芻議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯誤產(chǎn)生及糾正

【摘要】 學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤屬于正常現(xiàn)象，但如何認(rèn)識這些錯誤并能有針對性地加以改正，這是一個非常值得深入思考的問題. 本文提出了從解題和心理兩個視角分析初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯誤，并提倡教師要承認(rèn)錯誤，因勢利導(dǎo)；要辨認(rèn)錯誤，因材施教；要收集錯誤，因類糾正.

【關(guān)鍵詞】 初中生；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；錯誤；策略

人們常說“有些垃圾是放錯了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來看待課程與教學(xué)，那會是一種什么樣的境界呢？新課程給教育帶來新的沖擊，尊重學(xué)生的天性，尊重學(xué)生生活的獨(dú)特價值，蹲下來與學(xué)生平等對話是當(dāng)前教育界的呼聲. 在我們?nèi)粘５慕逃徒虒W(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總會犯一些錯誤. 面對學(xué)生的錯誤，一些教師的反應(yīng)及處理上出現(xiàn)了不同. 那么，如何面對呢？本文就如何認(rèn)識初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的錯誤及如何化解，希望能給同行們帶來一定的啟示.

一、認(rèn)識錯誤

1. 從解題視角分析錯誤

李善良認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的錯誤分為兩類：一是過程性錯誤，二是合理性錯誤. 過程性錯誤具有短暫性、外顯性，是可以預(yù)防與避免的；而合理性錯誤則具有隱蔽性、長期性，是不可避免的. 進(jìn)行該種數(shù)學(xué)錯誤剖析，主要是指出某一道題或者某一類數(shù)學(xué)題錯誤的具體原因，應(yīng)該是解題分析的一種. 比如，由于違背了數(shù)學(xué)學(xué)科體系內(nèi)的知識、原理而導(dǎo)致錯誤，注重給出正確的解題方法. 這種對錯誤的剖析偏重數(shù)學(xué)知識本身方面，不把立足點(diǎn)放在分析和判斷學(xué)生出現(xiàn)錯誤的可理解性，錯誤的出現(xiàn)是否符合學(xué)生的心理發(fā)展的階段性特征，有否一定的情有可原性. 王甫森和林生的相關(guān)研究，就是在分析的基礎(chǔ)上指出了這一類問題的解決辦法. 如邱曉瑋指出克服數(shù)學(xué)解題錯誤的教學(xué)策略中包括：具體到數(shù)學(xué)課堂中的策略，習(xí)題課教學(xué)中的策略，復(fù)習(xí)課教學(xué)中的策略，探究課教學(xué)中的策略，還有課堂教學(xué)外的策略等，這里都列舉了具體的解題方法.

2. 從心理角度分析錯誤

對錯誤的分析研究，不僅注重把研究的立足點(diǎn)放在數(shù)學(xué)這一學(xué)科知識體系本身的特點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤的關(guān)系上，還把教育和心理方面的因素考慮在內(nèi)進(jìn)行研究，這是此項(xiàng)研究的重要進(jìn)展. 這些研究結(jié)果不僅分析了學(xué)生出現(xiàn)錯誤原因的教育和心理方面的因素，而且在此基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步提出了防止錯誤產(chǎn)生的辦法與矯正措施. 例如，李莉和黃興豐、程龍海的相關(guān)研究等，研究的聚焦都是概念學(xué)習(xí)，并從概念學(xué)習(xí)的角度著重分析學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤的原因，在此基礎(chǔ)上，提出了避免錯誤產(chǎn)生與對所犯錯誤進(jìn)行矯正的相關(guān)措施. 黃興豐、程龍海還以初中二年級學(xué)生為調(diào)查樣本，研究結(jié)果指出學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤的心理學(xué)方面的兩個主要原因：第一，“過強(qiáng)的動機(jī)和不正確的觀念”；第二，“知識基礎(chǔ)和認(rèn)知圖式的缺陷”. 傅海倫的研究認(rèn)為，“師生的種種數(shù)學(xué)活動”，都以數(shù)學(xué)語言為基礎(chǔ)，學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言對他們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行描述時，出現(xiàn)種種錯誤是不可避免的，其結(jié)果對學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會產(chǎn)生影響. 他還從心理學(xué)的視角，重點(diǎn)介紹了數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)過程中常見的錯誤類型，心理能力不足和缺乏正確的心理勢態(tài)等，這兩種因素往往都會導(dǎo)致的學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤. 另一篇網(wǎng)絡(luò)文章名為《數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”的應(yīng)用價值研究》指出所謂“錯誤”，指認(rèn)知過程中的偏差或失誤. 錯誤伴隨教學(xué)過程的始終，只要有認(rèn)知就會有錯誤，錯誤中包含了認(rèn)知個體大量的信息和已有經(jīng)驗(yàn)，客觀地反映了個體的心理特點(diǎn). 錯誤可以分為兩種：一是真實(shí)性錯誤，二是藝術(shù)性錯誤. 真實(shí)性錯誤是由于教材編寫者、教師、學(xué)生主觀認(rèn)識的偏差或失誤而形成的錯誤. 這種錯誤，其中可能包含合理、創(chuàng)造性的成分. 藝術(shù)性錯誤是指教師或命題者為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計而形成的錯誤. 這種錯誤，有利于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，有利于考查學(xué)生的思維過程，體現(xiàn)教學(xué)過程中學(xué)生的主體性.

二、糾正錯誤

1. 承認(rèn)錯誤，因勢利導(dǎo)

既然錯誤無法杜絕，那么就要坦然接受，問題的關(guān)鍵是我們采取何種糾正的方法與策略. 因此，在觀念上必須接受錯誤存在的客觀性. 在接受錯誤的基礎(chǔ)上，我們要對其錯誤加以分析，因勢利導(dǎo).

2. 辨認(rèn)錯誤，因材施教

不同學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會出現(xiàn)不同類型的錯誤，對于這些錯誤，教師必須要能夠加以辨認(rèn)，根據(jù)出現(xiàn)錯誤的誘因分析對學(xué)生進(jìn)行因材施教. 教學(xué)實(shí)踐中，可以通過專題性的學(xué)習(xí)提高學(xué)生自我分析錯誤的能力，從而最終實(shí)現(xiàn)減少錯誤發(fā)生率，或者杜絕錯誤的發(fā)生.

3. 收集錯誤，因類糾正

實(shí)踐告訴我們，教會學(xué)生收集自己所犯的錯誤或者別人的錯誤，有利于減少自己錯誤的發(fā)生，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性. 建議學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤小檔案，通過不定期的自讀、自析，進(jìn)行強(qiáng)化與鞏固.

總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不可避免發(fā)生各種各樣的錯誤，有些錯誤屬于主觀性的，也有些錯誤是客觀性，還有些錯誤是隱性的，但不管何種錯誤，其發(fā)生的頻率也是不固定的. 其需要我們不斷地加以強(qiáng)化、鞏固，需要自身的努力，也需要外界的干預(yù)與指導(dǎo). 教師除了幫助學(xué)生認(rèn)識錯誤的同時，還要教會學(xué)生分析與解決錯誤的能力. 通過開展班級專題討論、小組分析等形式與途徑，最終幫助學(xué)生減少在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中發(fā)生錯誤.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王甫森.“融錯解題”課堂教學(xué)實(shí)踐及反思[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（10）：7-10.

[2]林生.從“錯”中走向深刻[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（9）：6-7.

[3]邱曉瑋.高中生數(shù)學(xué)解題中錯誤原因分析及其教學(xué)策研究[D].碩士學(xué)位論文，內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2010.（中國知網(wǎng).中國基礎(chǔ)教育優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫）

[4]李莉.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的層次分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11（3）：12，15.

[5]黃興豐，程龍海.初中生在幾何解題中所出現(xiàn)錯誤的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（3）：74–76.