平和特點等來進行逐步地滲透，以此來形成一個螺旋式的上升，從而使學生在接受豐富的數學教學的過程中，不斷地熟知和掌握其數學中的分類思想. 在通常的情況下，當一個被研究的問題中包含著諸多可能出現的情況時，我們就不能將所有的一概而論，這就需要我們對所有可能出現的情況進行討論、分類，然后根據討論得出的不同的結論進行綜合的分類討論. 一般情況下應遵循一定的原則：（1）對問題中的條件進行分類時，應遵循同一原則；（2）分類應完整，不要有重復和遺漏的現象出現；（3）對于不同的等級，分類有其不同的分類標準并且分類可能不是一次性就可以完成.

數學教學中思想方法的形成和發展取決于數學知識是如何發生和應用的，所以，我們要在數學教學中逐漸地將數學思想方法滲透給學生，這樣一來，就對教學提出了更高的要求，要求教師除了對教材進行認真的鉆研以外，還要將數學知識和數學思想進行合理恰當的結合. 例如在學習分類思想的過程中，教師要明確分類思想方法存在于數學知識的哪些部分甚至哪一個知識點中，然后對學生進行適當的引導，使學生逐漸地建立起分類討論的思想，讓學生了解和掌握分類思想的本質，從而使學生在解決相關的數學問題時可以自覺有效地運用分類討論的思想.

一、滲透分類思想，養成分類意識

在日常的生活當中，學生或多或少都會有分類的經歷，比如將人群進行分類、將自己的文具進行分類等等，把這些可以理解為學生對分類思想的一個認識基礎，在此基礎上，我們可以把其意識遷移到數學的教學中來，把握教學中提供的機會，在教學的過程中將數學分類思想滲透給學生.

在初中的教材中有很多是根據分類進行概括總結的，例如定義、公式等. 那么教師就可以在教學的過程中滲透分類思想，讓學生在學習的過程中有所體會. 例如，在對“有理數”這一章進行教學時，其中我們就可以針對“正數和負數”這一知識點對學生滲透分類的思想. 在學完有理數的概念之后，教師要及時地去引導學生，試圖讓學生把有理數進行分類，讓學生意識和了解到因為提出的標準不同，有理數的分類方法和其結果都是不同的，與此同時，教師要讓學生明確對于分類要遵循一定的原則，不能重復，不能有所遺漏. 學生在學習了“有理數”這一章以后，通過教師反復的對分類思想的滲透，除了使學生逐漸地形成了分類的意識以外，還使學生注意和掌握了分類時應遵循的原則.

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學對分類思想進行滲透的同時，應該讓學生了解到分類就是根據一定的標準以及分類對象具備的屬性，遵循不重復不遺漏的原則將其進行劃分，然后在此基礎上對涉及的問題逐一進行解答. 因此，只有掌握了合理的分類方法，才可以解決存在的問題. 通常情況下，分類方法有以下幾種：（1）從數學的概念出發進行分類. 數學概念本身就是經過分類然后給出的，要想解答這一類的問題，一般都是按照概念的分類形式進行分類. 例如，對絕對值進行化簡的問題，我們就可以從絕對值的意義的分類出發進行討論. （2）根據數學的性質、定理或公理等進行分類. 例如，在對一元二次方程根的判別式進行學習時，用開平方的方法對變形后的方程進行求解時就需要進行分類研究：針對大于零、等于零以及小于零這三種不同的情況就要對其方程的解進行分類談論和研究，而這道題能否開平方取決于此題的符號，也是分類的依據. （3）根據圖形的特點或存在的關系進行分類. 例如，角的分類，點和線分別和圓具有哪些位置關系等. （4）根據條件的不確定分類. 在對數學問題進行解答時，有一些題目中的條件是比較開放靈活的，所以就會導致解答的結果有很多的情況出現，如果我們對這類問題沒有進行全面的考慮就經常會出現漏解的情況.

三、引導分類討論，培養思維廣度

在初中的數學教材中有很多的定理、公式等都是需要進行討論分類的，教師在講解這些知識時應該引導學生認識到問題的存在，不斷增強學生進行分類討論的意識. 在教學中只有經過分類討論得到的結論才會更加全面和完整，如果不進行分類的討論，在一定程度上出現錯誤的可能性就會很大. 在進行解題的教學過程中合理有效地運用分類討論有利于培養學生思維的廣度，可以使學生的思維更具條理性、嚴密性.

通常情況下，有兩大類需要利用分類討論的思想和方法來解決問題：一個是有關代數式、函數或者是方程，它們需要根據字母取值的不同進行分類討論，然后解決問題；另一個就是在幾何圖形中，要根據點和線出現在不同位置的情況進行分類討論，繼而解決問題.

上述只是我們在教學中遇到的一些比較簡單的需要運用分類思想來解決問題的例子，合理有效地運用分類討論的思想，經常會使一些較為困難的問題簡單化，不僅有著清晰的解題思路，而且解體的步驟也簡單易懂.

在初中數學的教學過程中逐漸地滲透分類討論思想來對問題進行研究和解決，有利于培養學生學習數學的積極性；有利于拓寬學生思維，使學生可以對問題做到舉一反三；有利于培養和提高學生的素質和各個方面的能力，因此，不僅為學生學習其他學科提供了幫助，而且為學生今后的學習奠定了良好的基礎.