數(shù)形結合 化難為易

“數(shù)形本是相倚依”，在小學生的認知結構中，數(shù)和形是緊密相聯(lián)、互相依賴、互相促進的部分. 因為小學生的抽象思維還不夠發(fā)達，學習抽象的知識還需要形象的支撐. “數(shù)缺形時少直覺”，用幾何圖形直觀地反映、描述和刻畫數(shù)量關系，能使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化. 在小學數(shù)學教學過程中，“數(shù)形結合”能幫助學生理解知識，降低學習難度.

一、數(shù)形結合，促進數(shù)學概念的理解

數(shù)學概念是數(shù)學學習中最基本、最重要的知識之一，數(shù)學概念的抽象性無疑給以形象思維為主的小學生的學習帶來很大難度，如果僅靠機械接受，不僅教學顯得枯燥乏味，而且勢必造成理解上的蒼白和膚淺. 要讓學生親歷概念的生成過程，“數(shù)形結合”是很好的教學策略.

比如“倍數(shù)和因數(shù)”這個概念，現(xiàn)實生活中比較難找到它們的影子. 中年級的學生雖具備一定的抽象思維能力，但仍以形象思維為主，所以理解起來勢必困難. “數(shù)形結合”填補了這一缺陷，能較好地促進學生對概念的深刻理解和主動建構.

如在教學“因數(shù)”這個概念時，教師可從自然數(shù)12開始探索，屏幕動畫演示將12變成12個小正方形.

師：12還在嗎？說說12在哪里？（學生從形中看出數(shù)）

生：12變成了12個小正方形.

師：如果讓你用12個同樣大小的小正方形擺成一個長方形，你會擺嗎？把你的擺法用一道乘法算式寫下來.

學生小組合作，動手操作，匯報擺法.

生：2 × 6 = 12.

師：猜猜他是怎么擺的？可能每排擺了幾個，擺了幾排？

……

師：以2 × 6 = 12為例. 數(shù)學上說，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù). 反過來說，12就是2的倍數(shù)……

師：如果用15個小正方形來擺，又有幾種不同的擺法呢？你可以用圖形擺一擺，也可以直接想象一下圖形，然后寫出15的所有因數(shù).

學生或操作或想象，寫出算式，完整寫出15的所有因數(shù). 在這種數(shù)形結合、多種感官參與的自主探究活動中，學生主動認知和建構概念，自然理解透徹，印象深刻，記憶牢固. 二、數(shù)形結合，促進計算算理的理解

新課程強調讓學生在經歷、體驗、感悟和實踐中學習數(shù)學. 關于計算的教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生在體驗、感悟和實踐中掌握抽象的法則，更需要讓學生充分經歷體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握.

如教學“分數(shù)乘除法”，它的計算方法和整數(shù)、小數(shù)的計算方法有很大的區(qū)別. 要記住計算法則并不難，但要讓學生理解“分數(shù)乘分數(shù)”以及“一個數(shù)除以分數(shù)”的算理，是相當抽象而有難度的. 如能結合圖形直觀感受算理，便能化難為易. 以“一個數(shù)除以分數(shù)”一課為例，教材編排的有關計算方法的推導比較簡潔凝練，即便優(yōu)等生利用自身的認知水平恐怕一時也會難以理解. 此時，我就利用“分數(shù)墻”這個“形”幫助學生理解“4 ÷ ■ = 4乘2”，引導學生理解“為什么一個數(shù)除以分數(shù)等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)”，幫助學生建立清晰的表象.

教師引導學生“圈一圈”“數(shù)一數(shù)”：

第一步，“一個一個”數(shù)，結合分數(shù)墻，數(shù)出4里面一共有8個■；

第二步，“一組一組”數(shù)，1里面有2個■，2里面有4個■，3里面有6個■，4里面有8個■，一共是4 × 2個，列式為4 × 2. 引導學生得出：4 ÷ ■ = 4 × 2 = 8.

數(shù)與形的有機結合，使學生對算理的理解從純粹的數(shù)據(jù)分析中走出來，讓算法變得有“形”可依，有理有據(jù)，讓學生“知其然，更知其所以然”.

三、數(shù)形結合，打開問題解決的思路

美國數(shù)學家斯蒂斯曾說過，如果一個特定的問題可以轉化成一個圖形，那么就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法.

如在教學“用替換的策略解決問題”時，教師出示書上“練一練”的題目：“在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個. 每個大盒比每個小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？”學生反復讀題，不得其解. 此時教師如能引導學生把“應用題畫出來”，對學生理解題意、理清數(shù)量關系就會有很大的幫助. 然后隨著教學的進展，再相機引導學生調整和優(yōu)化畫圖方法，問題便迎刃而解.

線段圖直觀、簡潔、明了，學生感受其價值，練習中遇到困難就會主動畫一畫. 像這種“以形助數(shù)”的策略使學生在建構知識的同時能夠輕松、快速、清晰地理解題意，找到數(shù)量關系，為解決問題提供方便.

所以，在日常教學中，我們教師應結合具體內容，有意識地指導、引導學生見數(shù)想形，使數(shù)形結合，讓“數(shù)形結合”從教師教學的一種手段轉變?yōu)閷W生解決問題自覺運用的策略. 相信數(shù)與形相結合的數(shù)學學習必將發(fā)展學生的幾何直觀能力，促進學生的思維發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提高.