“智慧課堂”培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

【摘要】 通過(guò)借助觀察與實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用歸納，應(yīng)用類比等提出猜想，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力；通過(guò)動(dòng)手驗(yàn)證感知“推理”，培養(yǎng)合情推理促進(jìn)“推理”深度，經(jīng)歷演繹推理提升“推理”高度，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力，構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】 推理；合情推理；演繹推理；猜想

演繹推理的前提和結(jié)論間具有蘊(yùn)含關(guān)系，是必然性推理. 歸納推理、類比推理和統(tǒng)計(jì)推理是合情推理的三種重要形式. 課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、猜想促進(jìn)學(xué)生探究推理能力的動(dòng)力

1. 借助觀察與實(shí)驗(yàn)提出猜想

通過(guò)觀察，能開(kāi)動(dòng)學(xué)生的思維，在觀察中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，所以觀察與實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段. 在教學(xué)中我們可以通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展剪一剪、量一量、做一做等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，提出合理猜想. 如：在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)計(jì)算”時(shí)，讓學(xué)生以三條不同長(zhǎng)度的線段為直徑分別畫(huà)出三個(gè)不同的圓，剪下后把這三個(gè)圓同時(shí)滾動(dòng)一周，得到三條線段的長(zhǎng)分別是三個(gè)圓的周長(zhǎng). 讓學(xué)生探索圓的直徑與周長(zhǎng)有沒(méi)有關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，它的周長(zhǎng)也越短，圓的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)也越長(zhǎng)，學(xué)生得出結(jié)論是圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系. 然后再次組織學(xué)生動(dòng)手測(cè)出每個(gè)圓的直徑，并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格里，通過(guò)展示數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系，提出了“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些”的猜想.

2. 運(yùn)用歸納提出猜想

數(shù)學(xué)具有高度抽象性，而抽象寓于具體之中. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念和規(guī)律都是歸納推理得出的. 在許多情況下，采用的是不完全歸納法，由不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，但可以通過(guò)歸納提出猜想并驗(yàn)證.

3. 重視應(yīng)用類比猜想

運(yùn)用類比提出猜測(cè)，就是運(yùn)用類比的方法，通過(guò)比較研究對(duì)象或問(wèn)題某些方面的相似性作出猜想或推斷. 學(xué)生掌握了運(yùn)用類比提出猜想的研究方法，可以在學(xué)習(xí)中做到舉一反三，觸類旁通. 例如，根據(jù)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系（都具有相除的相同屬性），就可以由除法具有的“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍或同時(shí)縮小幾分之幾（0除外），商不變”的性質(zhì)，類比猜想出“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”，得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì). 再往后學(xué)習(xí)比的性質(zhì)時(shí)，也可以用類比的方法，加深學(xué)生對(duì)比的知識(shí)的記憶. 這對(duì)學(xué)生在以后學(xué)習(xí)除法、分?jǐn)?shù)、比的互相轉(zhuǎn)化打下了很好的基礎(chǔ).

二、實(shí)例驗(yàn)證助推學(xué)生掌握推理能力

1. 動(dòng)手驗(yàn)證感知“推理”

小學(xué)生由于受年齡、知識(shí)等限制，一般較多采用實(shí)例驗(yàn)證. 實(shí)例驗(yàn)證，主要是通過(guò)舉例方法進(jìn)行，可以舉出正例，運(yùn)用不完全歸納法驗(yàn)證猜想或使用原來(lái)的結(jié)論更可靠. 也可以舉出反例. 例如，“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)，通過(guò)課本上“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性：有的學(xué)生用準(zhǔn)備好的其中一個(gè)三角形的三個(gè)角全部撕下來(lái)，把三個(gè)角拼在一起組成一個(gè)平角，由于一個(gè)平角是180度，有的學(xué)生用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)，然后把三個(gè)角的度數(shù)相加，并通過(guò)對(duì)多個(gè)大小、形狀不同的三角形的測(cè)量，反復(fù)驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”. 這樣學(xué)生在實(shí)踐中驗(yàn)證了猜想的準(zhǔn)確性，加深了對(duì)知識(shí)的理解.

2. 合情推理促“推理”深度

通過(guò)合情推理可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力. 例如，教學(xué)六年級(jí)“圓的面積”時(shí)，在教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似于學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形. 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，把圓進(jìn)行等分，拼成接近長(zhǎng)方形的圖形，老師再適時(shí)動(dòng)態(tài)演示把圓等分成32，64份拼成的近似長(zhǎng)方形的演變過(guò)程，邊觀察邊思考，最后達(dá)成共識(shí)：如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形. 這時(shí)再讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式S圓 = π × r × r = πr2. “圓的面積”一課，通過(guò)讓學(xué)生積極主動(dòng)參與知識(shí)形成的全過(guò)程來(lái)獲取知識(shí)，提高學(xué)生歸納、推理的數(shù)學(xué)思維能力， 同時(shí)也把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

3. 演繹推理提升“推理”高度

隨著年級(jí)的升高，學(xué)生應(yīng)該結(jié)合課堂學(xué)習(xí)一些有效的演繹推理方法. 如“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生分別把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，前三個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，而后面兩個(gè)小數(shù)則不能化成有限小數(shù). 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：25 = 5 × 5，20 = 2 × 2 × 5，8 = 2 × 2 × 2，35 = 5 × 7，63 = 7 × 3 × 3，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，25，20，8這三個(gè)分母的因數(shù)都只含有2和5，而35和63含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)都可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，也就都可以化為有限小數(shù)；分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)都不能轉(zhuǎn)化為分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，也就都不能化為有限小數(shù). 這樣，在歸納猜想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步論證說(shuō)明，最終得出結(jié)論.

“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的推理提供了豐富的素材. 在“空間與圖形”教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過(guò)程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合. “推理”在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)處不在，推理能力的培養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的重要能力和素養(yǎng).